• Как правильно управлять финансами своего бизнеса, если вы не специалист в области финансового анализа - Финансовый анализ

    Финансовый менеджмент - финансовые отношения между суъектами, управление финасами на разных уровнях, управление портфелем ценных бумаг, приемы управления движением финансовых ресурсов - вот далеко не полный перечень предмета "Финансовый менеджмент"

    Поговорим о том, что же такое коучинг? Одни считают, что это буржуйский брэнд, другие что прорыв с современном бизнессе. Коучинг - это свод правил для удачного ведения бизнесса, а также умение правильно распоряжаться этими правилами

1.3.Задачи, для решения самому

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 
17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 
34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 

Расчетные задачи

1. Первоначально цену товара снизили на 10%, затем - на 20%,

потом еще на 25%. На сколько всего процентов снизили цену?

2. Имеются два обязательства. Условия первого: .S^ = 400 тыс.

руб., п{ = 4 мес; условия второго: S2 = 420 тыс. руб., п2 = 9 мес.

Требуется:

а) найти ставку простого процента, при которой эти обязательства

равноценны;

б) определить, какое из этих обязательств выгоднее для получателя

денег при ставке простых процентов I = 0,1.

3. Получив годовой кредит в 5 млн руб. под ставку 12%, финансовый

посредник капитализирует его по той же ставке с периодичностью

в 3 месяца. Какую годовую процентную маржу и чистый

доход он получит с помощью «коротких денег»?

4. Вкладчик внес в Сбербанк под определенный процент

20 тыс руб. Через год он снял со счета половину процентной прибавки,

а основной вклад и оставшуюся прибавку оставил в банке.

Еще через год у вкладчика на счету оказалось 26400 руб. Каков

процент годовых по вкладу в Сбербанке?

5. Найти месячную ставку, эквивалентную простой годовой

ставке, равной 10%.

6. Господин Иванов занял у господина Петрова 9800 руб. и

выдал ему вексель, по которому обязался выплатить через три месяца

10 тыс. руб. Найти годовой процент г и соответственно годовую

учетную ставку d оказанной Петровым «финансовой» любезности.

Задачу решите для двух вариантов:

а) г и d — ставки простых процентов;

б) г и d — ставки сложных процентов

7. Переводной вексель выдан на сумму 100 т ы с руб. с уплатой

17 ноября. Владелец учел его в банке 23 сентября по учетной ставке

8%. Какую сумму он получил и чему равен дисконт?

8. Вексель был учтен за 15 дней до срока погашения по ставке

18% годовых. В результате учета владелец векселя получил

49625 руб. Какова номинальная стоимость векселя при условии,

что год принимается равным 360 дням.

9. Администрация региона получила кредит в банке на сумму

6,0 млн руб. сроком на 5 лет. Процентная ставка по кредиту определена

в 10,5% для 1-го годд, для 2-го года предусматривается

надбавка к процентной ставке в размере 1,5%, для 3-го года и

последующих лет — в размере 0,75%. Определить сумму долга,

подлежащую погашению по истечении срока займа,

10. В банк было положено 1500 руб. Через 1 год и 3 месяца на

счете оказалось 1631,25 руб. Сколько простых процентов в год

выплачивает банк?

11. Определить, какое помещение денег на срок 6 месяцев выгоднее:

а) под простую ставку процентов в 30% годовых;

б) под сложную ставку в 29% годовых при ежеквартальном начислении

процентов.

Задачу решить двумя способами: 1) сравнивая множители наращения

за 6 месяцев; 2) формальным сопоставлением эффективных

годовых процентных ставок.

12. Клиент внес в банк 2,5 тыс. руб. под 9,5% годовых, через

2 года и 270 дней он изъял вклад. Определить полученную им

сумму при использовании банком:

а) сложных процентов;

б) смешанного метода.

13. Банк начисляет сложные проценты на вклад исходя из годовой

номинальной процентной ставки 0,12. Найдите эффективную

ставку при ежемесячной капитализации процентов.

14. Долговое обязательство на сумму 5 млн руб., срок оплаты

которого наступает через 5 лет, продано с дисконтом по сложной

учетной ставке 15% годовых. Определить:

а) размер полученной за долг суммы и величину дисконта;

б) то же при простой учетной ставке;

в) то же при поквартальном учете;

г) найти эффективную учетную ставку для случая в).

15. Какая сумма предпочтительнее при ставке 6%: 1 тыс долл.

сегодня или 1500 долл. через 6 лет?

16.1 февраля 2005 г. клиент учел вексель на сумму 40 тыс. руб.

1 июня того же года срок векселя истек, и клиент получил за него

38790 руб. Какова учетная ставка банка?

17. Банк предлагает 15% годовых. Инвестор, делая вклад, желает

иметь на счете в банке через два года 90 тыс. руб. Рассчитать

сумму первоначального вклада.

18. Инвестор имеет 20 тыс. руб. и хочет, вложив их в банк на

депозит, получить через 2 года 36 тыс. руб. Рассчитать значение

требуемой для этого процентной ставки.

19. Контракт предусматривает следующий порядок начисления

процентов: первый год — 16%, в каждом последующем полугодии

ставка повышается на 1%. Определить множитель наращения

по простой ставке за 2,5 года.

20. В контракте предусматривается погашение обязательства

в сумме 100 тыс. руб. через 240 дней. Первоначальная сумма долга

90 тыс. руб. Год принимается равным 360 дням. Определить доходность

ссудной операции для кредитора в виде простых ставок

начисления и учетного процента.

