• Как правильно управлять финансами своего бизнеса, если вы не специалист в области финансового анализа - Финансовый анализ

    Финансовый менеджмент - финансовые отношения между суъектами, управление финасами на разных уровнях, управление портфелем ценных бумаг, приемы управления движением финансовых ресурсов - вот далеко не полный перечень предмета "Финансовый менеджмент"

    Поговорим о том, что же такое коучинг? Одни считают, что это буржуйский брэнд, другие что прорыв с современном бизнессе. Коучинг - это свод правил для удачного ведения бизнесса, а также умение правильно распоряжаться этими правилами

4. Методы оценки риска

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 
17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 
34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 
68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 

Теория и практика оперируют различными методами оценки риска,

многообразие которых вызвано множеством рисков и рисковых ситуаций.

Анализ существующих методов оценки риска позволяет выделить следую-

щие их группы:

1. Математические, статистические методы. Обычно приме-

няются для оценки рисков частых и однородных событий, оценки количест-

венного размера риска, к ним относятся:

теория игр;

теория статистических решений;

теория дифференциального исчисления.

2. Теоретическое описание систем (процессов) и построение

причинно-следственных связей. Наиболее эффективно для оценки рис-

ков редких или уникальных событий, нацелено на оценку качественных и

количественных характеристик риска. К нему относятся:

морфологический подход;

метод построения деревьев.

3. Экспертные методы. Применяются при оценке индивидуальных,

специфических рисков, открытии новых рынков, т.е. во всех отраслях эко-

номики при отсутствии аналогов, высоком риске; оценивают количествен-

ные и качественные стороны риска.

4. Другие методы:

сравнительный, основанный на сравнении отдельных рисковых

групп: метод индивидуальных оценок, метод средних величин, ме-

тод процентов;

имитационное моделирование.

Кратко охарактеризуем некоторые из указанных методов, а также

приведем ряд примеров их применения в практических ситуациях. С дру-

гими подходами к оценке риска дополнительно можно ознакомиться в те-

матической литературе.

Оценка риска в теории игр. Центральным понятием теории игр яв-

ляется понятие конфликта. Конфликт может возникнуть из различия це-

лей, которые отражают не только несовпадающие интересы различных

сторон, но и многосторонние интересы одного и того же лица. Например,

при определении направлений деятельности инвестор выбирает вариант,

согласовывая зачастую противоречивые требования (повышение доходов,

уменьшение риска и т.д.). Математическая формализация конфликта вы-

ражается в его модели, которую называют игрой. Математическая модель

игры должна отражать основные черты конфликта (социально-

экономической проблемы), т.е. описывать:

􀂾 множество заинтересованных сторон (игроков, субъектов, лиц,

сторон, участников);

􀂾 возможные действия каждой из сторон, именуемые также стра-

тегиями или ходами;

􀂾 интересы сторон, представленные функциями выигрыша (плате-

жа) для каждого из игроков.

В теории игр не существует установившейся классификации видов

игр. В рамках рассматриваемой темы – оценка риска – наиболее содержа-

тельными с практической стороны являются игры в условиях разной

информированности сторон и разной степени неполноты инфор-

мации13. По последнему критерию оценка риска происходит в играх в ус-

ловиях частичной неопределенности или полной неопределенности 14.

Оценка риска в условиях частичной неопределенности – (1).

Оценка риска в условиях частичной неопределенности традиционно проис-

ходит в рамках так называемых «игр с природой». Отличительная особен-

ность игры с природой состоит в том, что в ней сознательно действует

только один из участников, в большинстве случаев называемый игроком 1.

Игрок 2 (природа) сознательно против игрока 1 не действует, а выступает

как не имеющий конкретной цели и случайным образом выбирающий оче-

редные «ходы» партнер по игре. Поэтому термин «природа» характеризует

некую объективную действительность, которую не следует понимать буквально, хотя вполне могут встретиться ситуации, в которых «игроком» 2

действительно может быть природа (например, стихийные бедствия).

Методы оценки риска при принятии решений в играх с природой за-

висят от характера неопределенности, от того, известны или нет вероятно-

сти состояний (стратегий) природы, т.е. имеет ли место ситуация риска

или неопределенности. Рассмотрим методы, применяемые в обоих случа-

ях.

Пусть игрок 1 имеет m возможных стратегий: А1, А2, …, Аm, а у приро-

ды имеется n возможных состояний (стратегий): П1, П2, …, Пn, тогда усло-

вия игры с природой задаются матрицей А выигрышей игрока 1:

⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟

⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜

=

m m1 m2 ьт

2 21 22 2n

1 11 12 1n

1 2 n

А а а ... а

... ... ... ... ...

А а а ... а

А а а ... а

П П ... П

А

Возможен и другой способ задания матрицы игры с природой: не в

виде матрицы выигрышей, а в виде так называемой матрицы рисков R =

|| rij ||m,n или матрицы упущенных возможностей. Величина риска – это раз-

мер платы за отсутствие информации о состоянии среды. Матрица R мо-

жет быть построена непосредственно из условий задачи или на основе

матрицы выигрышей А.

Риском rij игрока при использовании им стратегии Аi и при состоянии

среды Пj будем называется разность между выигрышем, который игрок по-

лучил бы, если бы он знал, что состоянием среды будет Пj, и выигрышем,

который игрок получит, не имея этой информации. Зная состояние приро-

ды (стратегию) Пj, игрок выбирает ту стратегию, при которой его выигрыш

максимальный, т.е.:

rij = β

j – аij , (1)

где

1 i m

j ij max а

≤ ≤

β = при заданном j.

Например, для матрицы выигрышей

⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟

⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜

=

А 3 2 9 8

А 4 7 3 5

А 6 3 4 1

П П П П

А

3

2

1

1 2 3 4

(2)

β1=6, β2=7, β3=9, β4=8.

Согласно приведенным определениям rij и βj получаем матрицу рис-

ков.

⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟

⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜

=

А 3 5 0 0

А 2 0 6 3

А 0 4 5 7

П П П П

R

3

2

1

1 2 3 4

(3)

Независимо от вида матрицы выбирается такая стратегия игрока, ко-

торая была бы наиболее выгодной по сравнению с другими.

Методы оценки риска для принятия экономических решений форми-

руются и обосновываются в рамках так называемой теории статистических

решений. При этом в случае «доброкачественной», или стохастической,

неопределенности, когда состояниям природы поставлены в соответствие

вероятности, заданные экспертно либо вычисленные, оценка риска (приня-

тие решения) обычно принимается на основе критерия максимума ожи-

даемого среднего выигрыша или минимума ожидаемого среднего

риска (матрицы типа А либо R). Если для некоторой игры с природой, за-

даваемой платежной матрицей А=||аij||m, стратегиям природы Пj соответст-

вуют вероятности рj, то лучшей стратегией игрока 1 будет та, которая обес-

печивает ему максимальный средний выигрыш, т.е.

Σ=

≤ ≤

n

j 1

1 i m j ij max p a (4)

Применительно к матрице рисков (матрице упущенных выгод) лучшей

будет та стратегия игрока, которая обеспечивает ему минимальный сред-

ний риск15:

Σ=

≤ ≤

n

j 1

1 i m j ij min p r (5)

Математически установлено, что критерии 4, 5 эквивалентны в том

смысле, что оптимальные значения для них обеспечивает одна и та же

стратегия Аi игрока 1.

Например, для игры, задаваемой матрицей А (2) или матрицей R (3),

при условии, что р1= р2= р3= р4=1/4, А3 – лучшая стратегия игрока 1 по кри-

терию (4), поскольку

Σ Σ

= ≤ ≤ =

= =

4

j 1

1 i 3 ij

4

j 1

ij

4

max a 22

4

1

4

a

Эта же стратегия является лучшей для игрока 1 по критерию (5) отно-

сительно обеспечения минимального уровня риска:

Σ Σ

=

≤ ≤

=

= =

4

j 1

1 i 3 ij

4

j 1

j ij min r 2

4

p r 1

На практике целесообразно отдавать предпочтение матрице выиг-

рышей или матрице рисков в зависимости от того, какая из них определя-

ется с большей достоверностью. Это особенно важно учитывать при экс-

пертных оценках элементов матриц А и R.

Максимум ожидаемого среднего значения может быть рассчитан с

использованием абсолютных значений стратегии (ситуации) и вероятности

(частоты, удельного веса) каждой стратегии (ситуации).

Х = X1 P1 + X 2 P2 + ... + X n Pn ,

15 При этом, когда говорится о среднем выигрыше или риске, то подразумевается много-

кратное повторение акта принятия решений. Условность предположения заключается в том,

что реально требуемого количества повторений чаще всего может и не быть.

