• Как правильно управлять финансами своего бизнеса, если вы не специалист в области финансового анализа - Финансовый анализ

    Финансовый менеджмент - финансовые отношения между суъектами, управление финасами на разных уровнях, управление портфелем ценных бумаг, приемы управления движением финансовых ресурсов - вот далеко не полный перечень предмета "Финансовый менеджмент"

    Поговорим о том, что же такое коучинг? Одни считают, что это буржуйский брэнд, другие что прорыв с современном бизнессе. Коучинг - это свод правил для удачного ведения бизнесса, а также умение правильно распоряжаться этими правилами

15.3. ПАРИТЕТ ОПЦИОНОВ "ПУТ" И "КОЛЛ"

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 
17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 
34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 
68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 
85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 
102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 
119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 
136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 
153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 
170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 
187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 
204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 
221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 
238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 
255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 
272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 
289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 
306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 
323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 

В предыдущем разделе мы показали, что при использовании стратегии, предусматривающей вложение части средств в безрисковые ценные бумаги, а части — в опцио-ы "колл", можно создать портфель с гарантированной минимальной стоимостью. тот портфель характеризуется таким же наклоном графика цена/доходность, что и Яклон графика в случае вложения в акции, лежащие в основе опциона. Существует и )№й путь получения таких же денежных доходов от инвестиций: покупка акций и щиона "пут".

В табл. 15.4а и на рис. 15.4а показаны платежи, относящиеся к двум отдельным состав­ляющим такой стратегии, которая именуется "защищенный опцион пут" ("рпйесйуе ри1") и проиллюстрировано, как они дополняют друг друга, обеспечивая хеджирование акций. Минимальная стоимость такого портфеля равна цене исполнения 100 долл.

Анализ другой инвестиционной-стратегий, направленной на хеджирование вложе­ний в акции и предусматривающей покупку опциона "колл" и инвестирование части средств в безрисковые облигации, дан в табл. 15.4Ь и на рис. 15.4Ь. Портфель, со­стоящий из акций плюс европейский опцион "пут" (с ценой исполнения Е) оказыва­ется эквивалентным портфелю, состоящему из безрисковой бескупонной облигации (с номинальной стоимостью Е) и европейского опциона "колл" (с ценой исполнения Е)8. В соответствии с законом единой цены они должны иметь одинаковую стоимость.

Таблица 15.4а. Структура платежей для стратегии инвестирования с защищенным опционом «пут»

Инвестиционная позиция

Стоимость позиции на дату истечения

При ST<100 долл.

При ST>100 долл.

Акции

Опцион «пут»

Акции плюс опцион «пут»

ST

100 долл.- ST

100 долл.

ST

0

ST

 

Рис. 15.4а. Доходная диаграмма для стратегии инвестирования с использованием защищенного опциона "пут"

* В случае американских опционов, которые могут быть выполнены до даты истечения, этора-венство несколько изменяется.

Таблица 15.4б. Структура платежей для стратегии инвестирования на основе бескупонной облигации и опциона «колл»

Инвестиционная позиция

Стоимость позиции на момент истечения

 

При

Акции

Опцион «пут»

Акции плюс опцион «пут»

100 долл.

0

100 долл.

100 долл.

ST - 100 долл.

ST

 

Рис. 15.4Ь. Доходная диаграмма для стратегии инвестирования на основе бескупЬнной облигации опциона "колл"

Связь между ценами описывается следующим соотношением:

 

       (15.1)

где 8 — курс акций, Е — цена исполнения опциона, Р — цена опциона "пут", г — безрисковая процентная ставка, Г-— промежуток времени до даты истечения опцио­на, а С — цена опциона "колл"9.

Уравнение 15.1 представляет собой уравнение Паритета опционов "пут" и "колл" (ри1-са11 рагНу ге1а1юп). Помимо использования с целью определения цены любой из четырех ценных бумаг по стоимости трех других, его можно применить также в каче­стве своеобразного "рецепта" для синтезирования одной из указанных ценных бумаг с помощью остальных трех. Например, переписывая уравнение 15.1 в несколько иной форме, мы находим, что опцион "колл" можно получить в результате следующих дей­ствий: инвестор приобрел акции, одновременно одолжив сумму, соответствующую приведенной стоимости цены исполнения (т.е. продал коротко бескупонную и без­рисковую облигацию с номинальной стоимостью Е) икупил опцион "пут":

       (15.2)

Уравнение 15.2 дает некоторое представление о том, какова природа опциона "колл". В соответствии с этим уравнением опцион "колл" можно разложить на три части.

1. Покупка акций.

2. Заем денег для покупки части акций (применение эффекта рычага).

3. Страхование от риска снижения курса акций (покупка опциона "пут").