21. Предполагается поместить 1 тыс. долл. на трехмесячный

депозит. Курс дродажи на начало срока депозита — 30,5 руб. за

1 долл., курс покупки доллара в конце операции — 30,93 руб. Годовые

доходности рублевого и долларового вкладов равны 22% и

соответственно 15%. Что выгоднее: поместить деньги на рублевый

или на валютный депозит?

22. Что выгоднее: вложить 15 тыс. руб. на год под 12,5% или

на 3 месяца под годовую ставку 12%?

23. Пользуясь правилом числа 70, спрогнозируйте период удвоения

цены при следующих значениях годового темпа инфляции:

а) г = 0,08; б ) г = 3.

24. Ссуда в 800 тыс. руб. выдана сроком на пять лет под простые

проценты по ставке 20% годовых. Определить проценты и

сумму накопленного долга. Как изменится величина накопленного

долга при снижении ставки процентов в два раза?

25. На первоначальный капитал в сумме 500 тыс. руб. начисляются

сложные проценты - 8% годовых (г = 0,08) в течение 4 лет.

1. Определите эквивалентную ставку непрерывного наращения

8 (силу роста).

2. Убедитесь в совпадении финансового результата при начислении

сложного процента г и за счет непрерывного наращения 8.

26. За 5 лет начисленные по долгу сложные проценты сравнялись

с величиной долга. Чему равна принятая по процентам ставка?

Задачу решите двумя способами: а) по правилу числа 70; б)

пользуясь определением эффективной ставки.

27. Пусть ставка налога на проценты равна 10%. Процентная

ставка - 30% годовых, срок начисления процентов - 3 года. Первоначальная

сумма ссуды — 1 млн руб. Определить размеры налога

на проценты при начислении простых и сложных процентов.

28. На сумму 1,5 млн руб. в течение трех месяцев начисляются

простые проценты из расчета 28% годовых. Ежемесячная инфляция

в рассматриваемом периоде характеризуется темпами 2, 5,

2 и 1,8%. Определить наращенную сумму с учетом инфляции.

29. Вычислить эффективную годовую процентную ставку по

займу, если номинальная ставка равна 12% годовых и проценты

начисляются:

а) ежегодно;

б) каждые 6 месяцев;

в) ежемесячно;

г) непрерывно.

30. Предположим, что сила роста меняется линейно: а) растет

со скоростью 2% за год; б) падает с той же скоростью (-2%).

Начальное значение силы роста составляет 8%, а срок наращения

— 5 лет. Найти множитель наращения для случая положительной

и соответственно отрицательной динамики.

Аналитические задачи

1. Компания по переработке древесины владеет лесоматериалом

«на корню», стоимость которого в году t оценивается по

формуле P{t) = 2(1 + 0,3/). Годовая процентная ставка в рассматриваемый

период времени при начислении сложных процентов

равна /. Требуется:

а) получить формулу оптимального года t для начала переработки

лесоматериалов и их продажи в зависимости от ставки начисления

/;

б) дать рекомендации по использованию лесного массива при

условии, что ставка / = 0,1.

2. Пусть счет с начальной суммой Uу.е. открывается под простую

годовую ставку г% в момент времени / = 0. Спустя L лет открывается

счет с начальной суммой Fy.e. (V> U) и с той же ставкой.

Определить:

а) момент времени /, когда накопленные суммы на обоих счетах

сравняются;

б) чему равен этот срок, если U = 100 у.е., К= 110 у.е., ставка

г% = 20%, а запаздывание L = 1 году.

3. Основываясь на определении эффективной ставки начисления,

введите схожее понятие эффективной учетной ставки (эффективной

ставки удержания) и получите аналог формулы (1.4)

для ее определения.

4. Доказать, что при одной и той же ставке / начисление сложных

процентов обгоняет простые при длине периода наращения

более единичного, и медленнее, если период наращения меньше

единицы.

5. Доказать, что при одной и той же учетной ставке d удержание

сложных процентов перекрывает простые проценты внутри

единичного промежутка и отстает от удержания по простым процентам

вне этого промежутка. Иначе говоря, при удержании

простые проценты при сроках меньше единицы уменьшают сумму

медленнее, чем сложные, а при начислении — увеличивают ее

быстрее сложных; за пределами этого промежутка картина меняется

на обратную.

6. Господин Петров имеет годовой валютный вклад под ставку

d% годовых. Если вклад с причитающимися процентами не будет

востребован на дату окончания, договор считается пролонгированным

еще на один год. Годичная ставка по рублевому депозиту

составляет г%, курс доллара на дату начала возможной пролонгации

— К0, а прогнозируемый курс на дату ее окончания — Кх.

Получить условие целесообразности продления договора.

7. Господин Петров из предыдущей задачи обеспокоен судьбой

своего валютного счета: из-за падения курса доллара хранить

деньги стало выгоднее в рублях, однако за перевод валютного

вклада в рублевый банк взимает комиссионные (в рублях) в размере

<х% переводимой суммы. Исходя из этих данных:

а) получить условие целесообразности перевода (на дату возможной

пролонгации) валютного вклада Р на годовой рублевый

депозит;

б) определить, как бы вы поступили в аналогичной ситуации,

притом что:

tfo=29;tf1 = 28,5;rf=8%;r = 11%,а% = 0,7%?

8. Рассмотрим случай непрерывного приведения денег во времени.

