• Как правильно управлять финансами своего бизнеса, если вы не специалист в области финансового анализа - Финансовый анализ

    Финансовый менеджмент - финансовые отношения между суъектами, управление финасами на разных уровнях, управление портфелем ценных бумаг, приемы управления движением финансовых ресурсов - вот далеко не полный перечень предмета "Финансовый менеджмент"

    Поговорим о том, что же такое коучинг? Одни считают, что это буржуйский брэнд, другие что прорыв с современном бизнессе. Коучинг - это свод правил для удачного ведения бизнесса, а также умение правильно распоряжаться этими правилами

ПРИЛОЖЕНИЕ

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 
17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 
34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 
68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 
85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 
102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 
119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 
136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 
153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 
170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 
187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 
204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 
221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 
238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 
255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 
272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 
289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 
306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 
323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 

Корреляция

При объединении в портфеле двух рискованных активов важную роль в определе-4ии стандартного отклонения доходности портфеля играет корреляция (correlation) иежду их доходностями. В общих чертах показатель корреляции показывает степень прочности связи между изменениями доходностей двух активов.

Величина корреляции между доходностью двух рискованных активов и ее влияние на снижение риска путем диверсификации прекрасно иллюстрируется примером с акциями двух компаний. Первая из них — это компания Genco. Распределение вероятности для различных вариантов доходности ее акций показано в столбце 3 табл. 11А.1. Доходность акций Genco имеет проциклический характер; другими словами, доходность этих акций растет, когда экономика на подъеме, и уменьшается в период экономического спада. Вторая компания — Negacorr. Доходность ее акций носит характер антициклический. Доходность ее акций уменьшается во время экономического подъема, но растет, когда наступает спад. В столбце 4 Табл. 11А.1 показано распределение вероятности для доходности акций Negacorr.

В табл. 11А.2 показан расчет ожидаемой (средней) доходности и стандартного отклонения для акций двух компаний. Поскольку подъем, спад и нормальное состояние в экономике равно вероятны и поскольку распределение вероятности имеет симметричный характер, расчеты очень просты. Ожидаемая доходность акций Genco совпадает с уровнем доходности при нормальном состоянии экономики и составляет 0,14 в год. Аналогично ожидаемая доходность для акций Negacorr равна ее доходности при нормальном состоянии экономики, 0,02 в год. Стандартное отклонение (квадратный корень из дисперсии) одинаково для обеих акций: 0,20.

Теперь рассмотрим равновзвешенный портфель, состоящий на 50% из акций Genco, на 50% — из акций Negacorr. Каковы его ожидаемая доходность и стандартное отклонение?

Результаты расчетов показаны в табл. 11А.З. Предполагается, что общий объем инвестиций 100000 долл., по 50000 долл. в каждую из компаний.

 

Таблица 11А.1. Предполагаемая доходность для акций компаний Оепсо и Медасогг :

Состояние экономики        Вероятность     Доходность акций Genco Доходность акций Negacorr

(1)     (2)     (3) (4) ___

Подъем    1/3    0,385 -0,225

Нормальное     1/3    0,140 0,020

Спад          1/3    -0,105 _________0,265

Таблица 11А.2. Расчет ожидаемой доходности и неустойчивости

Состояние экономики

 

Доходность

 

Genco

Отклонение от ожидаемой доходности

 

Отклонение в квадрате

 

Доходность

 

Negacorr

Отклонение от ожидаемой доходности

 

Отклонение в квадрате

0,0600

0 0,0600

 

Подъем Нормальное Спад

 

0,385 0,140 -0,105

 

0,245 0 -0,245

 

0,0600 0 0,0600

 

-0,225 0,020 0,265

 

-0,245 0 0,245

 

 

 

Окончание табл. 11А.2

Ожидаемая доходность

Дисперсия

Стандартное отклонение

 

Genco

 

Negacorr

 

1/3(0,385+0,14-0,105) =0,14

1/3(0,0600 + 0 + 0,0600) = 0,04 0,20

 

1/3(-0,225+0,2+0,265) =0,02

1/3(0,0600+0+0,0600) =0,04 0,20

 

Во-первых, взгляните на строку, соответствующую подъему в экономике. Сумма в 50000 долл., вложенная в Genco, увеличивается до 69250 долл. (50000 долл. х 1,385), а сумма в 50000 долл., вложенная в Negacorr, уменьшается до 38750 долл. Общая стоимость портфеля составляет 69250 долл. + 38750 долл. = 108000 долл. Доходность портфеля в условиях экономического подъема составит 0,08.

Теперь посмотрим, что произойдет, если экономическое положение ухудшится. Сумма в 50000 долл., вложенная в акции Genco, уменьшается до 44750 долл. (50000 долл. х 0,895), а аналогичная сумма, инвестированная в Negacorr, возрастает до 63250 долл. Общая стоимость портфеля и в этом случае составляет 108000 долл. Доходность для этого портфеля при спаде также равна 0,08.