где

X

– среднее ожидаемое значение мероприятия (ситуации);

X – абсолютное значение мероприятия (ситуации);

P – вероятность (частота, удельный вес) мероприятия (ситуа-

ции);

n – количество (число) случаев наблюдения, мероприятий (ситуа-

ций).

В целом среднее значение не позволяет принять окончательное и

объективное решение в пользу какой-либо стратегии (ситуации), так как

представляет собой обобщенную количественную характеристику. Допол-

нительно к этому критерию рассчитываются показатели среднеквадрати-

ческого отклонения и вариации.

Среднеквадратическое отклонение характеризует колеблемость

(изменчивость) возможного результата стратегии (ситуации) от средней

величины. Дисперсия представляет собой среднее взвешенное из квадра-

тов отклонений действительных результатов от средних ожидаемых.

,

n

( X X ) 2

Σ

Σ −

σ =

где σ 2 – дисперсия.

Среднее квадратическое отклонение определяется в тех же едини-

цах, в каких изменяется варьирующий признак. Дисперсия и среднее квад-

ратическое отклонение являются мерами абсолютной колеблемости.

,

n

( X X )

Σ

Σ −

σ =

где σ – среднее квадратическое отклонение.

При равенстве частот имеем частный случай:

n

( X X ) 2 Σ −

σ =

n

Σ( X X )

σ = .

Коэффициент вариации представляет собой отношение среднего

квадратического отклонения к среднему ожидаемому значению и показы-

вает степень отклонения получаемых результатов.

100%,

Х

V

±

=

σ

гдеV – коэффициент вариации, %;

σ – среднее квадратическое отклонение;

X

– среднее ожидаемое значение.

Так как коэффициент вариации – величина относительная, то на его

размер не оказывают влияние абсолютные значения изучаемого показате-

ля. С помощью коэффициента вариации можно сравнивать даже колеблемость признаков, выраженных в разных единицах измерения. Коэффици-

ент вариации изменяется в пределах от 0 до 100%, при этом, значение ко-

эффициента прямо пропорционально силе колеблемости. Установлена

следующая качественная оценка различных коэффициентов вариации16:

􀂃 до 10% – слабая колеблемость;

􀂃 10–25% – умеренная колеблемость;

􀂃 свыше 25% – высокая колеблемость.

В качестве варианта может быть использован несколько упрощенный

метод определения степени риска. Так как количественно риск характери-

зуется оценкой вероятной величины максимального и минимального ре-

зультатов, то «чем больше диапазон между этими величинами при равной

их вероятности, тем выше степень риска»17. Тогда для расчета дисперсии

можно использовать следующую формулу:

P ( X X ) P ( X X )2 ,

min min

2

MAX max

2

− −

σ = ∗ − + ∗ −

гдеσ 2 – дисперсия;

max P – вероятность получения максимального результата;

max X – максимальная величина результата;

X

– средняя ожидаемая величина результата;

min P – вероятность получения минимального результата;

min X – минимальная величина результата.

Полученные показатели следует учитывать в комплексе, так

как использование отдельного критерия оценки риска не может

служить основой принятия решения в пользу какой-либо страте-

гии.

В практике встречаются ситуации, когда отсутствует информация о

вероятностях состояний среды, т.е. необходима оценка риска в условиях

полной неопределенности – (2). В таких случаях для определения наи-

лучших решений используются следующие критерии: максимакса, Вальда,

Сэвиджа, Гурвица. Применение каждого из перечисленных критериев рас-

смотрим на примере матрицы выигрышей А (1) и матрицы рисков R (2).

Критерий максимакса. С его помощью определяется стратегия,

максимизирующая максимальные выигрыши для каждого состояния приро-

ды. Это критерий крайнего оптимизма. Наилучшим признается решение,

при котором достигается максимальный выигрыш, равный 1 i m 1 j n ij М max maxa ≤ ≤ ≤ ≤

= .

Так, для матрицы А наилучшим решением будет А3, при котором дос-

тигается максимальный выигрыш – 9. Ситуации, требующие применения

такого критерия, в экономике в общем нередки, и пользуются им не только

безоглядные оптимисты, но и игроки, поставленные в безвыходное поло-

жение, когда они вынуждены руководствоваться принципом «или пан, или

пропал».

Максиминный критерий Вальда. С позиций данного критерия при-

рода рассматривается как агрессивно настроенный и сознательно проти-

водействующий противник. Выбирается решение, для которого достигается

значение 1 i m 1 j n ij W max mina ≤ ≤ ≤ ≤

= .

Для платежной матрицы А нетрудно рассчитать:

􀂃 для первой стратегии (i=1)

1 j 4

ij mina 1

≤ ≤

= ;

􀂃 для второй стратегии (i=2)

1 j 4

ij min a 3

≤ ≤

= ;

􀂃 для третьей стратегии (i=3)

1 j 4

ij min a 2

≤ ≤

= .

Тогда 1 i m 1 j n ij

W maxmina ≤ ≤ ≤ ≤

= =3, что соответствует 2-й стратегии А2 игрока 1.

В соответствии с критерием Вальда из всех самых неудачных резуль-

татов выбирается лучший (W=3). Это перестраховочная позиция крайнего

пессимизма, рассчитанная на худший случай. Такая стратегия приемлема,

например, когда игрок не столь заинтересован в крупной удаче, но хочет

себя застраховать от неожиданных проигрышей.

Критерий минимаксного риска Сэвиджа. Выбор стратегии анало-

гичен выбору стратегии по принципу Вальда с тем отличием, что игрок ру-

ководствуется не матрицей выигрышей А, а матрицей рисков R:

1 i m 1 j n ij S minmaxr ≤ ≤ ≤ ≤

= .

Для матрицы R нетрудно рассчитать:

􀂃 для первой стратегии (i=1)

1 j 4

ij max r 7

≤ ≤

= ;

􀂃 для второй стратегии (i=2)

1 j 4

ij max r 6

≤ ≤

= ;

􀂃 для третьей стратегии (i=3)

1 j 4

ij max r 5

≤ ≤

= .

Минимально возможный из самых крупных рисков, равный 5, дости-

гается при использовании третьей стратегии А1.

Критерий пессимизма-оптимизма Гурвица. Этот критерий при

выборе решения рекомендует руководствоваться некоторым средним ре-

зультатом – компромиссом, характеризующим состояние между крайним

пессимизмом и безудержным оптимизмом. Согласно этому критерию стра-

тегия в матрице А выбирается в соответствии со значением

{ ( ) } HA m1 iamxp1mjinn aij 1 p m1 janxaij ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤

= + ,

где р – коэффициент пессимизма (0 р 1).

При р=0 критерий Гурвица совпадает с максимальным критерием, а

при р=1 – с критерием Вальда. Покажем процедуру применения данного

критерия для матрицы А при р=0,5.

􀂃 для первой стратегии (i=1) 0,5 min a max a 0,5 (6 1) 3,5

1 j 4

ij

1 j 4

ij = + =

⎭ ⎬ ⎫

⎩ ⎨ ⎧

+

≤ ≤ ≤ ≤

;

􀂃 для второй стратегии (i=2) 0,5 min a max a 0,5 (7 3) 5

1 j 4

ij

1 j 4

ij = + =

⎭ ⎬ ⎫

⎩ ⎨ ⎧

+

≤ ≤ ≤ ≤

;

􀂃 для третьей стратегии (i=3) 0,5 min a max a 0,5 (9 2) 5,5

1 j 4

ij

1 j 4

ij = + =

⎭ ⎬ ⎫

⎩ ⎨ ⎧

+

≤ ≤ ≤ ≤

.

Тогда H max{0,5(mina (1 p)maxa )} 5,5 A 1 i m 1 j 4 ij 1 j 4 ij = + =

≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ , т.е. оптимальной является третья стратегия А3.

Применительно к матрице рисков R критерий пессимизма-оптимизма

Гурвица имеет вид:

H min{pmaxr (1 p)minrij }. R 1im 1 jn ij 1 jn

= +

При p=0 выбор стратегии игрока 1 осуществляется по условию наи-

меньшего из всех возможных рисков (

i , j

ij min r ); при р=1 – по критерию ми-

нимаксного риска Сэвиджа.

В случае, когда по этому критерию сравниваются несколько страте-

гий, выбор между ними может делаться по дополнительному критерию, на-

пример, в расчет могут приниматься средние квадратичные отклонения от

средних выигрышей при каждой стратегии.

Важно помнить, что стандартного подхода к оценке риска нет: выбор

стратегии определяется отношением к риску лица, принимающего реше-

ние.