Предположим, что переменная сила роста изменяется во

времени по геометрической прогрессии 5, = 50а'; а = 6,+ x/bt — годовой

темп роста процентной ставки, 5 0 — ее начальное значение.

Получить формулу множителя наращения за срок л.

Ситуационные задачи

1. На острове Омега в результате инфляционных процессов

цены выросли на 300%. Оппозиция потребовала от правительства

возвращения цен на прежний уровень, для чего предложила двухлетнюю

программу снижения цен на одно и то же число процентов

каждый год. В ходе переговоров правительству удалось смягчить

это требование до 40% и достичь соглашения об увеличении

срока антиинфляционной программы. Определить:

а) предусмотренный двухлетней программой темп дефляции;

б) срок скорректированной программы.

2. Две подруги, Маша и Катя, победили в конкурсе красоты.

Маша заняла первое место с призовой выплатой 150 тыс. руб.

Катя была второй, и ее выигрыш составил ПО тыс. руб. По легкомыслию,

не обращая внимания на 20%-ю банковскую ставку

и все время откладывая на потом, Маша получила свой выигрыш

на два года позже Кати. Кто больше заработал, Маша или

Катя?

3. Студент имеет 100 долл. и решает: сберечь их или потратить.

Если он положит деньги в банк, то через год получит

112 долл. Инфляция составит 14% в год. Определить:

а) номинальную процентную ставку;

б) реальную процентную ставку;

в) что бы вы посоветовали студенту;

г) как повлияло бы на ваш совет снижение темпа инфляции

до 10% при неизменной номинальной ставке процента.

4. Экономика некоторого государства находится на спаде:

ежегодный темп относительного снижения валового национального

продукта составляет 14%. Опираясь на правило числа 70,

оценить период полураспада экономики при сохранении отмеченной

тенденции.

5. В 21-й стране, принадлежащей к Организации экономического

сотрудничества и развития, среднегодовой темп прироста

валового национального продукта в 1960 — 1968 гг. составлял примерно

5,0%. Исходя из условия сохранения этого темпа:

а) оценить период удвоения валового производства товаров и

услуг в развитых странах;

б) во сколько раз больше будет производить общество через

70 лет, когда человек достигнет преклонного возраста, по сравнению

с годом его рождения?

6. Студент, который держит деньги на банковском счете при

8%-й ставке, решил подписаться на журналы. Годовая подписка

стоит 12 долл., двухгодичная — 22 долл. Определить:

а) в какую сумму обошлась ему подписка на второй год;

б) какая подписка выгоднее: двухгодичная или две на год при

депозитной ставке 30%?

7. Мистер Икс, желая удвоить наличную сумму, открыл депозит

с начислением по простой ставке в 10% годовых. Определить:

а) через сколько лет будет получена желаемая сумма?

б) на сколько сократится срок ожидания при замене простого

процента на сложный?

8. После кризиса банковской системы господин Иванов уже

не доверял банкам и хранил свои деньги в валюте. Время шло,

банковская система укрепилась, и господин Иванов стал подумывать,

а не положить ли ему деньги на депозит. У него была на-

коплена 1 тыс. долл., но надежная когда-то валюта стала слабеть

и отставать от евро, а рубль окреп и стабилизировался.

Иванов задумался, в какой валюте выгоднее хранить деньги.

Банк предложил ему следующие варианты вкладов: в рублях — 15%,

долларах - 6% и в евро — 5% годовых. Помогите господину Иванову

выбрать валюту вклада, если известны следующие условия:

а) рост доллара - 0,5% в месяц;

рост евро — 0,6% в месяц;

текущий курс доллара — 29 руб., евро - 36 руб.;

б) в конце года Иванов собирается:

• сделать крупную покупку в рублях;

• взять отпуск и отдохнуть в Турции;

• поехать в Европу.

Изменится ли ваш совет, когда вы узнаете о его планах?

Тесты

1. Если номинальная процентная ставка составляет 10%, а

темп инфляции определен в 4% в год, то реальная процентная

ставка составит:

1)14%;

2) 6%;

3) 2,5%;

4) - 6%;

5) 4%.

2. В год «1» уровень цен не изменяется, номинальная ставка

процента составляет 6%. В год «2» темп инфляции составил 3%.

Если реальная ставка процента в году «2» на том же уровне, что и

в году «1», то номинальная ставка процента в году «2» должна:

1) вырасти на 9%;

2) вырасти на 3%;

3) снизиться на 3%;

4) вырасти на 6%;

5) остаться неизменной на уровне 6%.

3. Положительное решение о строительстве моста, который

должен служить 200 лет и приносить прибыль в размере 10%, будет

принято при условии, что процентная ставка составит:

1) не более 2%;

2) не более 20%;

3) 10% или менее;

4) 10% или более;

5) для принятия решения отсутствует информация.

4. Фирма желает взять заем на покупку нового оборудования,

которое буцет стоить 20000 ден. ед. и служить 1 год. Ожидается,

что благодаря этому дополнительный годовой доход составит

1500 ден. ед. Фирма осуществит инвестиции в оборудование при

условии, что процентная ставка составит:

1)6%;

2) 8%;

3) 10%;

4)15%;

5) 4%.

5. При ставке дисконтирования в 10% коэффициент дисконтирования

первого года будет равен:

1)0,80;

2) 0,83;

3) 0,89;

4) 0,91;

5) все ответы неверны.

