• Как правильно управлять финансами своего бизнеса, если вы не специалист в области финансового анализа - Финансовый анализ

    Финансовый менеджмент - финансовые отношения между суъектами, управление финасами на разных уровнях, управление портфелем ценных бумаг, приемы управления движением финансовых ресурсов - вот далеко не полный перечень предмета "Финансовый менеджмент"

    Поговорим о том, что же такое коучинг? Одни считают, что это буржуйский брэнд, другие что прорыв с современном бизнессе. Коучинг - это свод правил для удачного ведения бизнесса, а также умение правильно распоряжаться этими правилами

4.3.4. Наращение и дисконтирование потоков денежных сумм

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 
17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 
34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 
68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 
85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 
102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 
119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 
136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 
153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 
170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 
187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 

 

В реальной практике, как правило, приходится иметь дело не с единичными суммами, а с некоторыми потоками денежных сумм, которые регулярно предприятие реально выплачивает либо получает. Денежный поток принято изображать на временной линии, как это показано на рисунке.

 

 

 

 

Элемент денежного потока принято обозначать CFk (от Cash Flow), где k - номер периода, в который рассматривается денежный поток. Настоящее значение денежного потока обозначено PV ( Present Value), а будущее значение - FV ( Future Value).

 

Наращение денежных потоков осуществляется с помощью многократного использования формулы (4.7):

,

или

                                      .                                                       (4.20)

Пример. После внедрения мероприятия по снижению административных издержек предприятие планирует получить экономию $1,000 в год. Сэкономленные деньги предполагается размещать на депозитный счет (под 5 % годовых) с тем, чтобы через 5 лет накопленные деньги использовать для инвестирования. Какая сумма окажется на банковском счету предприятия?

            Решим задачу с использованием временной линии.

 

           

           

Таким образом, через 5 лет предприятие накопит $5,526, которые сможет инвестировать.

            В данном случае денежный поток состоит из одинаковых денежных сумм ежегодно. Такой поток называется аннуитетом. Для вычисления будущего значения аннуитета используется формула

                        ,                                                      (4.21)

которая следует из (4.20) при CFk = const.

            Расчет будущего значения аннуитета может производиться с помощью специальных финансовых таблиц. Фрагмент этих таблиц помещен в приложении  (таблица 2). В частности, с помощью таблицы 2 при r = 5% и n = 5 получаем множитель 5,526, который соответствует результату расчета примера.

            Для произвольного значения процентной ставки можно воспользоваться следующей конечной формулой для наращения аннуитета, которая легко получается путем использования суммирования убывающей геометрической прогрессии:

            .                                                           (4.211)

            Дисконтирование денежных потоков осуществляется путем многократного использования формулы (4.8), что в конечном итоге приводит к следующему выражению:

,

или

                                                  .                                                             (4.22)

Пример. Рассмотрим денежный поток с неодинаковыми элементами CF1=100, CF2=200, CF3=200, CF4=200, CF5=200, CF6=0, CF7=1,000, для которого необходимо определить современное значение (при показателе дисконта 6%). Решение проводим с помощью временной линии:

            Вычисление дисконтированных значений отдельных сумм  можно производить путем использования таблицы 3, помещенной в приложении.

            Дисконтирование аннуитета (CFj = const) осуществляется по формуле

                        .                                                         (4.23)

Для расчета настоящего (современного) значения аннуитета может быть использована таблица 4 приложения или следующее конечное соотношение:

                        .                                                                      (4.231)

Пример. Предприятие приобрело облигации муниципального займа, которые приносят ему доход $15,000, и хочет использовать эти деньги для развития собственного производства. Предприятие оценивает прибыльность инвестирования получаемых каждый год $15,000 в 12 %. Необходимо определить настоящее значение этого денежного потока.

            Решение проведем с помощью таблицы:

Год

Множитель при 12%

дисконтирования

Поток денег

Настоящее

значение

1

0.893

$15,000

$13,395

2

0.797

$15,000

$11,955

3

0.712

$15,000

$10,680

4

0.636

$15,000

$9,540

5

0.567

$15,000

$8,505

 

3.605

$75,000

$54,075

 

По результатам расчетов мы видим, что

дисконтированное значение денежного потока существенно меньше арифметической суммы элементов денежного потока,

чем дальше мы заходим во времени, тем меньше настоящее значение денег: $15,000 через год стоят сейчас $13,395; $15,000 через 5 лет стоят сейчас $8,505.