Во второй строке табл. 11А.З обнаруживается, что доходность составляет 0,08 и при нормальном состоянии экономики. Другими словами, независимо от состояния экономики доходность портфеля акций Genco и Negacorr равна 0,08. Следовательно, неустойчивость доходности в данном случае нулевая. Любой риск исключен.

Таблица 11А.З. Доходность портфеля акций, имеющих абсолютную отрицательную s ,корреляцию , t

Состояние экономики

 

Доходность акций Genco

 

Доходности акций Negacorr

 

> Доход от 50000 долл., вложенных в Genco

 

Доход от 50000 долл., вложенных в Negacorr

 

Общий доход портфеля стоимостью 100000 долл.

 

(1)

 

(2)

 

(3)

 

(4)

 

(5)

 

(6) = (4) + (5)

 

Подъем

 

0,385

 

-0,225

 

1,385 х 50000 долл. = 69250 долл.

 

0,775 х 50000

 

69250 долл. +

 

 

 

 

 

 

 

 

 

долл.= 38750

 

38750 долл. =

 

 

 

 

 

 

 

 

 

долл.

 

108000 долл.

 

Нормальное

 

0,140

 

0,020

 

1,14х50000 долл. =57000

 

1,02х50000

 

57000 долл. +

 

 

 

 

 

 

 

долл.

 

долл.= 51000

 

51000 долл. =

 

 

 

 

 

 

 

 

 

долл.

 

108000 долл.

 

Спад

 

-0,105

 

0,265

 

0,895 х 50000 долл. = 44750 долл.

 

1,265х50000

 

44750 долл. +

 

 

 

 

 

 

 

 

 

долл.= 63250

 

63250 долл. =

 

 

 

 

 

 

 

 

 

долл.

 

108000 долл.

 

Ожидаемая

 

0,140

 

0,020

 

 

 

 

 

 

 

ДОХОДНОСТЬ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Стандартное

 

0,200

 

0,200

 

 

 

 

 

 

 

отклонение

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

" этом примере все риски устранены; это получилось потому, что между этими Двумя акциями существует абсолютная отрицательная корреляция. Это означает, что Динамика их доходности противоположна. Для характеристики степени ковариции Между двумя ставками доходности используется статистический термин коэффициент Рреляции (correlation coefficient). Однако мы не сможем понять, что он означает, не уточнив, что такое ковариация (covariance).

 

В табл 11А.4 показан расчет ковариации между ставками доходности для акций Genco и Negacorr при каждом состояния экономики. Мы вычисляем отклонение от ожидаемой (средней) доходности для каждой акции и перемножаем результаты, чтобы получить произведение двух отклонений В нашем случае произведения отклонений представляют собой отрицательные значения, потому что доходности меняются в противоположных направлениях при усилении и ослаблении экономики. Если бы доходности менялись в одном направлении, произведения отклонений представляли бы собой положительные значения

 

Таблица 11А.4» Ковариация и коэффициент корреляции

Состояние экономики

 

Genco

 

Negacorr

 

Произведение отклонений доходности двух акций

 

Доходность

 

Отклонение от ожидаемой доходности

 

Доходность Отклонение от ожидаемой доходности

 

Подъем Нормальное Спад

 

0,385

0,140

-0,105

 

0,245

0

-0,245

 

-0,225

-0,225

 0,020

 

0

0,265

0,245

 

-0,0600

0

-0,0600

 

 

Ковариация = 1/3 (-0,0600 + 0 - 0,0600) = -0,04 Коэффициент корреляции = -0,04/0,04 = -1

Ковариация представляет собой средневзвешенную (по вероятностям) величину отклонений для всех состояний экономики. Поэтому ковариация позволяет определить, как изменяются доходности акций — в одном направлении (положительно) или в противоположных направлениях (отрицательно), отсюда и сам термин ковариация, т.е. совместное изменение. Математическая формула для определения ковариации между ставками доходности двух рискованных акций такова:

Чтобы нормировать ковариацию и упростить ее понимание, мы делим ее на произведение стандартных отклонений доходности каждой акции. В результате получается так называемый коэффициент корреляции. Он обозначается греческой буквой р (произносится "ро"). Формула коэффициента корреляции:

Р = u/iffi

Коэффициент корреляции может принимать значения от +1 (абсолютно положительная корреляция) до -1 (абсолютно отрицательная корреляция). Если р = 0, говорят, что две акции не коррелируют друг с другом В нашем примере

р = ковариация / (произведение стандартных отклонений) = -0,04 / 0,04 = -1

_ Контрольный вопрос 11.8

У вас имеются следующие предположения относительно доходности акций Posicorr

Состояние экономики

 

Вероятность

 

Доходность Posicorr

 

(1)

 

(2)

 

(3)

 

Подъем

 

1/3

 

0,46

 

Нормальное

 

1/3

 

0,16

 

Спад

 

1/3

 

-0,14

 

Рассчитайте коэффициент корреляции между доходностями акций Posicorr и Genco

 

Корреляция

При объединении в портфеле двух рискованных активов важную роль в определе-4ии стандартного отклонения доходности портфеля играет корреляция (correlation) иежду их доходностями. В общих чертах показатель корреляции показывает степень прочности связи между изменениями доходностей двух активов.