6. Индивидуальный предприниматель купил оборудование на

сумму 250 тыс. руб., рассчитывая продать его в конце 1-го года за

300 тыс. руб. за вычетом налогов. Предполагаемая доходность инвестиций

составит:

1) 10%;

2) 15%;

3) 20%;

4)25%.

7. Депозитная ставка равна 7% с начислением по сложному

годовому проценту. Определить период времени, по истечении

которого процентные деньги сравняются с величиной вклада:

1) 5лет;

2) Шлет;

3) 12 лет;

4) всегда будут меньше;

5) все ответы неверны.

8. Если темп инфляции увеличивается, то при прочих равных

условиях в соответствии с эффектом Фишера (правилом компенсации

j = / + г + /г):

1) номинальная и реальная ставки процента понизятся;

2) номинальная и реальная ставки процента повысятся;

3) номинальная и реальная ставки процента не изменятся;

4) номинальная ставка процента повысится, реальная — не

изменится;

5) номинальная ставка процента не изменится, реальная —

снизится.

9. По условиям одного из двух обязательств должно быть выплачено

500 тыс. руб. через 4 месяца; второго —540 тыс. руб. через

8 месяцев. Применяется простая процентная ставка 18%.'Какое

из этих условий выгоднее для должника:

1) первое;

2) второе;

3) равноценны;

4) имеющейся информации недостаточно.

10. Проценты на проценты начисляются в схеме:

1) сложных процентов;

2) простых процентов;

3) как сложных, так и простых процентов;

4) независимо от схемы проценты начисляются только на основной

капитал, но не на проценты.

11. Если реальная ставка инвестирования в некотором году

была равна 6,0%, а номинальная — 11,3%, то каков был уровень

инфляции в этом году?

1)5,3%;

2) 5%;

3) 105%

4) все ответы неверны.

12. На вклад Р начисляются сложные проценты по годовой

ставке /. Величина процентов, начисленных за второй год хранения

вклада, составит сумму Е, равную:

l)2Pi + Pi2;

2)Pi + Pi2'

3 ) Р ( 1 + / Г - Р .

13. Капитал в 1 млн руб. может быть помещен в Сбербанк на

3 месяца с ежемесячным начислением 3% (по ставке сложных

процентов) или на срочный вклад на 3 месяца, по которому в

конце 3-го месяца начисляется 9%. Определить наиболее предпочтительный

способ помещения капитала:

1)второй;

2) первый;

3) никакой разницы, доход одинаковый.

14. Господин Сидоров рассматривает три доступных ему способа

вложения денег на ближайшее полугодие: в Сбербанк на

6 месяцев с ежемесячным начислением процентов исходя из годовой

ставки 12%; б) с трехмесячным начислением под 12,4% годовых;

в) срочный валютный депозит (в долл. США) на 6 месяцев

при 8,5% в год. Текущий курс составляет 28 руб. и согласно прогнозам

поднимется до 28,5 руб. за 1 долл. к концу полугодия. Расположить

эти способы в порядке убывания выгодности:

1)а, б, в;

2) в, б, а;

3) б, в, а;

4) б, а, в.

15. Цену изделия дважды снижали на 50%, а затем на 300%

увеличили. В результате этого цена:

1) увеличилась на 200%;

2) возросла в три раза;

3) вернулась к первоначальному уровню;

4) ответ, не предусмотренный п. 1 (— 3).

16. Найти квартальные ставки начисления (г) и удержания (j)

сложных процентов, которые эквивалентны годовой ставке, равной

20%:

1)г*4,7%,у*4,2%;

2) г=5%,у«4,5%;

3) г «4,7%,./«4,5%;

4) г = 5%,У«4,2%;

5) вбе ответы неверны.

17. Срок оплаты по долговому обязательству на сумму 5 млн

руб. наступает через 5 лет. Годовая учетная ставка равна 15%.

Имеется три способа продажи этого обязательства:

а) с годовым удержанием сложных процентов;

6) то же при простой учетной ставке;

в) с дисконтом при полугодовом учете по сложной ставке.

Определить способ, наиболее предпочтительный для продавца,

и указать разницу в доходах по сравнению с наихудшим вариантом:

1) способ «б» лучше, разница 1042912 руб.;

2) никакой разницы, доход одинаковый;

3) способ «а» лучше, разница 968527 руб.;

4) способ «в» лучше, разница 1042912 руб.;

5) способ «в» лучше, разница 74385 руб.

18. Допустим, что годовые ставки начисления простого и

сложного процента одинаковы. Сравнить результаты начисления

в зависимости от срочности вклада:

1) сложный процент всегда выгоднее для вкладчика независимо

от периода начисления;

2) для долгосрочных депозитов (больше года) сложный процент

выгоднее простого;

3) для краткосрочных депозитов (меньше года) простой процент

отстает от начисления сложного процента;

4) в пределах года простой процент выгоднее сложного.

19. Сравнить динамику удержания сложных и простых процентов

при одной и той же годовой учетной ставке:

1) внутри года дисконт по простой учетной ставке больше,

чем для удержания сложного процента;

2) при сроках больше года сложные проценты удерживают

меньшую сумму, чем простые;

3) дисконтирование по сложной учетной ставке перекрывает

простую ставку при любых сроках;

4) для краткосрочного учета (меньше года) дисконт по сложной

ставке больше, а за пределами года наоборот.

