• Как правильно управлять финансами своего бизнеса, если вы не специалист в области финансового анализа - Финансовый анализ

    Финансовый менеджмент - финансовые отношения между суъектами, управление финасами на разных уровнях, управление портфелем ценных бумаг, приемы управления движением финансовых ресурсов - вот далеко не полный перечень предмета "Финансовый менеджмент"

    Поговорим о том, что же такое коучинг? Одни считают, что это буржуйский брэнд, другие что прорыв с современном бизнессе. Коучинг - это свод правил для удачного ведения бизнесса, а также умение правильно распоряжаться этими правилами

4.10.2. Типовые задачи инвестиционной математики

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 
17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 
34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 
68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 
85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 
102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 
119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 
136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 
153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 
170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 
187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 

 

Данный раздел следует воспринимать, как своеобразный тест степени практического освоения инвестиционных технологий. Читателю предлагается самостоятельно решить следующие типовые задачи и сравнить решения с ответами. Расчетное время выполнения тест два полных часа, т.е. 120 мин.

Задача 1

Объем инвестиций предприятия на срочный банковский депозит составляет 100000 грн. предложенная банком система процентных ставок и ожидаемый темп инфляции определяется следующей таблицей

Период

i, %

Т,%

1.04.98-31.06.98

40%

35%

1.07.98-31.12.98

60%

55%

Начисление процентов производится ежемесячно, то есть 12 раз в году.

Необходимо рассчитать

Величину номинальной суммы денег, которые предприятие получит в конце инвестиции и эффективную процентную ставку,

Сумму денег в реальном исчислении, которую предприятие получит в конце инвестиции и эффективную реальную процентную ставку.

Ответ:

147 862,18;  68,45%.

110 181,28; 13,80%.

 

Задача 2.

Предприятие аккумулирует денежный фонд путем периодических перечислений объемом CF с периодичностью перечислений n раз в год при годовой процентной ставке r. Банк начисляет проценты m раз в году.

Необходимо определить сумму аккумулированного фонда при следующих исходных данных

Сумма перечисления (CF)

50 000

Периодичность перечисления (n) в банк

4 раза в год

Процентная ставка

40%

Периодичность начисления процентов (m)

12 раз в год

Срок накопления

5 лет

 

Ответ: 2 975 698,40

 

Задача 3.

Предприятие планирует выплаты путем периодических перечислений объемом CF в течение N лет с периодичностью n раз в год при годовой процентной ставке r.

Какую сумму предприятие должно депонировать в банк, если банк начисляет проценты m раз в году?

Сумма перечисления (CF)

500 000

Периодичность выплат (n)

4 раза в год

Процентная ставка

15%

Периодичность начисления процентов (m)

12 раз в год

Срок перечисления (N)

3 года

 

Ответ: 4 748 277,13

 

Задача 4.

Предприятие планирует двухэтапную процедуру обеспечения своих сотрудников пенсией. Для каждого из сотрудников по его (или ее) желанию определяется

количество лет, в течение которых он (она) будет получать пенсию,

количество выплат в году,

величина периодической пенсионной выплаты.

Деньги располагаются на банковском депозите при годовой процентной ставке r и начислении процентов m раз в году.

Конкретные исходные данные содержаться в следующей таблице

Сумма пенсионной выплаты (CF)

600

Периодичность выплат (n)

6 раз в год

Процентная ставка

15%

Периодичность начисления процентов (m)

12 раз в год

Срок перечисления

8 лет

Для того, чтобы располагать такой суммой, ее необходимо предварительно накопить в течение определенного количества лет. Сотрудник предприятия должен определиться с

количеством лет, в течение которых он (она) будет накапливать пенсионную сумму,

количеством перечислений в году,

величиной периодического платежа в обеспечение будущей пенсионной выплаты.

В процессе накопления деньги также располагаются на банковском депозите при годовой процентной ставке  r и начислении процентов m раз в году.

Банковские условия при накоплении не обязательно совпадают с условиями в процессе выплаты.