            Задача может быть решена также с помощью таблицы 4 приложения. При r = 12% и n = 5 по таблице находим множитель дисконтирования 3.605.

            Современное значение бесконечного (по времени) потока денежных средств определяется по формуле:

                                    ,                                                                       (4.24)

которая получается путем суммирования бесконечного ряда, определяемого формулой (4.23) при .

 

 

 

 

В реальной практике, как правило, приходится иметь дело не с единичными суммами, а с некоторыми потоками денежных сумм, которые регулярно предприятие реально выплачивает либо получает. Денежный поток принято изображать на временной линии, как это показано на рисунке.

 

 

 

 

Элемент денежного потока принято обозначать CFk (от Cash Flow), где k - номер периода, в который рассматривается денежный поток. Настоящее значение денежного потока обозначено PV ( Present Value), а будущее значение - FV ( Future Value).

 

Наращение денежных потоков осуществляется с помощью многократного использования формулы (4.7):

,

или

                                      .                                                       (4.20)

Пример. После внедрения мероприятия по снижению административных издержек предприятие планирует получить экономию $1,000 в год. Сэкономленные деньги предполагается размещать на депозитный счет (под 5 % годовых) с тем, чтобы через 5 лет накопленные деньги использовать для инвестирования. Какая сумма окажется на банковском счету предприятия?

            Решим задачу с использованием временной линии.

 

           

           

Таким образом, через 5 лет предприятие накопит $5,526, которые сможет инвестировать.

            В данном случае денежный поток состоит из одинаковых денежных сумм ежегодно. Такой поток называется аннуитетом. Для вычисления будущего значения аннуитета используется формула

                        ,                                                      (4.21)

которая следует из (4.20) при CFk = const.

            Расчет будущего значения аннуитета может производиться с помощью специальных финансовых таблиц. Фрагмент этих таблиц помещен в приложении  (таблица 2). В частности, с помощью таблицы 2 при r = 5% и n = 5 получаем множитель 5,526, который соответствует результату расчета примера.

            Для произвольного значения процентной ставки можно воспользоваться следующей конечной формулой для наращения аннуитета, которая легко получается путем использования суммирования убывающей геометрической прогрессии:

            .                                                           (4.211)

            Дисконтирование денежных потоков осуществляется путем многократного использования формулы (4.8), что в конечном итоге приводит к следующему выражению:

,

или

                                                  .                                                             (4.22)

Пример. Рассмотрим денежный поток с неодинаковыми элементами CF1=100, CF2=200, CF3=200, CF4=200, CF5=200, CF6=0, CF7=1,000, для которого необходимо определить современное значение (при показателе дисконта 6%). Решение проводим с помощью временной линии:

            Вычисление дисконтированных значений отдельных сумм  можно производить путем использования таблицы 3, помещенной в приложении.

            Дисконтирование аннуитета (CFj = const) осуществляется по формуле

                        .                                                         (4.23)

Для расчета настоящего (современного) значения аннуитета может быть использована таблица 4 приложения или следующее конечное соотношение:

                        .                                                                      (4.231)

Пример. Предприятие приобрело облигации муниципального займа, которые приносят ему доход $15,000, и хочет использовать эти деньги для развития собственного производства. Предприятие оценивает прибыльность инвестирования получаемых каждый год $15,000 в 12 %. Необходимо определить настоящее значение этого денежного потока.

            Решение проведем с помощью таблицы:

Год

Множитель при 12%

дисконтирования

Поток денег

Настоящее

значение

1

0.893

$15,000

$13,395

2

0.797

$15,000

$11,955

3

0.712

$15,000

$10,680

4

0.636

$15,000

$9,540

5

0.567

$15,000

$8,505

 

3.605

$75,000

$54,075

 

По результатам расчетов мы видим, что

дисконтированное значение денежного потока существенно меньше арифметической суммы элементов денежного потока,

чем дальше мы заходим во времени, тем меньше настоящее значение денег: $15,000 через год стоят сейчас $13,395; $15,000 через 5 лет стоят сейчас $8,505.

            Задача может быть решена также с помощью таблицы 4 приложения. При r = 12% и n = 5 по таблице находим множитель дисконтирования 3.605.

            Современное значение бесконечного (по времени) потока денежных средств определяется по формуле:

                                    ,                                                                       (4.24)

которая получается путем суммирования бесконечного ряда, определяемого формулой (4.23) при .