• Как правильно управлять финансами своего бизнеса, если вы не специалист в области финансового анализа - Финансовый анализ

    Финансовый менеджмент - финансовые отношения между суъектами, управление финасами на разных уровнях, управление портфелем ценных бумаг, приемы управления движением финансовых ресурсов - вот далеко не полный перечень предмета "Финансовый менеджмент"

    Поговорим о том, что же такое коучинг? Одни считают, что это буржуйский брэнд, другие что прорыв с современном бизнессе. Коучинг - это свод правил для удачного ведения бизнесса, а также умение правильно распоряжаться этими правилами

4.3 Минимизация риска портфеля.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 
17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 
34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 

Рассмотрим тот же самый портфель из двух финансовых инструментов х и у. Уровень риска каждого из них, то есть среднеквадратичное отклонение матожидания прибылей по ним, вычислить не трудно и, поэтому, эти величины мы рассматриваем как изначально известные. В таком случае дисперсия, отражающая уровень риска всего портфеля в целом будет равна:


Где VAR(Rp) – дисперсия (или среднеквадратичное отклонение, которое Вы скорее всего в курсе эконометрии обозначали как σ2, квадратный корень которого давал Вам значение стандартного отклонения) матожиданий прибылей на портфель. Используя предыдущее уравнение мы имеем:

Следующие преобразования используют простые свойства матожидания и дисперсии, которые Вы должны уже знать из курсов статистики, теории вероятностей и эконометрии. Итак раскрываем скобки:



Элемент E[(Rx-E(Rx)(Ry-E(Ry)] называется ковариацией, который мы будем обозначать COV(Rx,Ry). По значению он равен произведению коэффициента корреляции между рассматриваемыми случайными величинами и стандартного отклонения каждого из них, то есть COV(x.y)= ρxyσxσx, следовательно риск всего портфеля, состоящего на а% из инструмента х, а на b% (или на (1-а)%) из инструмента у будет равен:


Или же:

Подставив 1-а вместо b мы получим квадратное уравнение с одним неизвестным а. Поскольку мы решаем задачу минимизации риска (или дисперсии) всего портфеля в целом, выраженного в σр2 или в VAR(Rp), то взяв первую производную (которая будет уже полиномом первой степени) дисперсии портфеля относительно переменной а и приравняв её к нулю мы можем найти при каком значении а риск портфеля будет минимальным. Другими словами мы можем определить как нужно распределить инвестиционные ресурсы между двумя доступными финансовыми инструментами так, чтобы риск всего портфеля был минимальным. Сделав это Вы должны получить:


                Таким образом проблема формирования портфеля, при котором максимизируется ожидаемая прибыль на единицу риска, из доступных ценных бумаг решена. Обратите внимание, что в формуле для дисперсии портфеля отрицательным может быть только 2abρxyσxσy из-за того, что там есть коэффициент корреляции, а кроме него, заметьте, всё является как минимум неотрицательным. Поэтому, чтобы минимизировать риск всего портфеля в целом необходимо выбирать такие инструменты коэффициент корреляции для которых будет очень маленьким. В таком случае значение 2abρxyσxσy будет очень маленьким, а в лучшем случае отрицательным.

Рассмотрим тот же самый портфель из двух финансовых инструментов х и у. Уровень риска каждого из них, то есть среднеквадратичное отклонение матожидания прибылей по ним, вычислить не трудно и, поэтому, эти величины мы рассматриваем как изначально известные. В таком случае дисперсия, отражающая уровень риска всего портфеля в целом будет равна:


Где VAR(Rp) – дисперсия (или среднеквадратичное отклонение, которое Вы скорее всего в курсе эконометрии обозначали как σ2, квадратный корень которого давал Вам значение стандартного отклонения) матожиданий прибылей на портфель. Используя предыдущее уравнение мы имеем:

Следующие преобразования используют простые свойства матожидания и дисперсии, которые Вы должны уже знать из курсов статистики, теории вероятностей и эконометрии. Итак раскрываем скобки:



Элемент E[(Rx-E(Rx)(Ry-E(Ry)] называется ковариацией, который мы будем обозначать COV(Rx,Ry). По значению он равен произведению коэффициента корреляции между рассматриваемыми случайными величинами и стандартного отклонения каждого из них, то есть COV(x.y)= ρxyσxσx, следовательно риск всего портфеля, состоящего на а% из инструмента х, а на b% (или на (1-а)%) из инструмента у будет равен:


Или же:

Подставив 1-а вместо b мы получим квадратное уравнение с одним неизвестным а. Поскольку мы решаем задачу минимизации риска (или дисперсии) всего портфеля в целом, выраженного в σр2 или в VAR(Rp), то взяв первую производную (которая будет уже полиномом первой степени) дисперсии портфеля относительно переменной а и приравняв её к нулю мы можем найти при каком значении а риск портфеля будет минимальным. Другими словами мы можем определить как нужно распределить инвестиционные ресурсы между двумя доступными финансовыми инструментами так, чтобы риск всего портфеля был минимальным. Сделав это Вы должны получить:


                Таким образом проблема формирования портфеля, при котором максимизируется ожидаемая прибыль на единицу риска, из доступных ценных бумаг решена. Обратите внимание, что в формуле для дисперсии портфеля отрицательным может быть только 2abρxyσxσy из-за того, что там есть коэффициент корреляции, а кроме него, заметьте, всё является как минимум неотрицательным. Поэтому, чтобы минимизировать риск всего портфеля в целом необходимо выбирать такие инструменты коэффициент корреляции для которых будет очень маленьким. В таком случае значение 2abρxyσxσy будет очень маленьким, а в лучшем случае отрицательным.