20. Студент, который держит деньги на банковском счете при

8%-ной ставке, решил подписаться на журналы. Годовая подписка

стоит 12 долл., а двухгодичная — 22 долл. Определить:

а) в какую сумму обошлась ему подписка на второй год;

б) какая подписка выгоднее: двухгодичная или две на год при

депозитной ставке 30%?

1)10;

2)11;

3) 10,8;

4) выгоднее двухгодичная подписка.

Расчетные задачи

1. Первоначально цену товара снизили на 10%, затем - на 20%,

потом еще на 25%. На сколько всего процентов снизили цену?

2. Имеются два обязательства. Условия первого: .S^ = 400 тыс.

руб., п{ = 4 мес; условия второго: S2 = 420 тыс. руб., п2 = 9 мес.

Требуется:

а) найти ставку простого процента, при которой эти обязательства

равноценны;

б) определить, какое из этих обязательств выгоднее для получателя

денег при ставке простых процентов I = 0,1.

3. Получив годовой кредит в 5 млн руб. под ставку 12%, финансовый

посредник капитализирует его по той же ставке с периодичностью

в 3 месяца. Какую годовую процентную маржу и чистый

доход он получит с помощью «коротких денег»?

4. Вкладчик внес в Сбербанк под определенный процент

20 тыс руб. Через год он снял со счета половину процентной прибавки,

а основной вклад и оставшуюся прибавку оставил в банке.

Еще через год у вкладчика на счету оказалось 26400 руб. Каков

процент годовых по вкладу в Сбербанке?

5. Найти месячную ставку, эквивалентную простой годовой

ставке, равной 10%.

6. Господин Иванов занял у господина Петрова 9800 руб. и

выдал ему вексель, по которому обязался выплатить через три месяца

10 тыс. руб. Найти годовой процент г и соответственно годовую

учетную ставку d оказанной Петровым «финансовой» любезности.

Задачу решите для двух вариантов:

а) г и d — ставки простых процентов;

б) г и d — ставки сложных процентов

7. Переводной вексель выдан на сумму 100 т ы с руб. с уплатой

17 ноября. Владелец учел его в банке 23 сентября по учетной ставке

8%. Какую сумму он получил и чему равен дисконт?

8. Вексель был учтен за 15 дней до срока погашения по ставке

18% годовых. В результате учета владелец векселя получил

49625 руб. Какова номинальная стоимость векселя при условии,

что год принимается равным 360 дням.

9. Администрация региона получила кредит в банке на сумму

6,0 млн руб. сроком на 5 лет. Процентная ставка по кредиту определена

в 10,5% для 1-го годд, для 2-го года предусматривается

надбавка к процентной ставке в размере 1,5%, для 3-го года и

последующих лет — в размере 0,75%. Определить сумму долга,

подлежащую погашению по истечении срока займа,

10. В банк было положено 1500 руб. Через 1 год и 3 месяца на

счете оказалось 1631,25 руб. Сколько простых процентов в год

выплачивает банк?

11. Определить, какое помещение денег на срок 6 месяцев выгоднее:

а) под простую ставку процентов в 30% годовых;

б) под сложную ставку в 29% годовых при ежеквартальном начислении

процентов.

Задачу решить двумя способами: 1) сравнивая множители наращения

за 6 месяцев; 2) формальным сопоставлением эффективных

годовых процентных ставок.

12. Клиент внес в банк 2,5 тыс. руб. под 9,5% годовых, через

2 года и 270 дней он изъял вклад. Определить полученную им

сумму при использовании банком:

а) сложных процентов;

б) смешанного метода.

13. Банк начисляет сложные проценты на вклад исходя из годовой

номинальной процентной ставки 0,12. Найдите эффективную

ставку при ежемесячной капитализации процентов.

14. Долговое обязательство на сумму 5 млн руб., срок оплаты

которого наступает через 5 лет, продано с дисконтом по сложной

учетной ставке 15% годовых. Определить:

а) размер полученной за долг суммы и величину дисконта;

б) то же при простой учетной ставке;

в) то же при поквартальном учете;

г) найти эффективную учетную ставку для случая в).

15. Какая сумма предпочтительнее при ставке 6%: 1 тыс долл.

сегодня или 1500 долл. через 6 лет?

16.1 февраля 2005 г. клиент учел вексель на сумму 40 тыс. руб.

1 июня того же года срок векселя истек, и клиент получил за него

38790 руб. Какова учетная ставка банка?

17. Банк предлагает 15% годовых. Инвестор, делая вклад, желает

иметь на счете в банке через два года 90 тыс. руб. Рассчитать

сумму первоначального вклада.

18. Инвестор имеет 20 тыс. руб. и хочет, вложив их в банк на

депозит, получить через 2 года 36 тыс. руб. Рассчитать значение

требуемой для этого процентной ставки.

19. Контракт предусматривает следующий порядок начисления

процентов: первый год — 16%, в каждом последующем полугодии

ставка повышается на 1%. Определить множитель наращения

по простой ставке за 2,5 года.

20. В контракте предусматривается погашение обязательства

в сумме 100 тыс. руб. через 240 дней. Первоначальная сумма долга

90 тыс. руб. Год принимается равным 360 дням. Определить доходность

ссудной операции для кредитора в виде простых ставок

начисления и учетного процента.

21. Предполагается поместить 1 тыс. долл. на трехмесячный

депозит. Курс дродажи на начало срока депозита — 30,5 руб. за

1 долл., курс покупки доллара в конце операции — 30,93 руб. Годовые

доходности рублевого и долларового вкладов равны 22% и

соответственно 15%. Что выгоднее: поместить деньги на рублевый

или на валютный депозит?