Оценка риска с помощью дерева решений (позиционных игр) –

(3). Приведенные игры с природой, таблицы решений в условиях неопре-

деленности и отсутствия информации удобно использовать в задачах,

имеющих одно множество решений и одно множество состояний среды.

Многие задачи, однако, требуют анализа последовательности решений и

состояний среды, когда одна совокупность стратегий игрока и состояний

природы порождает другое состояние подобного типа. Если имеют место

два или более последовательных множества решений, причем последую-

щие решения основываются на результатах предыдущих, и/или два или

более множества состояний среды (т.е. появляется целая цепочка реше-

ний, вытекающих одно из другого, которые соответствуют событиям, про-

исходящим с некоторой вероятностью), используется дерево решений.

Дерево решений – это графическое изображение последователь-

ности решений и состояний среды с указанием соответствующих вероятно-

стей и выигрышей для любых комбинаций альтернатив и состояний среды.

Процесс принятия решений в общем случае предполагает выполнение

следующих пяти этапов.

Этап 1. Формулирование задачи. Прежде определяются существен-

ные и несущественные факторы проблемы, последние в дальнейшем не

учитываются. Выполняются следующие основные процедуры:

􀂃 сбор информации для экспериментирования и реальных действий;

􀂃 составляется перечень событий, которые с определенной вероятно-

стью могут произойти;

􀂃 устанавливается временный порядок расположения событий, после-

довательность действий, которые можно предпринять.

Этап 2. Построение дерева решений.

Этап 3. Оценка вероятностей состояний среды, т.е. сопоставление

шансов возникновения каждого конкретного события. Указанные вероятно-

сти определяются либо на основании имеющейся статистики, либо экс-

пертным путем.

Этап 4. Установление выигрышей (или проигрышей как выигрышей

со знаком минус) для каждой возможной комбинации альтернатив (дейст-

вий) и состояний среды.

Этап 5. Решение задачи.

В зависимости от отношения к риску решение задачи может выпол-

няться с позиций так называемых «объективистов» и «субъективистов»,

определяемых по размеру безусловного денежного эквивалента. Безус-

ловный денежный эквивалент (БДЭ) игры – максимальная сумма денег,

которую лицо, принимающее решение (ЛПР), готово заплатить за участие в

игре, или, что то же, та минимальная сумма денег, за которую он готов от-

казаться от игры. Каждый индивид имеет свой БДЭ. Индивида, для которо-

го БДЭ совпадает с ожидаемой денежной оценкой (ОДО) игры, т.е. со

средним выигрышем в игре, условно называют объективистом, индивида,

для которого БДЭОДО, – субъективистом. Ожидаемая денежная оценка

рассчитывается как сумма произведений размеров выигрышей на вероят-

ности этих выигрышей. Если субъективист склонен к риску, то его БДЭ >

ОДО, если не склонен, БДЭ < ОДО. Вопрос отношения к риску в своей ос-

нове более содержательный и подробно рассматривается в тематической

литературе.

Рассмотрим решение задачи с помощью этого метода. Руководство

компании решает, перевозить ли ценную продукцию (стоимостью 300 тыс.

руб.) самим (и приобретать страховку), провести ли превентивные меро-

приятия или поручить это транспортной компании. Размер доходов, кото-

рые компания может получить, зависит от благоприятного или неблагопри-

ятного исхода перевозки, т.е. наступления или не наступления страхового

случая (кражи, порчи ценного груза) (табл. 2.1).

Таблица 2.1

Ожидаемые результаты по вариантам перевозки груза

Номер Доходы (расходы), руб., при исходе18

стратегии

Действия компании

благоприятном (нет

страхового случая)

неблагоприятном

(есть страховой слу-

чай)

1 самостоятельная пере-

возка с покупкой полиса

страхования

– 30 000 270 000

18 Вероятность благоприятного и неблагоприятного исходов равна 0,5 (критерием благопри-

ятного или неблагоприятного исходов является наступление страхового случая). Следует

отметить, что наличие состояния с вероятностями 50% неудачи и 50% удачи на практике

часто означает, что истинные вероятности игроку скорее всего неизвестны и он лишь при-

нимает такую гипотезу (так называемое предположение «fifty–fifty» – пятьдесят на пятьде-

сят).

36

2 проведение превентив-

ных мероприятий

– 70 000 230 000

3 поручение перевозки

транспортной фирме

50 000 50 000

На основе данной таблицы доходов (расходов) можно построить де-

рево решений (рис. 2.4).

Процедура принятия решения заключается в вычислении для каждой

вершины (при движении справа налево) ожидаемых денежных оценок, от-

брасывании неперспективных ветвей и выборе ветвей, которым соответст-

вует максимальное значение ОДО.

Определим средний ожидаемый выигрыш (ОДО):

􀂃 для вершины 1 ОДО1=0,5*(–30 000) + 0,5*270 000= 120 000;

􀂃 для вершины 2 ОДО2=0,5*(–70 000) + 0,5*230 000= 80 000;

􀂃 для вершины 3 ОДО3=0,5*50 000 + 0,5*50 000= 50 000.

Вывод. Наиболее целесообразно выбрать стратегию а2, т.е. провести

самостоятельно превентивные мероприятия, а ветви (стратегии) а1 и а3 де-

рева решений можно отбросить.

Рис. 2.4. Дерево решений без дополнительного исследования

статистики страховых случаев:

– решение (решение принимает игрок);

– случай (решение «принимает» случай);

– отвергнутое решение.

120 000

благоприятный

исход

– 30 000

1

неблагоприятный

исход 270 000

*

80 000

благоприятный

исход

– 70 000

2

неблагоприятный

исход 230 000

*

3

50 000

80 000

а2

превентивные

мероприятия

а1

перевозка самостоя-

тельно +страховка

а3

перевозка

транспортной

фирмой

*

0

0

0

Задача усложняется, если руководство решает получить дополни-

тельную информацию для уточнения ожидаемых событий, при этом полу-

чение данной информации также не способствует получению точной оцен-

ки будущих событий, и изменения тем самым значения вероятностей. Фир-

ма, рассчитывающая прогноз, способна уточнить значения вероятностей

благоприятного или неблагоприятного исхода. Результаты прогноза в виде

условных вероятностей благоприятности и неблагоприятности перевозки

ценного груза представлены в таблице 2.2. Например, когда фирма утвер-

ждает, что перевозка благоприятна, то с вероятностью 0,7 этот прогноз оп-

равдывается (с вероятностью 0,3 могут возникнуть неблагоприятные усло-

вия), прогноз о неблагоприятности перевозки (с точки зрения наступления

страхового случая) оправдывается с вероятностью 0,6.

Таблица 2.2

Прогноз фирмы Фактически

благоприятный неблагоприятный

Благоприятный 0,7 0,3

Неблагоприятный 0,4 0,6

Предположим, что фирма, которой заказали прогноз состояния рын-

ка, утверждает:

􀂃 ситуация будет благоприятной с вероятностью 0,65;

􀂃 ситуация будет неблагоприятной с вероятностью 0,35.

На основании дополнительных сведений можно построить новое де-

рево решений (рис. 2.5), где развитие событий происходит от корня дерева

к исходам, а расчет прибыли выполняется от конечных состояний к на-

чальным.

Анализируя дерево решений, можно сделать следующие выводы:

􀂃 необходимо проводить дополнительное исследование условий пере-

возки, поскольку это позволяет существенно уточнить принимаемое реше-

ние;

􀂃 если компания прогнозирует благоприятный исход перевозки, то це-

лесообразно самостоятельно перевозить груз (ожидаемая максимальная

прибыль 60 000), если прогноз относительно исхода перевозки неблаго-

приятный, также необходимо остановиться на первом варианте (ожидае-

мая максимальная прибыль – 150 000).

Оценка риска с помощью деревьев событий – (4). Метод по-

строения деревьев событий – это графический способ просле-живания

последовательности отдельных возможных инцидентов, например, отказов

или неисправностей каких-либо элементов технологического процесса или

системы, с оценкой вероятности каждого из промежуточных событий и вы-

числения вероятности конечного события, приводящего к убыткам.