Конкретные исходные данные содержаться в следующей таблице

Периодичность перечисления денег (n)

6 раз в год

Процентная ставка

18%

Периодичность начисления процентов (m)

12 раз в год

Срок перечисления

8 лет

Необходимо найти величину периодического платежа в обеспечение будущих пенсионных выплат.

Ответ: 158,12

 

Задача 5.

Купонная облигация номиналом М грн. была эмитирована с купонной процентной ставкой і при выплате купона равномерно т раз в год. До погашения осталось N лет.

Необходимо оценить рыночную стоимость облигации при условии, что текущая процентная ставка по аналогичным финансовым инструментам составляет r годовых процентов.

Расчеты произвести при следующих исходных данных

Номинал облигации M

10 000

Годовая процентная ставка купонного платежа і

8,00%

Число равномерных купонных выплат в году т

2

Количество лет до погашения N

6

Рыночная процентная ставка r

12,00%

Как изменится стоимость облигации еще через год, если рыночная процентная ставка не изменится?

Ответ: 9 371,21

 

Задача 6.

Дисконтная облигация номиналом М грн. была приобретена предприятием в момент эмиссии за Q грн. Срок до погашения облигации составил Т дней. Годовая процентная ставка аналогичных финансовых инструментов на дату покупки облигации составила і процентов. Через S дней владелец облигации решил продать ее. На момент продажи рыночная процентная ставка по аналогичным финансовым инструментам составляла r процентов годовых.

Необходимо оценить рыночную стоимость облигации.

Расчеты произвести при следующих исходных данных.  

Номинал облигации M

10 000

Цена приобретения облигации Q

8 450

Процентная ставка на момент покупки і

15,50%

Срок погашения облигации T

365

Число дней владения облигацией S

120

Рыночная процентная ставка на момент продажи r

12,00%

 

Ответ: 9 254,56

 

Задача 7.

Совет директоров предприятия объявил, что в течение ближайших трех лет темп роста дивидендов составит h, а в дальнейшем дивиденды будут расти на g процентов каждый год. Последний объявленный и выплаченный дивиденд равнялся . Потенциальный инвестор оценивает рыночную стоимость обыкновенной акции на основе ценовой модели капитальных активов (САРМ), оценив показатель бета компании на уровне b. Доходность безрисковых вложений на момент оценки составляет , в то время, как средняя по рынку доходность по результатам прошлых периодов оценена на уровне .

Необходимо произвести оценку рыночной стоимости обыкновенных акций на основе следующих конкретных данных  

Последний выплаченный дивиденд

0,78

Темп роста дивидендов в течение трех лет h

6,00%

Темп роста дивидендов в течение оставшихся лет g

4,00%

Доходность безрисковых вложений

12,00%

Средняя по риску доходность

32,00%

Показатель бета компании b

0,75

 

Ответ: 3,70

 

Задача 8.

Переводной вексель выдан на сумму S с уплатой через p дней. Векселедержатель собирается учесть вексель в банке через u дней после его получения. На момент дисконтирования векселя учетная ставка в банке составляет d процентов.

Определить величину дисконта по векселю. Расчетную величину года принять равной 360 дней.

Исходные данные для расчета

Сумма, на которую выписан вексель S

150 000

Период погашения векселя p

320 дней

Срок, прошедший с момента получения u

120 дней

Учетная ставка банка d

23,00%

 

Ответ: 18 904,11

 

Задача 9.

 Менеджер по производству компании  ТТ рассматривает возможность  приобретения нового оборудования. Он считает, что машины типа А высоко производительны. Финансовый директор компании должен проанализировать проект.  Он оценил показатели проекта следующим образом (все данные в тыс. дол)

Стоимость оборудования

  $9,000.

Стоимость доставки и установки 

 $1,000.

Это вызовет увеличение в ТМС

$2,000 

и увеличение в дебиторской задолженности

  $1,000;

Увеличение в кредиторской задолженности составит 

 

$1,000

Используется линейная амортизация при  остаточной стоимости оборудования

 

0

Время проекта

5 лет

Годовой валовый доход (без учета амортизации нового оборудования)

  $5,000

Ставка налога на прибыль 

 40%

Требуемая отдача на вложенный капитал 

 10%

 

Необходимо сделать вывод о целесообразности проекта на основании критерия NPV.