22. Что выгоднее: вложить 15 тыс. руб. на год под 12,5% или

на 3 месяца под годовую ставку 12%?

23. Пользуясь правилом числа 70, спрогнозируйте период удвоения

цены при следующих значениях годового темпа инфляции:

а) г = 0,08; б ) г = 3.

24. Ссуда в 800 тыс. руб. выдана сроком на пять лет под простые

проценты по ставке 20% годовых. Определить проценты и

сумму накопленного долга. Как изменится величина накопленного

долга при снижении ставки процентов в два раза?

25. На первоначальный капитал в сумме 500 тыс. руб. начисляются

сложные проценты - 8% годовых (г = 0,08) в течение 4 лет.

1. Определите эквивалентную ставку непрерывного наращения

8 (силу роста).

2. Убедитесь в совпадении финансового результата при начислении

сложного процента г и за счет непрерывного наращения 8.

26. За 5 лет начисленные по долгу сложные проценты сравнялись

с величиной долга. Чему равна принятая по процентам ставка?

Задачу решите двумя способами: а) по правилу числа 70; б)

пользуясь определением эффективной ставки.

27. Пусть ставка налога на проценты равна 10%. Процентная

ставка - 30% годовых, срок начисления процентов - 3 года. Первоначальная

сумма ссуды — 1 млн руб. Определить размеры налога

на проценты при начислении простых и сложных процентов.

28. На сумму 1,5 млн руб. в течение трех месяцев начисляются

простые проценты из расчета 28% годовых. Ежемесячная инфляция

в рассматриваемом периоде характеризуется темпами 2, 5,

2 и 1,8%. Определить наращенную сумму с учетом инфляции.

29. Вычислить эффективную годовую процентную ставку по

займу, если номинальная ставка равна 12% годовых и проценты

начисляются:

а) ежегодно;

б) каждые 6 месяцев;

в) ежемесячно;

г) непрерывно.

30. Предположим, что сила роста меняется линейно: а) растет

со скоростью 2% за год; б) падает с той же скоростью (-2%).

Начальное значение силы роста составляет 8%, а срок наращения

— 5 лет. Найти множитель наращения для случая положительной

и соответственно отрицательной динамики.

Аналитические задачи

1. Компания по переработке древесины владеет лесоматериалом

«на корню», стоимость которого в году t оценивается по

формуле P{t) = 2(1 + 0,3/). Годовая процентная ставка в рассматриваемый

период времени при начислении сложных процентов

равна /. Требуется:

а) получить формулу оптимального года t для начала переработки

лесоматериалов и их продажи в зависимости от ставки начисления

/;

б) дать рекомендации по использованию лесного массива при

условии, что ставка / = 0,1.

2. Пусть счет с начальной суммой Uу.е. открывается под простую

годовую ставку г% в момент времени / = 0. Спустя L лет открывается

счет с начальной суммой Fy.e. (V> U) и с той же ставкой.

Определить:

а) момент времени /, когда накопленные суммы на обоих счетах

сравняются;

б) чему равен этот срок, если U = 100 у.е., К= 110 у.е., ставка

г% = 20%, а запаздывание L = 1 году.

3. Основываясь на определении эффективной ставки начисления,

введите схожее понятие эффективной учетной ставки (эффективной

ставки удержания) и получите аналог формулы (1.4)

для ее определения.

4. Доказать, что при одной и той же ставке / начисление сложных

процентов обгоняет простые при длине периода наращения

более единичного, и медленнее, если период наращения меньше

единицы.

5. Доказать, что при одной и той же учетной ставке d удержание

сложных процентов перекрывает простые проценты внутри

единичного промежутка и отстает от удержания по простым процентам

вне этого промежутка. Иначе говоря, при удержании

простые проценты при сроках меньше единицы уменьшают сумму

медленнее, чем сложные, а при начислении — увеличивают ее

быстрее сложных; за пределами этого промежутка картина меняется

на обратную.

6. Господин Петров имеет годовой валютный вклад под ставку

d% годовых. Если вклад с причитающимися процентами не будет

востребован на дату окончания, договор считается пролонгированным

еще на один год. Годичная ставка по рублевому депозиту

составляет г%, курс доллара на дату начала возможной пролонгации

— К0, а прогнозируемый курс на дату ее окончания — Кх.

Получить условие целесообразности продления договора.

7. Господин Петров из предыдущей задачи обеспокоен судьбой

своего валютного счета: из-за падения курса доллара хранить

деньги стало выгоднее в рублях, однако за перевод валютного

вклада в рублевый банк взимает комиссионные (в рублях) в размере

<х% переводимой суммы. Исходя из этих данных:

а) получить условие целесообразности перевода (на дату возможной

пролонгации) валютного вклада Р на годовой рублевый

депозит;

б) определить, как бы вы поступили в аналогичной ситуации,

притом что:

tfo=29;tf1 = 28,5;rf=8%;r = 11%,а% = 0,7%?

8. Рассмотрим случай непрерывного приведения денег во времени.

Предположим, что переменная сила роста изменяется во

времени по геометрической прогрессии 5, = 50а'; а = 6,+ x/bt — годовой

темп роста процентной ставки, 5 0 — ее начальное значение.

Получить формулу множителя наращения за срок л.