Величина корреляции между доходностью двух рискованных активов и ее влияние на снижение риска путем диверсификации прекрасно иллюстрируется примером с акциями двух компаний. Первая из них — это компания Genco. Распределение вероятности для различных вариантов доходности ее акций показано в столбце 3 табл. 11А.1. Доходность акций Genco имеет проциклический характер; другими словами, доходность этих акций растет, когда экономика на подъеме, и уменьшается в период экономического спада. Вторая компания — Negacorr. Доходность ее акций носит характер антициклический. Доходность ее акций уменьшается во время экономического подъема, но растет, когда наступает спад. В столбце 4 Табл. 11А.1 показано распределение вероятности для доходности акций Negacorr.

В табл. 11А.2 показан расчет ожидаемой (средней) доходности и стандартного отклонения для акций двух компаний. Поскольку подъем, спад и нормальное состояние в экономике равно вероятны и поскольку распределение вероятности имеет симметричный характер, расчеты очень просты. Ожидаемая доходность акций Genco совпадает с уровнем доходности при нормальном состоянии экономики и составляет 0,14 в год. Аналогично ожидаемая доходность для акций Negacorr равна ее доходности при нормальном состоянии экономики, 0,02 в год. Стандартное отклонение (квадратный корень из дисперсии) одинаково для обеих акций: 0,20.

Теперь рассмотрим равновзвешенный портфель, состоящий на 50% из акций Genco, на 50% — из акций Negacorr. Каковы его ожидаемая доходность и стандартное отклонение?

Результаты расчетов показаны в табл. 11А.З. Предполагается, что общий объем инвестиций 100000 долл., по 50000 долл. в каждую из компаний.

 

Таблица 11А.1. Предполагаемая доходность для акций компаний Оепсо и Медасогг :

Состояние экономики        Вероятность     Доходность акций Genco Доходность акций Negacorr

(1)     (2)     (3) (4) ___

Подъем    1/3    0,385 -0,225

Нормальное     1/3    0,140 0,020

Спад          1/3    -0,105 _________0,265

Таблица 11А.2. Расчет ожидаемой доходности и неустойчивости

Состояние экономики

 

Доходность

 

Genco

Отклонение от ожидаемой доходности

 

Отклонение в квадрате

 

Доходность

 

Negacorr

Отклонение от ожидаемой доходности

 

Отклонение в квадрате

0,0600

0 0,0600

 

Подъем Нормальное Спад

 

0,385 0,140 -0,105

 

0,245 0 -0,245

 

0,0600 0 0,0600

 

-0,225 0,020 0,265

 

-0,245 0 0,245

 

 

 

Окончание табл. 11А.2

Ожидаемая доходность

Дисперсия

Стандартное отклонение

 

Genco

 

Negacorr

 

1/3(0,385+0,14-0,105) =0,14

1/3(0,0600 + 0 + 0,0600) = 0,04 0,20

 

1/3(-0,225+0,2+0,265) =0,02

1/3(0,0600+0+0,0600) =0,04 0,20

 

Во-первых, взгляните на строку, соответствующую подъему в экономике. Сумма в 50000 долл., вложенная в Genco, увеличивается до 69250 долл. (50000 долл. х 1,385), а сумма в 50000 долл., вложенная в Negacorr, уменьшается до 38750 долл. Общая стоимость портфеля составляет 69250 долл. + 38750 долл. = 108000 долл. Доходность портфеля в условиях экономического подъема составит 0,08.

Теперь посмотрим, что произойдет, если экономическое положение ухудшится. Сумма в 50000 долл., вложенная в акции Genco, уменьшается до 44750 долл. (50000 долл. х 0,895), а аналогичная сумма, инвестированная в Negacorr, возрастает до 63250 долл. Общая стоимость портфеля и в этом случае составляет 108000 долл. Доходность для этого портфеля при спаде также равна 0,08.

Во второй строке табл. 11А.З обнаруживается, что доходность составляет 0,08 и при нормальном состоянии экономики. Другими словами, независимо от состояния экономики доходность портфеля акций Genco и Negacorr равна 0,08. Следовательно, неустойчивость доходности в данном случае нулевая. Любой риск исключен.