? До этого момента в обсуждении предполагалось, что выплат дивидендов по акциям до срока истечения опциона не происходит. В общем случае возможная выплата дивидендов усложняетурав-нение паритета опционов "пут" и "колл". При этом, однако, одним из частных случаев, в котором корректировка уравнения паритета очевидна, оказывается случай выплат совершенно определенного и постоянного процентного дохода по дивидендам а один раз в год. В этом случае уравнение пари­тета принимает вид

 

Соотношение 15.2 можно также рассматривать как формулу для конвертации опциона "пут" в опцион "колл" и обратно. Предположим, например, что значения переменных в правой части уравнения 15.2 составляют:

>У=^100долл.,^?=100долл.,7'^1год,т=0,08иР=10долл.

В таком случае стоимость опциона "колл", С, должна быть равна 17,41 долл. Вы­числяется она так:

С=100-100/1,08+10=17,41

Для того чтобы увидеть, почему так происходит, предположим, что С равна 18 долл. и отсутствуют препятствия для арбитража. В таком случае цена-опциона "коля" слиш­ком высока. Для арбитражера в такой ситуации есть смысл в том, чтобы продать опцио­ны "колл" и купить их эквивалент е применением стратегии замещения. Другими сло­вами, продать дорого и купить дешево. Общие расходы на покупку акций составляют 100 долл.; меньшая часть, 92,59 долл. берется взаймы. Общие издержки при использова­нии кредитования для покупки акций составляют, таким образом, 7,41 долл. Хеджиро­вание торговых позиций от риска снижениякурса (покупки опциона "пут") обходится в 10 долл., в результате чего общая стоимостьсинтетическоро опциона "колл" составляет 17,41 долл. Биржевой трейдер будет продавать опционы "колл" по цене 18 долл., зараба­тывая 0,59 долл. разницы между ценой? опциона "колл" и затратами на создание синте­тического опциона "колл", составляющими 17,41 долл. В табл. 15.5 показаны операции, которыми сопровождаются описанные выше процессы.

Таблица 15.5. Арбитражные операции с опционами «колл» и «пут»

Текущая операция

Текущее движение денег

Движение денег на дату истечения

 

 

При ST <100 долл.

При ST >100 долл.

Продажа опциона «колл»

18 долл.

0

-( ST-100 долл.)

 

Покупка дублирующего портфеля ценных бумаг

Синтетический опцион «колл»

Покупка акций

Получение займа в размере приведенной стоимости 100 долл.

Покупка опциона «пут»

Чистые денежные поступления

-100 долл.

 

92,59 долл.

-10 долл.

0,59 долл.

ST

 

-100 долл.

10 долл. -ST

0

ST

 

-100 долл.

0

0

 

Некоторые дополнительные сведения о характере взаимосвязей между опционами "пут", опционами "колл", акциями и облигациями можно получить, перегруппировав слагаемые в уравнении 15.2 следующим образом:

В таком виде уравнение паритета опционов "пут" и "колл" свидетельствует о том, что

• если курс акций равен приведенной стоимости цены исполнения опциона, то цена опциона "колл" равна цене опциона "пут";

• если курс акций превышает приведенную стоимость цены исполнения опциона, то цена опциона "колл" превышает цену опциона "пут";

• если курс акций меньше приведенной стоимости цены исполнения опциона, то цена опциона "пут" превышает цену опциона "колл".

В предыдущем разделе мы показали, что при использовании стратегии, предусматривающей вложение части средств в безрисковые ценные бумаги, а части — в опцио-ы "колл", можно создать портфель с гарантированной минимальной стоимостью. тот портфель характеризуется таким же наклоном графика цена/доходность, что и Яклон графика в случае вложения в акции, лежащие в основе опциона. Существует и )№й путь получения таких же денежных доходов от инвестиций: покупка акций и щиона "пут".

В табл. 15.4а и на рис. 15.4а показаны платежи, относящиеся к двум отдельным состав­ляющим такой стратегии, которая именуется "защищенный опцион пут" ("рпйесйуе ри1") и проиллюстрировано, как они дополняют друг друга, обеспечивая хеджирование акций. Минимальная стоимость такого портфеля равна цене исполнения 100 долл.

Анализ другой инвестиционной-стратегий, направленной на хеджирование вложе­ний в акции и предусматривающей покупку опциона "колл" и инвестирование части средств в безрисковые облигации, дан в табл. 15.4Ь и на рис. 15.4Ь. Портфель, со­стоящий из акций плюс европейский опцион "пут" (с ценой исполнения Е) оказыва­ется эквивалентным портфелю, состоящему из безрисковой бескупонной облигации (с номинальной стоимостью Е) и европейского опциона "колл" (с ценой исполнения Е)8. В соответствии с законом единой цены они должны иметь одинаковую стоимость.

Таблица 15.4а. Структура платежей для стратегии инвестирования с защищенным опционом «пут»

Инвестиционная позиция

Стоимость позиции на дату истечения

При ST<100 долл.

При ST>100 долл.

Акции

Опцион «пут»

Акции плюс опцион «пут»

ST

100 долл.- ST

100 долл.

ST

0

ST

 

Рис. 15.4а. Доходная диаграмма для стратегии инвестирования с использованием защищенного опциона "пут"

* В случае американских опционов, которые могут быть выполнены до даты истечения, этора-венство несколько изменяется.