120 000

благоприятный

исход

– 30 000

1

неблагоприятный

исход 270 000

*

80 000

благоприятный

исход – 70 000

2

неблагоприятный

исход 230 000

*

3

50 000

80 000

а2

превентивные

мероприятия

а1

перевозка са-

мостоятельно

а3

перевозка транспортной фирмой

0

0

120 000

благоприятный

исход

– 30 000

1 (0,7)

неблагоприятный

исход 270 000

0,3

*

80 000

благоприятный

исход

(0,7) – 70 000

2 неблагоприятный исход

230 000

(0,3)

*

3

50 000

80 000

а2

превентивные

мероприятия

а1

перевозка само-

стоятельно

+страховка

а3

перевозка транспортной фирмой

0

60 000

120 000

благоприятный

исход

– 30 000

1 (0,4)

неблагоприятный

исход 270 000

(0,6)

*

80 000

благоприятный исход

(0,4) – 70 000

2 неблагоприятный

исход 230 000

(0,6)

*

3

50 000

80 000

а2

превентивные

мероприятия

а1

перевозка са-

мостоятель-но

+страховка

а3

перевозка транспортной фирмой

0

150 000

60 000

Прогноз неблаго-

Не проводить

0

80 000

103 500

20 000

110 000

118 500

150 000

Прогноз неблаго-

приятный (0,65)

*

Проводить

исследование

0

0

страховых случаев (см. условные обозначения к рисунку 2.4)

Дерево событий строится, начиная с заданных исходных событий,

называемых инцидентами. Затем прослеживаются возможные пути разви-

тия последствий этих событий по цепочке причинно-следственных связей в

зависимости от отказа или срабатывания промежуточных звеньев системы.

В качестве примера такого анализа построим дерево событий для случая

невыполнения обязательств перед клиентами по производству и после-

дующей поставке продукции. Исходным событием при этом является пре-

кращение деятельности предприятия поставщика комплектующих для про-

изводства продукции, требуемой клиентами. Предположим, что в данном

случае функционирует следующая схема предупреждения риска невыпол-

нения обязательств по производству и поставке товара, состоящая из че-

тырех последовательных звеньев - систем: наличие комплектующих на

складе; покупка комплектующих на рынке; замена комплектующих другими

аналогами; получение отсрочки на поставку продукции от клиента.

Все элементы случая невыполнения обязательств перед клиентами

обозначены в верхней части рисунка 2.6 в соответствующей последова-

тельности. На каждом шаге развития событий рассматриваются две воз-

можности: срабатывание звена - системы (верхняя ветвь дерева) или отказ

(нижняя ветвь). Предполагается, что каждое последующее звено срабаты-

вает только при условии срабатывания предыдущего. Около каждой ветви

указывается вероятность отказа (Р), либо вероятность срабатывания (1–Р).

Полная вероятность реализации данной цепочки определяется произведе-

нием вероятностей каждого из событий цепочки и указывается в правой

части диаграммы. Поскольку вероятности отказов, как правило, очень ма-

лы, а вероятность срабатывания есть 1–Р, то для всех верхних ветвей в

данном примере вероятность считается приблизительно равной 1.

а b с d е

Невыполне-

ние обяза-

тельств пе-

ред клиентом

Запасы ком-

плекту-ющих

на складе

Покупка ком-

плекту-ющих

на рынке

Замена ком-

плектующих

другим анало-

гом

Получение

отсрочки по-

ставки про-

дукции от

клиента

Срабатывание

Срабатывание Ра

1–Ре

Срабатывание 1–Рd

1–Рс Отказ

Ре РаРе

Срабатывание Отказ

РаРd

1–Рb Рd

Начальное

cобытие

Ра Отказ

РаРс

Рс

Отказ

РаРb

Рb

Рис. 2.6. Общая схема развития невыполнения обязательств пе-

ред клиентом и построение соответствующего этому дерева событий

Построение дерева событий позволяет последовательно проследить

за последствиями каждого возможного исходного события и вычислить

максимальную вероятность главного (конечного) события от каждого из та-

ких инцидентов. Главное при этом – не пропустить какой-либо из возмож-

ных инцидентов и учесть все промежуточные звенья системы. Конечно, та-

кой анализ может дать достоверный результат вероятности главного собы-

тия только в том случае, если достоверно известны вероятности исходных

и промежуточных событий. Но это и непременное условие любого вероят-

ностного метода.

Анализ риска может происходить и в обратную сторону – от известно-

го последствия к возможным причинам. В этом случае мы получим одно

главное событие у основания дерева и множество возможных причин (ин-

цидентов) в его кроне. Такой метод называется деревом отказов и факти-

чески представляет собой инверсию рассмотренного дерева событий. Оба

метода являются взаимно дополняющим друг друга.

Круг используемых методов оценки риска не исчерпывается рассмот-

ренными и дополняется другими методами, подробно представленными в

литературе.

Оценка риска при получении точной информации – (5). Предпо-

ложим, что консультационная фирма за определенную плату готова пре-

доставить информацию о фактической ситуации по страховым случаям в

тот момент, когда руководству компании надлежит принять решение о характере перевозки ценного груза. Принятие предложения зависит от со-

отношения между ожидаемой ценностью (результативностью)

точной информации и величиной запрошенной платы за дополни-

тельную (истинную) информацию, благодаря которой может быть от-

корректировано принятие решения, т.е. первоначальное действие может

быть изменено.

Ожидаемая ценность точной информации о страховых случаях при

перевозке груза (данного свойства, в данном направлении и т.д.) равна

разности между ожидаемой денежной оценкой при наличии точной инфор-

мации и максимальной денежной оценкой при отсутствии точной информа-

ции.

Рассчитаем ожидаемую ценность точной информации для примера, в

котором дополнительное обследование статистики страховых случаев при

грузоперевозках не производится. При отсутствии точной информации, как

уже было показано выше, максимальная ожидаемая денежная оценка рав-

на (по выбранному направлению):

ОДО=0,5*(–30 000)+ 0,5*270 000=120 000.

Если точная информация о статистике страховых случаев будет бла-

гоприятной (ОДО=270 000 долл., см. табл. 2.1), принимается решение пе-

ревозить груз самостоятельно; если неблагоприятной, то наиболее целе-

сообразное решение – поручить перевозку транспортной фирме (ОДО=50

000 долл.). Учитывая, что вероятности благоприятной и неблагоприятной

ситуаций равны 0,5, значение ОДОТ.И. (ОДО точной информации) опреде-

ляется выражением:

ОДОТ.И.=0,5*270 000+0,5*50 000=160 000 долл.

Тогда ожидаемая ценность точной информации равна:

ОДОТ.И.= ОДОТ.И. – ОДО= 160 000 – 120 000= 40 000 долл.

Значение ОЦТ.И. показывает, какую максимальную цену должна быть

готова заплатить компания за точную информацию об истинных результа-

тах перевозки в тот момент, когда ей это необходимо.

Второй составляющей процесса оценки риска является оценка по-

следствий его реализации или размеров возможного ущерба19. В целом

все виды ущерба или убытков могут быть классифицированы в зависимо-

сти от источника носителя риска и его реализации. Последние примени-

тельно к предприятию включают финансовые, материальные, трудовые,

имиджа, экологические убытки.

Методика оценки ущерба от различных рисков в наиболее полном

виде включает в себя учет как прямых, так и косвенных убытков. Прямые

убытки – это непосредственный ущерб здоровью, имуществу или имуще-

ственным интересам. Косвенные убытки возникают как следствие не-

возможности какое-то время осуществлять нормальную деятельность

предприятия. К их числу относятся: упущенная выгода, убытки в виде претензий и исков вследствие невыполнения обязательств перед контраген-

тами, потеря имиджа организации, расходы на юридическое урегулирова-

ние дел и т.д.20 Практика показывает, что косвенные убытки часто во много

раз превышают размер прямых, что обусловлено зависимостью элементов,

составляющих любую систему и связанных в цепочке реализации риска со-

гласно «принципу домино».

В практике известна зависимость, получившая название «треуголь-

ник Хайнрихера». Эта зависимость устанавливает соотношение между

объемом ущерба и его частотой. Так, в промышленности на каждое круп-

ное повреждение на производстве приходится тридцать небольших и три-

ста случаев проявления риска, которые не привели к повреждениям, что

представлено соотношением:

крупный ущерб/средний ущерб/отсутствие ущерба=1:30:30021.

В целом статистические распределения ущерба служат основой для

расчета страховых тарифных ставок и рассматриваются в 7 главе.

После оценки вероятности наступления риска и его последствий

осуществляются синтез полученных результатов и интегральная оценка

риска. «Интегральная оценка риска – это получение из совокупности глав-

ных событий некоторых количественных параметров, которые могут оха-

рактеризовать рассматриваемый риск в целом, не оперируя отдельными

ситуациями»22. Наиболее важными интегральными характеристиками рис-

ка являются его средние, предельные и оптимальные характеристики.

В качестве последних экономистами предлагается использовать показа-

тель максимально приемлемой величины ущерба вкупе с максимально до-

пустимой величиной вероятности ее возникновения.

