• Как правильно управлять финансами своего бизнеса, если вы не специалист в области финансового анализа - Финансовый анализ

    Финансовый менеджмент - финансовые отношения между суъектами, управление финасами на разных уровнях, управление портфелем ценных бумаг, приемы управления движением финансовых ресурсов - вот далеко не полный перечень предмета "Финансовый менеджмент"

    Поговорим о том, что же такое коучинг? Одни считают, что это буржуйский брэнд, другие что прорыв с современном бизнессе. Коучинг - это свод правил для удачного ведения бизнесса, а также умение правильно распоряжаться этими правилами

5.9 Обобщение биномиальной модели.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 
17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 
34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 

Теперь рассмотрим примерно то же самое, но в обобщённом виде. Рассмотрим акцию, которая сейчас стоит S и колл-опцион, которая сейчас стоит f. Текущее значение времени t равно нулю. Дивиденды по рассматриваемой нами акции не выплачиваются. Предположим, что опцион сможет обеспечить положительный доход на момент времени T в будущем до конца срока своего действия. Пусть котировка акции может либо подняться с уровня S до уровня Su, тогда доход с опциона составит fu, либо упасть до уровня Sd, тогда доход от опциона составит fd.

Также как и в рассмотренном выше примере, мы имеем портфель из Δ длинных позиций по акции и одной короткой позиции по опциону. Определим значение Δ, которое делает наш портфель безрисковым. Если акции повышаются в цене, то значение портфеля равно SuΔ-fu, если же наоборот они падают, то SdΔ-fd, то есть однозначность этих двух величин и даст нам безрисковый портфель. Решив уравнение SuΔ-fu=SdΔ-fd мы получаем, что:

 


В таком случае портфель должен заработать безрисковую ставку процента. Обратите внимание, что полученное выражение для Δ показывает нам отношение разницы в доходах с опциона к разнице в ожидаемых изменениях котировки акции. Обозначив безрисковую ставку процента как r получаем, что сегодняшнее значение стоимости портфеля будет равна (SuΔ-fu)e-rT. Зная также, что сегодня этот портфель стоит SΔ-f, мы решаем следующее уравнение:


Для упрощения введём переменные u и d, которые равны процентным или долевым ожидаемым изменениям котировки нашей акции. То есть u=Su/S, d=Sd/S, из чего следует, что Su=uS и Sd=dS. Далее мы имеем:


 

Обозначим элемент (erT-d)/(u-d) через p, тогда -(erT-u)/(u-d) будет равен единице минус p:


В нашем примере, с которого мы начали эту тему мы использовали следующие параметры этого уравнения: u=1.1, d=0.9, r=0.12, T=0.25, fu=1 и fd=0. Подставив эти значения в формулу Вы должны получить 0.633.

Казалось бы, чем больше вероятность того, что акция будет стоить в будущем дороже, тем более ценным представляется опцион дающий владельцу право приобрести акцию по зафиксированной сегодня цене. Обратите внимание, что в нашей формуле нет вероятностей повышения и понижения котировки акции. На первый взгляд, это труднообъяснимо. Дело в том, что цена на акцию на любой момент времени уже отражает все ожидания рынка относительно будущих потоков наличности корпорации. Имея дело с текущей и ожидаемыми котировками на акции мы уже включаем вероятности изменения цены на акцию в ту или иную сторону в нашу модель ценообразования на опцион.

 

Теперь рассмотрим примерно то же самое, но в обобщённом виде. Рассмотрим акцию, которая сейчас стоит S и колл-опцион, которая сейчас стоит f. Текущее значение времени t равно нулю. Дивиденды по рассматриваемой нами акции не выплачиваются. Предположим, что опцион сможет обеспечить положительный доход на момент времени T в будущем до конца срока своего действия. Пусть котировка акции может либо подняться с уровня S до уровня Su, тогда доход с опциона составит fu, либо упасть до уровня Sd, тогда доход от опциона составит fd.

Также как и в рассмотренном выше примере, мы имеем портфель из Δ длинных позиций по акции и одной короткой позиции по опциону. Определим значение Δ, которое делает наш портфель безрисковым. Если акции повышаются в цене, то значение портфеля равно SuΔ-fu, если же наоборот они падают, то SdΔ-fd, то есть однозначность этих двух величин и даст нам безрисковый портфель. Решив уравнение SuΔ-fu=SdΔ-fd мы получаем, что:

 


В таком случае портфель должен заработать безрисковую ставку процента. Обратите внимание, что полученное выражение для Δ показывает нам отношение разницы в доходах с опциона к разнице в ожидаемых изменениях котировки акции. Обозначив безрисковую ставку процента как r получаем, что сегодняшнее значение стоимости портфеля будет равна (SuΔ-fu)e-rT. Зная также, что сегодня этот портфель стоит SΔ-f, мы решаем следующее уравнение:


Для упрощения введём переменные u и d, которые равны процентным или долевым ожидаемым изменениям котировки нашей акции. То есть u=Su/S, d=Sd/S, из чего следует, что Su=uS и Sd=dS. Далее мы имеем:


 

Обозначим элемент (erT-d)/(u-d) через p, тогда -(erT-u)/(u-d) будет равен единице минус p:


В нашем примере, с которого мы начали эту тему мы использовали следующие параметры этого уравнения: u=1.1, d=0.9, r=0.12, T=0.25, fu=1 и fd=0. Подставив эти значения в формулу Вы должны получить 0.633.

Казалось бы, чем больше вероятность того, что акция будет стоить в будущем дороже, тем более ценным представляется опцион дающий владельцу право приобрести акцию по зафиксированной сегодня цене. Обратите внимание, что в нашей формуле нет вероятностей повышения и понижения котировки акции. На первый взгляд, это труднообъяснимо. Дело в том, что цена на акцию на любой момент времени уже отражает все ожидания рынка относительно будущих потоков наличности корпорации. Имея дело с текущей и ожидаемыми котировками на акции мы уже включаем вероятности изменения цены на акцию в ту или иную сторону в нашу модель ценообразования на опцион.