Таблица 15.4б. Структура платежей для стратегии инвестирования на основе бескупонной облигации и опциона «колл»

Инвестиционная позиция

Стоимость позиции на момент истечения

 

При

Акции

Опцион «пут»

Акции плюс опцион «пут»

100 долл.

0

100 долл.

100 долл.

ST - 100 долл.

ST

 

Рис. 15.4Ь. Доходная диаграмма для стратегии инвестирования на основе бескупЬнной облигации опциона "колл"

Связь между ценами описывается следующим соотношением:

 

       (15.1)

где 8 — курс акций, Е — цена исполнения опциона, Р — цена опциона "пут", г — безрисковая процентная ставка, Г-— промежуток времени до даты истечения опцио­на, а С — цена опциона "колл"9.

Уравнение 15.1 представляет собой уравнение Паритета опционов "пут" и "колл" (ри1-са11 рагНу ге1а1юп). Помимо использования с целью определения цены любой из четырех ценных бумаг по стоимости трех других, его можно применить также в каче­стве своеобразного "рецепта" для синтезирования одной из указанных ценных бумаг с помощью остальных трех. Например, переписывая уравнение 15.1 в несколько иной форме, мы находим, что опцион "колл" можно получить в результате следующих дей­ствий: инвестор приобрел акции, одновременно одолжив сумму, соответствующую приведенной стоимости цены исполнения (т.е. продал коротко бескупонную и без­рисковую облигацию с номинальной стоимостью Е) икупил опцион "пут":

       (15.2)

Уравнение 15.2 дает некоторое представление о том, какова природа опциона "колл". В соответствии с этим уравнением опцион "колл" можно разложить на три части.

1. Покупка акций.

2. Заем денег для покупки части акций (применение эффекта рычага).

3. Страхование от риска снижения курса акций (покупка опциона "пут").

? До этого момента в обсуждении предполагалось, что выплат дивидендов по акциям до срока истечения опциона не происходит. В общем случае возможная выплата дивидендов усложняетурав-нение паритета опционов "пут" и "колл". При этом, однако, одним из частных случаев, в котором корректировка уравнения паритета очевидна, оказывается случай выплат совершенно определенного и постоянного процентного дохода по дивидендам а один раз в год. В этом случае уравнение пари­тета принимает вид

 

Соотношение 15.2 можно также рассматривать как формулу для конвертации опциона "пут" в опцион "колл" и обратно. Предположим, например, что значения переменных в правой части уравнения 15.2 составляют:

>У=^100долл.,^?=100долл.,7'^1год,т=0,08иР=10долл.

В таком случае стоимость опциона "колл", С, должна быть равна 17,41 долл. Вы­числяется она так:

С=100-100/1,08+10=17,41

Для того чтобы увидеть, почему так происходит, предположим, что С равна 18 долл. и отсутствуют препятствия для арбитража. В таком случае цена-опциона "коля" слиш­ком высока. Для арбитражера в такой ситуации есть смысл в том, чтобы продать опцио­ны "колл" и купить их эквивалент е применением стратегии замещения. Другими сло­вами, продать дорого и купить дешево. Общие расходы на покупку акций составляют 100 долл.; меньшая часть, 92,59 долл. берется взаймы. Общие издержки при использова­нии кредитования для покупки акций составляют, таким образом, 7,41 долл. Хеджиро­вание торговых позиций от риска снижениякурса (покупки опциона "пут") обходится в 10 долл., в результате чего общая стоимостьсинтетическоро опциона "колл" составляет 17,41 долл. Биржевой трейдер будет продавать опционы "колл" по цене 18 долл., зараба­тывая 0,59 долл. разницы между ценой? опциона "колл" и затратами на создание синте­тического опциона "колл", составляющими 17,41 долл. В табл. 15.5 показаны операции, которыми сопровождаются описанные выше процессы.

Таблица 15.5. Арбитражные операции с опционами «колл» и «пут»

Текущая операция

Текущее движение денег

Движение денег на дату истечения

 

 

При ST <100 долл.

При ST >100 долл.

Продажа опциона «колл»

18 долл.

0

-( ST-100 долл.)

 

Покупка дублирующего портфеля ценных бумаг

Синтетический опцион «колл»

Покупка акций

Получение займа в размере приведенной стоимости 100 долл.

Покупка опциона «пут»

Чистые денежные поступления

-100 долл.

 

92,59 долл.

-10 долл.

0,59 долл.

ST

 

-100 долл.

10 долл. -ST

0

ST

 

-100 долл.

0

0

 

Некоторые дополнительные сведения о характере взаимосвязей между опционами "пут", опционами "колл", акциями и облигациями можно получить, перегруппировав слагаемые в уравнении 15.2 следующим образом:

В таком виде уравнение паритета опционов "пут" и "колл" свидетельствует о том, что

• если курс акций равен приведенной стоимости цены исполнения опциона, то цена опциона "колл" равна цене опциона "пут";

• если курс акций превышает приведенную стоимость цены исполнения опциона, то цена опциона "колл" превышает цену опциона "пут";

• если курс акций меньше приведенной стоимости цены исполнения опциона, то цена опциона "пут" превышает цену опциона "колл".