Рассмотренные методы оценки риска по своей сути дают объектив-

ную оценку его вероятности и размеру возможного ущерба, но оперирова-

ние ими и полученными с их помощью характеристиками является субъек-

тивным, зависящим от восприятия риска и отношения к нему лица, прини-

мающего решение.

Теория и практика оперируют различными методами оценки риска,

многообразие которых вызвано множеством рисков и рисковых ситуаций.

Анализ существующих методов оценки риска позволяет выделить следую-

щие их группы:

1. Математические, статистические методы. Обычно приме-

няются для оценки рисков частых и однородных событий, оценки количест-

венного размера риска, к ним относятся:

теория игр;

теория статистических решений;

теория дифференциального исчисления.

2. Теоретическое описание систем (процессов) и построение

причинно-следственных связей. Наиболее эффективно для оценки рис-

ков редких или уникальных событий, нацелено на оценку качественных и

количественных характеристик риска. К нему относятся:

морфологический подход;

метод построения деревьев.

3. Экспертные методы. Применяются при оценке индивидуальных,

специфических рисков, открытии новых рынков, т.е. во всех отраслях эко-

номики при отсутствии аналогов, высоком риске; оценивают количествен-

ные и качественные стороны риска.

4. Другие методы:

сравнительный, основанный на сравнении отдельных рисковых

групп: метод индивидуальных оценок, метод средних величин, ме-

тод процентов;

имитационное моделирование.

Кратко охарактеризуем некоторые из указанных методов, а также

приведем ряд примеров их применения в практических ситуациях. С дру-

гими подходами к оценке риска дополнительно можно ознакомиться в те-

матической литературе.

Оценка риска в теории игр. Центральным понятием теории игр яв-

ляется понятие конфликта. Конфликт может возникнуть из различия це-

лей, которые отражают не только несовпадающие интересы различных

сторон, но и многосторонние интересы одного и того же лица. Например,

при определении направлений деятельности инвестор выбирает вариант,

согласовывая зачастую противоречивые требования (повышение доходов,

уменьшение риска и т.д.). Математическая формализация конфликта вы-

ражается в его модели, которую называют игрой. Математическая модель

игры должна отражать основные черты конфликта (социально-

экономической проблемы), т.е. описывать:

􀂾 множество заинтересованных сторон (игроков, субъектов, лиц,

сторон, участников);

􀂾 возможные действия каждой из сторон, именуемые также стра-

тегиями или ходами;

􀂾 интересы сторон, представленные функциями выигрыша (плате-

жа) для каждого из игроков.

В теории игр не существует установившейся классификации видов

игр. В рамках рассматриваемой темы – оценка риска – наиболее содержа-

тельными с практической стороны являются игры в условиях разной

информированности сторон и разной степени неполноты инфор-

мации13. По последнему критерию оценка риска происходит в играх в ус-

ловиях частичной неопределенности или полной неопределенности 14.

Оценка риска в условиях частичной неопределенности – (1).

Оценка риска в условиях частичной неопределенности традиционно проис-

ходит в рамках так называемых «игр с природой». Отличительная особен-

ность игры с природой состоит в том, что в ней сознательно действует

только один из участников, в большинстве случаев называемый игроком 1.

Игрок 2 (природа) сознательно против игрока 1 не действует, а выступает

как не имеющий конкретной цели и случайным образом выбирающий оче-

редные «ходы» партнер по игре. Поэтому термин «природа» характеризует

некую объективную действительность, которую не следует понимать буквально, хотя вполне могут встретиться ситуации, в которых «игроком» 2

действительно может быть природа (например, стихийные бедствия).

Методы оценки риска при принятии решений в играх с природой за-

висят от характера неопределенности, от того, известны или нет вероятно-

сти состояний (стратегий) природы, т.е. имеет ли место ситуация риска

или неопределенности. Рассмотрим методы, применяемые в обоих случа-

ях.

Пусть игрок 1 имеет m возможных стратегий: А1, А2, …, Аm, а у приро-

ды имеется n возможных состояний (стратегий): П1, П2, …, Пn, тогда усло-

вия игры с природой задаются матрицей А выигрышей игрока 1:

⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟

⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜

=

m m1 m2 ьт

2 21 22 2n

1 11 12 1n

1 2 n

А а а ... а

... ... ... ... ...

А а а ... а

А а а ... а

П П ... П

А

Возможен и другой способ задания матрицы игры с природой: не в

виде матрицы выигрышей, а в виде так называемой матрицы рисков R =

|| rij ||m,n или матрицы упущенных возможностей. Величина риска – это раз-

мер платы за отсутствие информации о состоянии среды. Матрица R мо-

жет быть построена непосредственно из условий задачи или на основе

матрицы выигрышей А.

Риском rij игрока при использовании им стратегии Аi и при состоянии

среды Пj будем называется разность между выигрышем, который игрок по-

лучил бы, если бы он знал, что состоянием среды будет Пj, и выигрышем,

который игрок получит, не имея этой информации. Зная состояние приро-

ды (стратегию) Пj, игрок выбирает ту стратегию, при которой его выигрыш

максимальный, т.е.:

rij = β

j – аij , (1)

где

1 i m

j ij max а

≤ ≤

β = при заданном j.

Например, для матрицы выигрышей

⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟

⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜

=

А 3 2 9 8

А 4 7 3 5

А 6 3 4 1

П П П П

А

3

2

1

1 2 3 4

(2)

β1=6, β2=7, β3=9, β4=8.

Согласно приведенным определениям rij и βj получаем матрицу рис-

ков.

⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟

⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜

=

А 3 5 0 0

А 2 0 6 3

А 0 4 5 7

П П П П

R

3

2

1

1 2 3 4

(3)

Независимо от вида матрицы выбирается такая стратегия игрока, ко-

торая была бы наиболее выгодной по сравнению с другими.

Методы оценки риска для принятия экономических решений форми-

руются и обосновываются в рамках так называемой теории статистических

решений. При этом в случае «доброкачественной», или стохастической,

неопределенности, когда состояниям природы поставлены в соответствие

вероятности, заданные экспертно либо вычисленные, оценка риска (приня-

тие решения) обычно принимается на основе критерия максимума ожи-

даемого среднего выигрыша или минимума ожидаемого среднего

риска (матрицы типа А либо R). Если для некоторой игры с природой, за-

даваемой платежной матрицей А=||аij||m, стратегиям природы Пj соответст-

вуют вероятности рj, то лучшей стратегией игрока 1 будет та, которая обес-

печивает ему максимальный средний выигрыш, т.е.

Σ=

≤ ≤

n

j 1

1 i m j ij max p a (4)

Применительно к матрице рисков (матрице упущенных выгод) лучшей

будет та стратегия игрока, которая обеспечивает ему минимальный сред-

ний риск15:

Σ=

≤ ≤

n

j 1

1 i m j ij min p r (5)

Математически установлено, что критерии 4, 5 эквивалентны в том

смысле, что оптимальные значения для них обеспечивает одна и та же

стратегия Аi игрока 1.

Например, для игры, задаваемой матрицей А (2) или матрицей R (3),

при условии, что р1= р2= р3= р4=1/4, А3 – лучшая стратегия игрока 1 по кри-

терию (4), поскольку

Σ Σ

= ≤ ≤ =

= =

4

j 1

1 i 3 ij

4

j 1

ij

4

max a 22

4

1

4

a

Эта же стратегия является лучшей для игрока 1 по критерию (5) отно-

сительно обеспечения минимального уровня риска:

Σ Σ

=

≤ ≤

=

= =

4

j 1

1 i 3 ij

4

j 1

j ij min r 2

4

p r 1

На практике целесообразно отдавать предпочтение матрице выиг-

рышей или матрице рисков в зависимости от того, какая из них определя-

ется с большей достоверностью. Это особенно важно учитывать при экс-

пертных оценках элементов матриц А и R.

Максимум ожидаемого среднего значения может быть рассчитан с

использованием абсолютных значений стратегии (ситуации) и вероятности

(частоты, удельного веса) каждой стратегии (ситуации).

Х = X1 P1 + X 2 P2 + ... + X n Pn ,

15 При этом, когда говорится о среднем выигрыше или риске, то подразумевается много-

кратное повторение акта принятия решений. Условность предположения заключается в том,

что реально требуемого количества повторений чаще всего может и не быть.

где

X

– среднее ожидаемое значение мероприятия (ситуации);

X – абсолютное значение мероприятия (ситуации);

P – вероятность (частота, удельный вес) мероприятия (ситуа-

ции);

n – количество (число) случаев наблюдения, мероприятий (ситуа-

ций).