Таблица 11А.З. Доходность портфеля акций, имеющих абсолютную отрицательную s ,корреляцию , t

Состояние экономики

 

Доходность акций Genco

 

Доходности акций Negacorr

 

> Доход от 50000 долл., вложенных в Genco

 

Доход от 50000 долл., вложенных в Negacorr

 

Общий доход портфеля стоимостью 100000 долл.

 

(1)

 

(2)

 

(3)

 

(4)

 

(5)

 

(6) = (4) + (5)

 

Подъем

 

0,385

 

-0,225

 

1,385 х 50000 долл. = 69250 долл.

 

0,775 х 50000

 

69250 долл. +

 

 

 

 

 

 

 

 

 

долл.= 38750

 

38750 долл. =

 

 

 

 

 

 

 

 

 

долл.

 

108000 долл.

 

Нормальное

 

0,140

 

0,020

 

1,14х50000 долл. =57000

 

1,02х50000

 

57000 долл. +

 

 

 

 

 

 

 

долл.

 

долл.= 51000

 

51000 долл. =

 

 

 

 

 

 

 

 

 

долл.

 

108000 долл.

 

Спад

 

-0,105

 

0,265

 

0,895 х 50000 долл. = 44750 долл.

 

1,265х50000

 

44750 долл. +

 

 

 

 

 

 

 

 

 

долл.= 63250

 

63250 долл. =

 

 

 

 

 

 

 

 

 

долл.

 

108000 долл.

 

Ожидаемая

 

0,140

 

0,020

 

 

 

 

 

 

 

ДОХОДНОСТЬ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Стандартное

 

0,200

 

0,200

 

 

 

 

 

 

 

отклонение

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

" этом примере все риски устранены; это получилось потому, что между этими Двумя акциями существует абсолютная отрицательная корреляция. Это означает, что Динамика их доходности противоположна. Для характеристики степени ковариции Между двумя ставками доходности используется статистический термин коэффициент Рреляции (correlation coefficient). Однако мы не сможем понять, что он означает, не уточнив, что такое ковариация (covariance).

 

В табл 11А.4 показан расчет ковариации между ставками доходности для акций Genco и Negacorr при каждом состояния экономики. Мы вычисляем отклонение от ожидаемой (средней) доходности для каждой акции и перемножаем результаты, чтобы получить произведение двух отклонений В нашем случае произведения отклонений представляют собой отрицательные значения, потому что доходности меняются в противоположных направлениях при усилении и ослаблении экономики. Если бы доходности менялись в одном направлении, произведения отклонений представляли бы собой положительные значения

 

Таблица 11А.4» Ковариация и коэффициент корреляции

Состояние экономики

 

Genco

 

Negacorr

 

Произведение отклонений доходности двух акций

 

Доходность

 

Отклонение от ожидаемой доходности

 

Доходность Отклонение от ожидаемой доходности

 

Подъем Нормальное Спад

 

0,385

0,140

-0,105

 

0,245

0

-0,245

 

-0,225

-0,225

 0,020

 

0

0,265

0,245

 

-0,0600

0

-0,0600

 

 

Ковариация = 1/3 (-0,0600 + 0 - 0,0600) = -0,04 Коэффициент корреляции = -0,04/0,04 = -1

Ковариация представляет собой средневзвешенную (по вероятностям) величину отклонений для всех состояний экономики. Поэтому ковариация позволяет определить, как изменяются доходности акций — в одном направлении (положительно) или в противоположных направлениях (отрицательно), отсюда и сам термин ковариация, т.е. совместное изменение. Математическая формула для определения ковариации между ставками доходности двух рискованных акций такова:

Чтобы нормировать ковариацию и упростить ее понимание, мы делим ее на произведение стандартных отклонений доходности каждой акции. В результате получается так называемый коэффициент корреляции. Он обозначается греческой буквой р (произносится "ро"). Формула коэффициента корреляции:

Р = u/iffi

Коэффициент корреляции может принимать значения от +1 (абсолютно положительная корреляция) до -1 (абсолютно отрицательная корреляция). Если р = 0, говорят, что две акции не коррелируют друг с другом В нашем примере

р = ковариация / (произведение стандартных отклонений) = -0,04 / 0,04 = -1

_ Контрольный вопрос 11.8

У вас имеются следующие предположения относительно доходности акций Posicorr

Состояние экономики

 

Вероятность

 

Доходность Posicorr

 

(1)

 

(2)

 

(3)

 

Подъем

 

1/3

 

0,46

 

Нормальное

 

1/3

 

0,16

 

Спад

 

1/3

 

-0,14

 

Рассчитайте коэффициент корреляции между доходностями акций Posicorr и Genco