Для решения используйте следующую таблицу.

Тип денежного потока

Время

Сумма

Множитель дисконтирования

Современное

значение

Исходная инвестиция

 

        

 

   

Денежный поток

 

          

 

               

Терминальное значение

 

           

 

                 

NPV     

   

 

Ответ: NPV=3647

 

 

Данный раздел следует воспринимать, как своеобразный тест степени практического освоения инвестиционных технологий. Читателю предлагается самостоятельно решить следующие типовые задачи и сравнить решения с ответами. Расчетное время выполнения тест два полных часа, т.е. 120 мин.

Задача 1

Объем инвестиций предприятия на срочный банковский депозит составляет 100000 грн. предложенная банком система процентных ставок и ожидаемый темп инфляции определяется следующей таблицей

Период

i, %

Т,%

1.04.98-31.06.98

40%

35%

1.07.98-31.12.98

60%

55%

Начисление процентов производится ежемесячно, то есть 12 раз в году.

Необходимо рассчитать

Величину номинальной суммы денег, которые предприятие получит в конце инвестиции и эффективную процентную ставку,

Сумму денег в реальном исчислении, которую предприятие получит в конце инвестиции и эффективную реальную процентную ставку.

Ответ:

147 862,18;  68,45%.

110 181,28; 13,80%.

 

Задача 2.

Предприятие аккумулирует денежный фонд путем периодических перечислений объемом CF с периодичностью перечислений n раз в год при годовой процентной ставке r. Банк начисляет проценты m раз в году.

Необходимо определить сумму аккумулированного фонда при следующих исходных данных

Сумма перечисления (CF)

50 000

Периодичность перечисления (n) в банк

4 раза в год

Процентная ставка

40%

Периодичность начисления процентов (m)

12 раз в год

Срок накопления

5 лет

 

Ответ: 2 975 698,40

 

Задача 3.

Предприятие планирует выплаты путем периодических перечислений объемом CF в течение N лет с периодичностью n раз в год при годовой процентной ставке r.

Какую сумму предприятие должно депонировать в банк, если банк начисляет проценты m раз в году?

Сумма перечисления (CF)

500 000

Периодичность выплат (n)

4 раза в год

Процентная ставка

15%

Периодичность начисления процентов (m)

12 раз в год

Срок перечисления (N)

3 года

 

Ответ: 4 748 277,13

 

Задача 4.

Предприятие планирует двухэтапную процедуру обеспечения своих сотрудников пенсией. Для каждого из сотрудников по его (или ее) желанию определяется

количество лет, в течение которых он (она) будет получать пенсию,

количество выплат в году,

величина периодической пенсионной выплаты.

Деньги располагаются на банковском депозите при годовой процентной ставке r и начислении процентов m раз в году.

Конкретные исходные данные содержаться в следующей таблице

Сумма пенсионной выплаты (CF)

600

Периодичность выплат (n)

6 раз в год

Процентная ставка

15%

Периодичность начисления процентов (m)

12 раз в год

Срок перечисления

8 лет

Для того, чтобы располагать такой суммой, ее необходимо предварительно накопить в течение определенного количества лет. Сотрудник предприятия должен определиться с

количеством лет, в течение которых он (она) будет накапливать пенсионную сумму,

количеством перечислений в году,

величиной периодического платежа в обеспечение будущей пенсионной выплаты.

В процессе накопления деньги также располагаются на банковском депозите при годовой процентной ставке  r и начислении процентов m раз в году.

Банковские условия при накоплении не обязательно совпадают с условиями в процессе выплаты.

Конкретные исходные данные содержаться в следующей таблице

Периодичность перечисления денег (n)

6 раз в год

Процентная ставка

18%

Периодичность начисления процентов (m)

12 раз в год

Срок перечисления

8 лет

Необходимо найти величину периодического платежа в обеспечение будущих пенсионных выплат.

Ответ: 158,12

 

Задача 5.

Купонная облигация номиналом М грн. была эмитирована с купонной процентной ставкой і при выплате купона равномерно т раз в год. До погашения осталось N лет.