В целом среднее значение не позволяет принять окончательное и

объективное решение в пользу какой-либо стратегии (ситуации), так как

представляет собой обобщенную количественную характеристику. Допол-

нительно к этому критерию рассчитываются показатели среднеквадрати-

ческого отклонения и вариации.

Среднеквадратическое отклонение характеризует колеблемость

(изменчивость) возможного результата стратегии (ситуации) от средней

величины. Дисперсия представляет собой среднее взвешенное из квадра-

тов отклонений действительных результатов от средних ожидаемых.

,

n

( X X ) 2

Σ

Σ −

σ =

где σ 2 – дисперсия.

Среднее квадратическое отклонение определяется в тех же едини-

цах, в каких изменяется варьирующий признак. Дисперсия и среднее квад-

ратическое отклонение являются мерами абсолютной колеблемости.

,

n

( X X )

Σ

Σ −

σ =

где σ – среднее квадратическое отклонение.

При равенстве частот имеем частный случай:

n

( X X ) 2 Σ −

σ =

n

Σ( X X )

σ = .

Коэффициент вариации представляет собой отношение среднего

квадратического отклонения к среднему ожидаемому значению и показы-

вает степень отклонения получаемых результатов.

100%,

Х

V

±

=

σ

гдеV – коэффициент вариации, %;

σ – среднее квадратическое отклонение;

X

– среднее ожидаемое значение.

Так как коэффициент вариации – величина относительная, то на его

размер не оказывают влияние абсолютные значения изучаемого показате-

ля. С помощью коэффициента вариации можно сравнивать даже колеблемость признаков, выраженных в разных единицах измерения. Коэффици-

ент вариации изменяется в пределах от 0 до 100%, при этом, значение ко-

эффициента прямо пропорционально силе колеблемости. Установлена

следующая качественная оценка различных коэффициентов вариации16:

􀂃 до 10% – слабая колеблемость;

􀂃 10–25% – умеренная колеблемость;

􀂃 свыше 25% – высокая колеблемость.

В качестве варианта может быть использован несколько упрощенный

метод определения степени риска. Так как количественно риск характери-

зуется оценкой вероятной величины максимального и минимального ре-

зультатов, то «чем больше диапазон между этими величинами при равной

их вероятности, тем выше степень риска»17. Тогда для расчета дисперсии

можно использовать следующую формулу:

P ( X X ) P ( X X )2 ,

min min

2

MAX max

2

− −

σ = ∗ − + ∗ −

гдеσ 2 – дисперсия;

max P – вероятность получения максимального результата;

max X – максимальная величина результата;

X

– средняя ожидаемая величина результата;

min P – вероятность получения минимального результата;

min X – минимальная величина результата.

Полученные показатели следует учитывать в комплексе, так

как использование отдельного критерия оценки риска не может

служить основой принятия решения в пользу какой-либо страте-

гии.

В практике встречаются ситуации, когда отсутствует информация о

вероятностях состояний среды, т.е. необходима оценка риска в условиях

полной неопределенности – (2). В таких случаях для определения наи-

лучших решений используются следующие критерии: максимакса, Вальда,

Сэвиджа, Гурвица. Применение каждого из перечисленных критериев рас-

смотрим на примере матрицы выигрышей А (1) и матрицы рисков R (2).

Критерий максимакса. С его помощью определяется стратегия,

максимизирующая максимальные выигрыши для каждого состояния приро-

ды. Это критерий крайнего оптимизма. Наилучшим признается решение,

при котором достигается максимальный выигрыш, равный 1 i m 1 j n ij М max maxa ≤ ≤ ≤ ≤

= .

Так, для матрицы А наилучшим решением будет А3, при котором дос-

тигается максимальный выигрыш – 9. Ситуации, требующие применения

такого критерия, в экономике в общем нередки, и пользуются им не только

безоглядные оптимисты, но и игроки, поставленные в безвыходное поло-

жение, когда они вынуждены руководствоваться принципом «или пан, или

пропал».

Максиминный критерий Вальда. С позиций данного критерия при-

рода рассматривается как агрессивно настроенный и сознательно проти-

водействующий противник. Выбирается решение, для которого достигается

значение 1 i m 1 j n ij W max mina ≤ ≤ ≤ ≤

= .

Для платежной матрицы А нетрудно рассчитать:

􀂃 для первой стратегии (i=1)

1 j 4

ij mina 1

≤ ≤

= ;

􀂃 для второй стратегии (i=2)

1 j 4

ij min a 3

≤ ≤

= ;

􀂃 для третьей стратегии (i=3)

1 j 4

ij min a 2

≤ ≤

= .

Тогда 1 i m 1 j n ij

W maxmina ≤ ≤ ≤ ≤

= =3, что соответствует 2-й стратегии А2 игрока 1.

В соответствии с критерием Вальда из всех самых неудачных резуль-

татов выбирается лучший (W=3). Это перестраховочная позиция крайнего

пессимизма, рассчитанная на худший случай. Такая стратегия приемлема,

например, когда игрок не столь заинтересован в крупной удаче, но хочет

себя застраховать от неожиданных проигрышей.

Критерий минимаксного риска Сэвиджа. Выбор стратегии анало-

гичен выбору стратегии по принципу Вальда с тем отличием, что игрок ру-

ководствуется не матрицей выигрышей А, а матрицей рисков R:

1 i m 1 j n ij S minmaxr ≤ ≤ ≤ ≤

= .

Для матрицы R нетрудно рассчитать:

􀂃 для первой стратегии (i=1)

1 j 4

ij max r 7

≤ ≤

= ;

􀂃 для второй стратегии (i=2)

1 j 4

ij max r 6

≤ ≤

= ;

􀂃 для третьей стратегии (i=3)

1 j 4

ij max r 5

≤ ≤

= .

Минимально возможный из самых крупных рисков, равный 5, дости-

гается при использовании третьей стратегии А1.

Критерий пессимизма-оптимизма Гурвица. Этот критерий при

выборе решения рекомендует руководствоваться некоторым средним ре-

зультатом – компромиссом, характеризующим состояние между крайним

пессимизмом и безудержным оптимизмом. Согласно этому критерию стра-

тегия в матрице А выбирается в соответствии со значением

{ ( ) } HA m1 iamxp1mjinn aij 1 p m1 janxaij ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤

= + ,

где р – коэффициент пессимизма (0 р 1).

При р=0 критерий Гурвица совпадает с максимальным критерием, а

при р=1 – с критерием Вальда. Покажем процедуру применения данного

критерия для матрицы А при р=0,5.

􀂃 для первой стратегии (i=1) 0,5 min a max a 0,5 (6 1) 3,5

1 j 4

ij

1 j 4

ij = + =

⎭ ⎬ ⎫

⎩ ⎨ ⎧

+

≤ ≤ ≤ ≤

;

􀂃 для второй стратегии (i=2) 0,5 min a max a 0,5 (7 3) 5

1 j 4

ij

1 j 4

ij = + =

⎭ ⎬ ⎫

⎩ ⎨ ⎧

+

≤ ≤ ≤ ≤

;

􀂃 для третьей стратегии (i=3) 0,5 min a max a 0,5 (9 2) 5,5

1 j 4

ij

1 j 4

ij = + =

⎭ ⎬ ⎫

⎩ ⎨ ⎧

+

≤ ≤ ≤ ≤

.

Тогда H max{0,5(mina (1 p)maxa )} 5,5 A 1 i m 1 j 4 ij 1 j 4 ij = + =

≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ , т.е. оптимальной является третья стратегия А3.

Применительно к матрице рисков R критерий пессимизма-оптимизма

Гурвица имеет вид:

H min{pmaxr (1 p)minrij }. R 1im 1 jn ij 1 jn

= +

При p=0 выбор стратегии игрока 1 осуществляется по условию наи-

меньшего из всех возможных рисков (

i , j

ij min r ); при р=1 – по критерию ми-

нимаксного риска Сэвиджа.

В случае, когда по этому критерию сравниваются несколько страте-

гий, выбор между ними может делаться по дополнительному критерию, на-

пример, в расчет могут приниматься средние квадратичные отклонения от

средних выигрышей при каждой стратегии.

Важно помнить, что стандартного подхода к оценке риска нет: выбор

стратегии определяется отношением к риску лица, принимающего реше-

ние.

Оценка риска с помощью дерева решений (позиционных игр) –

(3). Приведенные игры с природой, таблицы решений в условиях неопре-

деленности и отсутствия информации удобно использовать в задачах,

имеющих одно множество решений и одно множество состояний среды.