Ситуационные задачи

1. На острове Омега в результате инфляционных процессов

цены выросли на 300%. Оппозиция потребовала от правительства

возвращения цен на прежний уровень, для чего предложила двухлетнюю

программу снижения цен на одно и то же число процентов

каждый год. В ходе переговоров правительству удалось смягчить

это требование до 40% и достичь соглашения об увеличении

срока антиинфляционной программы. Определить:

а) предусмотренный двухлетней программой темп дефляции;

б) срок скорректированной программы.

2. Две подруги, Маша и Катя, победили в конкурсе красоты.

Маша заняла первое место с призовой выплатой 150 тыс. руб.

Катя была второй, и ее выигрыш составил ПО тыс. руб. По легкомыслию,

не обращая внимания на 20%-ю банковскую ставку

и все время откладывая на потом, Маша получила свой выигрыш

на два года позже Кати. Кто больше заработал, Маша или

Катя?

3. Студент имеет 100 долл. и решает: сберечь их или потратить.

Если он положит деньги в банк, то через год получит

112 долл. Инфляция составит 14% в год. Определить:

а) номинальную процентную ставку;

б) реальную процентную ставку;

в) что бы вы посоветовали студенту;

г) как повлияло бы на ваш совет снижение темпа инфляции

до 10% при неизменной номинальной ставке процента.

4. Экономика некоторого государства находится на спаде:

ежегодный темп относительного снижения валового национального

продукта составляет 14%. Опираясь на правило числа 70,

оценить период полураспада экономики при сохранении отмеченной

тенденции.

5. В 21-й стране, принадлежащей к Организации экономического

сотрудничества и развития, среднегодовой темп прироста

валового национального продукта в 1960 — 1968 гг. составлял примерно

5,0%. Исходя из условия сохранения этого темпа:

а) оценить период удвоения валового производства товаров и

услуг в развитых странах;

б) во сколько раз больше будет производить общество через

70 лет, когда человек достигнет преклонного возраста, по сравнению

с годом его рождения?

6. Студент, который держит деньги на банковском счете при

8%-й ставке, решил подписаться на журналы. Годовая подписка

стоит 12 долл., двухгодичная — 22 долл. Определить:

а) в какую сумму обошлась ему подписка на второй год;

б) какая подписка выгоднее: двухгодичная или две на год при

депозитной ставке 30%?

7. Мистер Икс, желая удвоить наличную сумму, открыл депозит

с начислением по простой ставке в 10% годовых. Определить:

а) через сколько лет будет получена желаемая сумма?

б) на сколько сократится срок ожидания при замене простого

процента на сложный?

8. После кризиса банковской системы господин Иванов уже

не доверял банкам и хранил свои деньги в валюте. Время шло,

банковская система укрепилась, и господин Иванов стал подумывать,

а не положить ли ему деньги на депозит. У него была на-

коплена 1 тыс. долл., но надежная когда-то валюта стала слабеть

и отставать от евро, а рубль окреп и стабилизировался.

Иванов задумался, в какой валюте выгоднее хранить деньги.

Банк предложил ему следующие варианты вкладов: в рублях — 15%,

долларах - 6% и в евро — 5% годовых. Помогите господину Иванову

выбрать валюту вклада, если известны следующие условия:

а) рост доллара - 0,5% в месяц;

рост евро — 0,6% в месяц;

текущий курс доллара — 29 руб., евро - 36 руб.;

б) в конце года Иванов собирается:

• сделать крупную покупку в рублях;

• взять отпуск и отдохнуть в Турции;

• поехать в Европу.

Изменится ли ваш совет, когда вы узнаете о его планах?

Тесты

1. Если номинальная процентная ставка составляет 10%, а

темп инфляции определен в 4% в год, то реальная процентная

ставка составит:

1)14%;

2) 6%;

3) 2,5%;

4) - 6%;

5) 4%.

2. В год «1» уровень цен не изменяется, номинальная ставка

процента составляет 6%. В год «2» темп инфляции составил 3%.

Если реальная ставка процента в году «2» на том же уровне, что и

в году «1», то номинальная ставка процента в году «2» должна:

1) вырасти на 9%;

2) вырасти на 3%;

3) снизиться на 3%;

4) вырасти на 6%;

5) остаться неизменной на уровне 6%.

3. Положительное решение о строительстве моста, который

должен служить 200 лет и приносить прибыль в размере 10%, будет

принято при условии, что процентная ставка составит:

1) не более 2%;

2) не более 20%;

3) 10% или менее;

4) 10% или более;

5) для принятия решения отсутствует информация.

4. Фирма желает взять заем на покупку нового оборудования,

которое буцет стоить 20000 ден. ед. и служить 1 год. Ожидается,

что благодаря этому дополнительный годовой доход составит

1500 ден. ед. Фирма осуществит инвестиции в оборудование при

условии, что процентная ставка составит:

1)6%;

2) 8%;

3) 10%;

4)15%;

5) 4%.

5. При ставке дисконтирования в 10% коэффициент дисконтирования

первого года будет равен:

1)0,80;

2) 0,83;

3) 0,89;

4) 0,91;

5) все ответы неверны.

6. Индивидуальный предприниматель купил оборудование на

сумму 250 тыс. руб., рассчитывая продать его в конце 1-го года за

300 тыс. руб. за вычетом налогов. Предполагаемая доходность инвестиций

составит:

1) 10%;

2) 15%;

3) 20%;

4)25%.