Необходимо оценить рыночную стоимость облигации при условии, что текущая процентная ставка по аналогичным финансовым инструментам составляет r годовых процентов.

Расчеты произвести при следующих исходных данных

Номинал облигации M

10 000

Годовая процентная ставка купонного платежа і

8,00%

Число равномерных купонных выплат в году т

2

Количество лет до погашения N

6

Рыночная процентная ставка r

12,00%

Как изменится стоимость облигации еще через год, если рыночная процентная ставка не изменится?

Ответ: 9 371,21

 

Задача 6.

Дисконтная облигация номиналом М грн. была приобретена предприятием в момент эмиссии за Q грн. Срок до погашения облигации составил Т дней. Годовая процентная ставка аналогичных финансовых инструментов на дату покупки облигации составила і процентов. Через S дней владелец облигации решил продать ее. На момент продажи рыночная процентная ставка по аналогичным финансовым инструментам составляла r процентов годовых.

Необходимо оценить рыночную стоимость облигации.

Расчеты произвести при следующих исходных данных.  

Номинал облигации M

10 000

Цена приобретения облигации Q

8 450

Процентная ставка на момент покупки і

15,50%

Срок погашения облигации T

365

Число дней владения облигацией S

120

Рыночная процентная ставка на момент продажи r

12,00%

 

Ответ: 9 254,56

 

Задача 7.

Совет директоров предприятия объявил, что в течение ближайших трех лет темп роста дивидендов составит h, а в дальнейшем дивиденды будут расти на g процентов каждый год. Последний объявленный и выплаченный дивиденд равнялся . Потенциальный инвестор оценивает рыночную стоимость обыкновенной акции на основе ценовой модели капитальных активов (САРМ), оценив показатель бета компании на уровне b. Доходность безрисковых вложений на момент оценки составляет , в то время, как средняя по рынку доходность по результатам прошлых периодов оценена на уровне .

Необходимо произвести оценку рыночной стоимости обыкновенных акций на основе следующих конкретных данных  

Последний выплаченный дивиденд

0,78

Темп роста дивидендов в течение трех лет h

6,00%

Темп роста дивидендов в течение оставшихся лет g

4,00%

Доходность безрисковых вложений

12,00%

Средняя по риску доходность

32,00%

Показатель бета компании b

0,75

 

Ответ: 3,70

 

Задача 8.

Переводной вексель выдан на сумму S с уплатой через p дней. Векселедержатель собирается учесть вексель в банке через u дней после его получения. На момент дисконтирования векселя учетная ставка в банке составляет d процентов.

Определить величину дисконта по векселю. Расчетную величину года принять равной 360 дней.

Исходные данные для расчета

Сумма, на которую выписан вексель S

150 000

Период погашения векселя p

320 дней

Срок, прошедший с момента получения u

120 дней

Учетная ставка банка d

23,00%

 

Ответ: 18 904,11

 

Задача 9.

 Менеджер по производству компании  ТТ рассматривает возможность  приобретения нового оборудования. Он считает, что машины типа А высоко производительны. Финансовый директор компании должен проанализировать проект.  Он оценил показатели проекта следующим образом (все данные в тыс. дол)

Стоимость оборудования

  $9,000.

Стоимость доставки и установки 

 $1,000.

Это вызовет увеличение в ТМС

$2,000 

и увеличение в дебиторской задолженности

  $1,000;

Увеличение в кредиторской задолженности составит 

 

$1,000

Используется линейная амортизация при  остаточной стоимости оборудования

 

0

Время проекта

5 лет

Годовой валовый доход (без учета амортизации нового оборудования)

  $5,000

Ставка налога на прибыль 

 40%

Требуемая отдача на вложенный капитал 

 10%

 

Необходимо сделать вывод о целесообразности проекта на основании критерия NPV.

Для решения используйте следующую таблицу.

Тип денежного потока

Время

Сумма

Множитель дисконтирования

Современное

значение

Исходная инвестиция

 

        

 

   

Денежный поток

 

          

 

               

Терминальное значение

 

           

 

                 

NPV     

   

 

Ответ: NPV=3647