Многие задачи, однако, требуют анализа последовательности решений и

состояний среды, когда одна совокупность стратегий игрока и состояний

природы порождает другое состояние подобного типа. Если имеют место

два или более последовательных множества решений, причем последую-

щие решения основываются на результатах предыдущих, и/или два или

более множества состояний среды (т.е. появляется целая цепочка реше-

ний, вытекающих одно из другого, которые соответствуют событиям, про-

исходящим с некоторой вероятностью), используется дерево решений.

Дерево решений – это графическое изображение последователь-

ности решений и состояний среды с указанием соответствующих вероятно-

стей и выигрышей для любых комбинаций альтернатив и состояний среды.

Процесс принятия решений в общем случае предполагает выполнение

следующих пяти этапов.

Этап 1. Формулирование задачи. Прежде определяются существен-

ные и несущественные факторы проблемы, последние в дальнейшем не

учитываются. Выполняются следующие основные процедуры:

􀂃 сбор информации для экспериментирования и реальных действий;

􀂃 составляется перечень событий, которые с определенной вероятно-

стью могут произойти;

􀂃 устанавливается временный порядок расположения событий, после-

довательность действий, которые можно предпринять.

Этап 2. Построение дерева решений.

Этап 3. Оценка вероятностей состояний среды, т.е. сопоставление

шансов возникновения каждого конкретного события. Указанные вероятно-

сти определяются либо на основании имеющейся статистики, либо экс-

пертным путем.

Этап 4. Установление выигрышей (или проигрышей как выигрышей

со знаком минус) для каждой возможной комбинации альтернатив (дейст-

вий) и состояний среды.

Этап 5. Решение задачи.

В зависимости от отношения к риску решение задачи может выпол-

няться с позиций так называемых «объективистов» и «субъективистов»,

определяемых по размеру безусловного денежного эквивалента. Безус-

ловный денежный эквивалент (БДЭ) игры – максимальная сумма денег,

которую лицо, принимающее решение (ЛПР), готово заплатить за участие в

игре, или, что то же, та минимальная сумма денег, за которую он готов от-

казаться от игры. Каждый индивид имеет свой БДЭ. Индивида, для которо-

го БДЭ совпадает с ожидаемой денежной оценкой (ОДО) игры, т.е. со

средним выигрышем в игре, условно называют объективистом, индивида,

для которого БДЭОДО, – субъективистом. Ожидаемая денежная оценка

рассчитывается как сумма произведений размеров выигрышей на вероят-

ности этих выигрышей. Если субъективист склонен к риску, то его БДЭ >

ОДО, если не склонен, БДЭ < ОДО. Вопрос отношения к риску в своей ос-

нове более содержательный и подробно рассматривается в тематической

литературе.

Рассмотрим решение задачи с помощью этого метода. Руководство

компании решает, перевозить ли ценную продукцию (стоимостью 300 тыс.

руб.) самим (и приобретать страховку), провести ли превентивные меро-

приятия или поручить это транспортной компании. Размер доходов, кото-

рые компания может получить, зависит от благоприятного или неблагопри-

ятного исхода перевозки, т.е. наступления или не наступления страхового

случая (кражи, порчи ценного груза) (табл. 2.1).

Таблица 2.1

Ожидаемые результаты по вариантам перевозки груза

Номер Доходы (расходы), руб., при исходе18

стратегии

Действия компании

благоприятном (нет

страхового случая)

неблагоприятном

(есть страховой слу-

чай)

1 самостоятельная пере-

возка с покупкой полиса

страхования

– 30 000 270 000

18 Вероятность благоприятного и неблагоприятного исходов равна 0,5 (критерием благопри-

ятного или неблагоприятного исходов является наступление страхового случая). Следует

отметить, что наличие состояния с вероятностями 50% неудачи и 50% удачи на практике

часто означает, что истинные вероятности игроку скорее всего неизвестны и он лишь при-

нимает такую гипотезу (так называемое предположение «fifty–fifty» – пятьдесят на пятьде-

сят).

36

2 проведение превентив-

ных мероприятий

– 70 000 230 000

3 поручение перевозки

транспортной фирме

50 000 50 000

На основе данной таблицы доходов (расходов) можно построить де-

рево решений (рис. 2.4).

Процедура принятия решения заключается в вычислении для каждой

вершины (при движении справа налево) ожидаемых денежных оценок, от-

брасывании неперспективных ветвей и выборе ветвей, которым соответст-

вует максимальное значение ОДО.

Определим средний ожидаемый выигрыш (ОДО):

􀂃 для вершины 1 ОДО1=0,5*(–30 000) + 0,5*270 000= 120 000;

􀂃 для вершины 2 ОДО2=0,5*(–70 000) + 0,5*230 000= 80 000;

􀂃 для вершины 3 ОДО3=0,5*50 000 + 0,5*50 000= 50 000.

Вывод. Наиболее целесообразно выбрать стратегию а2, т.е. провести

самостоятельно превентивные мероприятия, а ветви (стратегии) а1 и а3 де-

рева решений можно отбросить.

Рис. 2.4. Дерево решений без дополнительного исследования

статистики страховых случаев:

– решение (решение принимает игрок);

– случай (решение «принимает» случай);

– отвергнутое решение.

120 000

благоприятный

исход

– 30 000

1

неблагоприятный

исход 270 000

*

80 000

благоприятный

исход

– 70 000

2

неблагоприятный

исход 230 000

*

3

50 000

80 000

а2

превентивные

мероприятия

а1

перевозка самостоя-

тельно +страховка

а3

перевозка

транспортной

фирмой

*

0

0

0

Задача усложняется, если руководство решает получить дополни-

тельную информацию для уточнения ожидаемых событий, при этом полу-

чение данной информации также не способствует получению точной оцен-

ки будущих событий, и изменения тем самым значения вероятностей. Фир-

ма, рассчитывающая прогноз, способна уточнить значения вероятностей

благоприятного или неблагоприятного исхода. Результаты прогноза в виде

условных вероятностей благоприятности и неблагоприятности перевозки

ценного груза представлены в таблице 2.2. Например, когда фирма утвер-

ждает, что перевозка благоприятна, то с вероятностью 0,7 этот прогноз оп-

равдывается (с вероятностью 0,3 могут возникнуть неблагоприятные усло-

вия), прогноз о неблагоприятности перевозки (с точки зрения наступления

страхового случая) оправдывается с вероятностью 0,6.

Таблица 2.2

Прогноз фирмы Фактически

благоприятный неблагоприятный

Благоприятный 0,7 0,3

Неблагоприятный 0,4 0,6

Предположим, что фирма, которой заказали прогноз состояния рын-

ка, утверждает:

􀂃 ситуация будет благоприятной с вероятностью 0,65;

􀂃 ситуация будет неблагоприятной с вероятностью 0,35.

На основании дополнительных сведений можно построить новое де-

рево решений (рис. 2.5), где развитие событий происходит от корня дерева

к исходам, а расчет прибыли выполняется от конечных состояний к на-

чальным.

Анализируя дерево решений, можно сделать следующие выводы:

􀂃 необходимо проводить дополнительное исследование условий пере-

возки, поскольку это позволяет существенно уточнить принимаемое реше-

ние;

􀂃 если компания прогнозирует благоприятный исход перевозки, то це-

лесообразно самостоятельно перевозить груз (ожидаемая максимальная

прибыль 60 000), если прогноз относительно исхода перевозки неблаго-

приятный, также необходимо остановиться на первом варианте (ожидае-

мая максимальная прибыль – 150 000).

Оценка риска с помощью деревьев событий – (4). Метод по-

строения деревьев событий – это графический способ просле-живания

последовательности отдельных возможных инцидентов, например, отказов

или неисправностей каких-либо элементов технологического процесса или

системы, с оценкой вероятности каждого из промежуточных событий и вы-

числения вероятности конечного события, приводящего к убыткам.