7. Депозитная ставка равна 7% с начислением по сложному

годовому проценту. Определить период времени, по истечении

которого процентные деньги сравняются с величиной вклада:

1) 5лет;

2) Шлет;

3) 12 лет;

4) всегда будут меньше;

5) все ответы неверны.

8. Если темп инфляции увеличивается, то при прочих равных

условиях в соответствии с эффектом Фишера (правилом компенсации

j = / + г + /г):

1) номинальная и реальная ставки процента понизятся;

2) номинальная и реальная ставки процента повысятся;

3) номинальная и реальная ставки процента не изменятся;

4) номинальная ставка процента повысится, реальная — не

изменится;

5) номинальная ставка процента не изменится, реальная —

снизится.

9. По условиям одного из двух обязательств должно быть выплачено

500 тыс. руб. через 4 месяца; второго —540 тыс. руб. через

8 месяцев. Применяется простая процентная ставка 18%.'Какое

из этих условий выгоднее для должника:

1) первое;

2) второе;

3) равноценны;

4) имеющейся информации недостаточно.

10. Проценты на проценты начисляются в схеме:

1) сложных процентов;

2) простых процентов;

3) как сложных, так и простых процентов;

4) независимо от схемы проценты начисляются только на основной

капитал, но не на проценты.

11. Если реальная ставка инвестирования в некотором году

была равна 6,0%, а номинальная — 11,3%, то каков был уровень

инфляции в этом году?

1)5,3%;

2) 5%;

3) 105%

4) все ответы неверны.

12. На вклад Р начисляются сложные проценты по годовой

ставке /. Величина процентов, начисленных за второй год хранения

вклада, составит сумму Е, равную:

l)2Pi + Pi2;

2)Pi + Pi2'

3 ) Р ( 1 + / Г - Р .

13. Капитал в 1 млн руб. может быть помещен в Сбербанк на

3 месяца с ежемесячным начислением 3% (по ставке сложных

процентов) или на срочный вклад на 3 месяца, по которому в

конце 3-го месяца начисляется 9%. Определить наиболее предпочтительный

способ помещения капитала:

1)второй;

2) первый;

3) никакой разницы, доход одинаковый.

14. Господин Сидоров рассматривает три доступных ему способа

вложения денег на ближайшее полугодие: в Сбербанк на

6 месяцев с ежемесячным начислением процентов исходя из годовой

ставки 12%; б) с трехмесячным начислением под 12,4% годовых;

в) срочный валютный депозит (в долл. США) на 6 месяцев

при 8,5% в год. Текущий курс составляет 28 руб. и согласно прогнозам

поднимется до 28,5 руб. за 1 долл. к концу полугодия. Расположить

эти способы в порядке убывания выгодности:

1)а, б, в;

2) в, б, а;

3) б, в, а;

4) б, а, в.

15. Цену изделия дважды снижали на 50%, а затем на 300%

увеличили. В результате этого цена:

1) увеличилась на 200%;

2) возросла в три раза;

3) вернулась к первоначальному уровню;

4) ответ, не предусмотренный п. 1 (— 3).

16. Найти квартальные ставки начисления (г) и удержания (j)

сложных процентов, которые эквивалентны годовой ставке, равной

20%:

1)г*4,7%,у*4,2%;

2) г=5%,у«4,5%;

3) г «4,7%,./«4,5%;

4) г = 5%,У«4,2%;

5) вбе ответы неверны.

17. Срок оплаты по долговому обязательству на сумму 5 млн

руб. наступает через 5 лет. Годовая учетная ставка равна 15%.

Имеется три способа продажи этого обязательства:

а) с годовым удержанием сложных процентов;

6) то же при простой учетной ставке;

в) с дисконтом при полугодовом учете по сложной ставке.

Определить способ, наиболее предпочтительный для продавца,

и указать разницу в доходах по сравнению с наихудшим вариантом:

1) способ «б» лучше, разница 1042912 руб.;

2) никакой разницы, доход одинаковый;

3) способ «а» лучше, разница 968527 руб.;

4) способ «в» лучше, разница 1042912 руб.;

5) способ «в» лучше, разница 74385 руб.

18. Допустим, что годовые ставки начисления простого и

сложного процента одинаковы. Сравнить результаты начисления

в зависимости от срочности вклада:

1) сложный процент всегда выгоднее для вкладчика независимо

от периода начисления;

2) для долгосрочных депозитов (больше года) сложный процент

выгоднее простого;

3) для краткосрочных депозитов (меньше года) простой процент

отстает от начисления сложного процента;

4) в пределах года простой процент выгоднее сложного.

19. Сравнить динамику удержания сложных и простых процентов

при одной и той же годовой учетной ставке:

1) внутри года дисконт по простой учетной ставке больше,

чем для удержания сложного процента;

2) при сроках больше года сложные проценты удерживают

меньшую сумму, чем простые;

3) дисконтирование по сложной учетной ставке перекрывает

простую ставку при любых сроках;

4) для краткосрочного учета (меньше года) дисконт по сложной

ставке больше, а за пределами года наоборот.

20. Студент, который держит деньги на банковском счете при

8%-ной ставке, решил подписаться на журналы. Годовая подписка

стоит 12 долл., а двухгодичная — 22 долл. Определить:

а) в какую сумму обошлась ему подписка на второй год;

б) какая подписка выгоднее: двухгодичная или две на год при

депозитной ставке 30%?

1)10;

2)11;

3) 10,8;

4) выгоднее двухгодичная подписка.