120 000

благоприятный

исход

– 30 000

1

неблагоприятный

исход 270 000

*

80 000

благоприятный

исход – 70 000

2

неблагоприятный

исход 230 000

*

3

50 000

80 000

а2

превентивные

мероприятия

а1

перевозка са-

мостоятельно

а3

перевозка транспортной фирмой

0

0

120 000

благоприятный

исход

– 30 000

1 (0,7)

неблагоприятный

исход 270 000

0,3

*

80 000

благоприятный

исход

(0,7) – 70 000

2 неблагоприятный исход

230 000

(0,3)

*

3

50 000

80 000

а2

превентивные

мероприятия

а1

перевозка само-

стоятельно

+страховка

а3

перевозка транспортной фирмой

0

60 000

120 000

благоприятный

исход

– 30 000

1 (0,4)

неблагоприятный

исход 270 000

(0,6)

*

80 000

благоприятный исход

(0,4) – 70 000

2 неблагоприятный

исход 230 000

(0,6)

*

3

50 000

80 000

а2

превентивные

мероприятия

а1

перевозка са-

мостоятель-но

+страховка

а3

перевозка транспортной фирмой

0

150 000

60 000

Прогноз неблаго-

Не проводить

0

80 000

103 500

20 000

110 000

118 500

150 000

Прогноз неблаго-

приятный (0,65)

*

Проводить

исследование

0

0

страховых случаев (см. условные обозначения к рисунку 2.4)

Дерево событий строится, начиная с заданных исходных событий,

называемых инцидентами. Затем прослеживаются возможные пути разви-

тия последствий этих событий по цепочке причинно-следственных связей в

зависимости от отказа или срабатывания промежуточных звеньев системы.

В качестве примера такого анализа построим дерево событий для случая

невыполнения обязательств перед клиентами по производству и после-

дующей поставке продукции. Исходным событием при этом является пре-

кращение деятельности предприятия поставщика комплектующих для про-

изводства продукции, требуемой клиентами. Предположим, что в данном

случае функционирует следующая схема предупреждения риска невыпол-

нения обязательств по производству и поставке товара, состоящая из че-

тырех последовательных звеньев - систем: наличие комплектующих на

складе; покупка комплектующих на рынке; замена комплектующих другими

аналогами; получение отсрочки на поставку продукции от клиента.

Все элементы случая невыполнения обязательств перед клиентами

обозначены в верхней части рисунка 2.6 в соответствующей последова-

тельности. На каждом шаге развития событий рассматриваются две воз-

можности: срабатывание звена - системы (верхняя ветвь дерева) или отказ

(нижняя ветвь). Предполагается, что каждое последующее звено срабаты-

вает только при условии срабатывания предыдущего. Около каждой ветви

указывается вероятность отказа (Р), либо вероятность срабатывания (1–Р).

Полная вероятность реализации данной цепочки определяется произведе-

нием вероятностей каждого из событий цепочки и указывается в правой

части диаграммы. Поскольку вероятности отказов, как правило, очень ма-

лы, а вероятность срабатывания есть 1–Р, то для всех верхних ветвей в

данном примере вероятность считается приблизительно равной 1.

а b с d е

Невыполне-

ние обяза-

тельств пе-

ред клиентом

Запасы ком-

плекту-ющих

на складе

Покупка ком-

плекту-ющих

на рынке

Замена ком-

плектующих

другим анало-

гом

Получение

отсрочки по-

ставки про-

дукции от

клиента

Срабатывание

Срабатывание Ра

1–Ре

Срабатывание 1–Рd

1–Рс Отказ

Ре РаРе

Срабатывание Отказ

РаРd

1–Рb Рd

Начальное

cобытие

Ра Отказ

РаРс

Рс

Отказ

РаРb

Рb

Рис. 2.6. Общая схема развития невыполнения обязательств пе-

ред клиентом и построение соответствующего этому дерева событий

Построение дерева событий позволяет последовательно проследить

за последствиями каждого возможного исходного события и вычислить

максимальную вероятность главного (конечного) события от каждого из та-

ких инцидентов. Главное при этом – не пропустить какой-либо из возмож-

ных инцидентов и учесть все промежуточные звенья системы. Конечно, та-

кой анализ может дать достоверный результат вероятности главного собы-

тия только в том случае, если достоверно известны вероятности исходных

и промежуточных событий. Но это и непременное условие любого вероят-

ностного метода.

Анализ риска может происходить и в обратную сторону – от известно-

го последствия к возможным причинам. В этом случае мы получим одно

главное событие у основания дерева и множество возможных причин (ин-

цидентов) в его кроне. Такой метод называется деревом отказов и факти-

чески представляет собой инверсию рассмотренного дерева событий. Оба

метода являются взаимно дополняющим друг друга.

Круг используемых методов оценки риска не исчерпывается рассмот-

ренными и дополняется другими методами, подробно представленными в

литературе.

Оценка риска при получении точной информации – (5). Предпо-

ложим, что консультационная фирма за определенную плату готова пре-

доставить информацию о фактической ситуации по страховым случаям в

тот момент, когда руководству компании надлежит принять решение о характере перевозки ценного груза. Принятие предложения зависит от со-

отношения между ожидаемой ценностью (результативностью)

точной информации и величиной запрошенной платы за дополни-

тельную (истинную) информацию, благодаря которой может быть от-

корректировано принятие решения, т.е. первоначальное действие может

быть изменено.

Ожидаемая ценность точной информации о страховых случаях при

перевозке груза (данного свойства, в данном направлении и т.д.) равна

разности между ожидаемой денежной оценкой при наличии точной инфор-

мации и максимальной денежной оценкой при отсутствии точной информа-

ции.

Рассчитаем ожидаемую ценность точной информации для примера, в

котором дополнительное обследование статистики страховых случаев при

грузоперевозках не производится. При отсутствии точной информации, как

уже было показано выше, максимальная ожидаемая денежная оценка рав-

на (по выбранному направлению):

ОДО=0,5*(–30 000)+ 0,5*270 000=120 000.

Если точная информация о статистике страховых случаев будет бла-

гоприятной (ОДО=270 000 долл., см. табл. 2.1), принимается решение пе-

ревозить груз самостоятельно; если неблагоприятной, то наиболее целе-

сообразное решение – поручить перевозку транспортной фирме (ОДО=50

000 долл.). Учитывая, что вероятности благоприятной и неблагоприятной

ситуаций равны 0,5, значение ОДОТ.И. (ОДО точной информации) опреде-

ляется выражением:

ОДОТ.И.=0,5*270 000+0,5*50 000=160 000 долл.

Тогда ожидаемая ценность точной информации равна:

ОДОТ.И.= ОДОТ.И. – ОДО= 160 000 – 120 000= 40 000 долл.

Значение ОЦТ.И. показывает, какую максимальную цену должна быть

готова заплатить компания за точную информацию об истинных результа-

тах перевозки в тот момент, когда ей это необходимо.

Второй составляющей процесса оценки риска является оценка по-

следствий его реализации или размеров возможного ущерба19. В целом

все виды ущерба или убытков могут быть классифицированы в зависимо-

сти от источника носителя риска и его реализации. Последние примени-

тельно к предприятию включают финансовые, материальные, трудовые,

имиджа, экологические убытки.

Методика оценки ущерба от различных рисков в наиболее полном

виде включает в себя учет как прямых, так и косвенных убытков. Прямые

убытки – это непосредственный ущерб здоровью, имуществу или имуще-

ственным интересам. Косвенные убытки возникают как следствие не-

возможности какое-то время осуществлять нормальную деятельность

предприятия. К их числу относятся: упущенная выгода, убытки в виде претензий и исков вследствие невыполнения обязательств перед контраген-

тами, потеря имиджа организации, расходы на юридическое урегулирова-

ние дел и т.д.20 Практика показывает, что косвенные убытки часто во много

раз превышают размер прямых, что обусловлено зависимостью элементов,

составляющих любую систему и связанных в цепочке реализации риска со-

гласно «принципу домино».

В практике известна зависимость, получившая название «треуголь-

ник Хайнрихера». Эта зависимость устанавливает соотношение между

объемом ущерба и его частотой. Так, в промышленности на каждое круп-

ное повреждение на производстве приходится тридцать небольших и три-

ста случаев проявления риска, которые не привели к повреждениям, что

представлено соотношением:

крупный ущерб/средний ущерб/отсутствие ущерба=1:30:30021.

В целом статистические распределения ущерба служат основой для

расчета страховых тарифных ставок и рассматриваются в 7 главе.

После оценки вероятности наступления риска и его последствий

осуществляются синтез полученных результатов и интегральная оценка

риска. «Интегральная оценка риска – это получение из совокупности глав-

ных событий некоторых количественных параметров, которые могут оха-

рактеризовать рассматриваемый риск в целом, не оперируя отдельными

ситуациями»22. Наиболее важными интегральными характеристиками рис-

ка являются его средние, предельные и оптимальные характеристики.

В качестве последних экономистами предлагается использовать показа-

тель максимально приемлемой величины ущерба вкупе с максимально до-

пустимой величиной вероятности ее возникновения.

Рассмотренные методы оценки риска по своей сути дают объектив-

ную оценку его вероятности и размеру возможного ущерба, но оперирова-

ние ими и полученными с их помощью характеристиками является субъек-

тивным, зависящим от восприятия риска и отношения к нему лица, прини-

мающего решение.