• Как правильно управлять финансами своего бизнеса, если вы не специалист в области финансового анализа - Финансовый анализ

    Финансовый менеджмент - финансовые отношения между суъектами, управление финасами на разных уровнях, управление портфелем ценных бумаг, приемы управления движением финансовых ресурсов - вот далеко не полный перечень предмета "Финансовый менеджмент"

    Поговорим о том, что же такое коучинг? Одни считают, что это буржуйский брэнд, другие что прорыв с современном бизнессе. Коучинг - это свод правил для удачного ведения бизнесса, а также умение правильно распоряжаться этими правилами

10.1. Основні засади теорії економічного зростання Сутність і форми економічного зростання

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 
17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 
34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 
68 69 70 71 72 73 74 75 76 

Під економічним зростанням, за звичай, розуміють збільшення обсягів виробництва товарів і послуг, тобто збільшення реального ВВП. Але варто наголосити, що обсяг виробництва може збільшуватися у два способи: 1) на умовах усунення рецесійного розриву, який зумовлює розрив між сукупним попитом і потенційним ВВП; 2) на умовах збільшення потенційного ВВП. Графічну інтерпретацію двох способів зростання обсягів виробництва наведено на рис. 10.1 та 10.2.

Перший спосіб зростання обсягів виробництва (рис. 10.1) не збільшує виробничий потенціал економіки, тобто потенційний ВВП, а здійснюється завдяки наближенню сукупного попиту до рівня довгострокової сукупної пропозиції, яка дорівнює потенційному ВВП: АSL = Y2 = Yp. Тому збільшення обсягів виробництва в такий спосіб є не зростанням економіки, а економічним відновленням. Збільшення ВВП від Y1 до Y2 забезпечується за рахунок зростання сукупного попиту, на що вказує переміщення кривої сукупного попиту з положення АD1 у положення АD2.

Другий спосіб зростання обсягів виробництва спирається на збільшення виробничого потенціалу економіки, тобто потенційного ВВП. Збільшення обсягів виробництва в такий спосіб свідчить про зростання масштабів економіки, тобто про економічне зростання. З рис. 10.2 видно, що обсяг виробництва збільшується від Y1 до Y2, тобто настільки, наскільки збільшилася довгострокова сукупна пропозиція і потенційний ВВП. Це підтверджується переміщенням кривої довгострокової сукупної пропозиції з положення  у положення .

Збільшення обсягів виробництва за рахунок зростання виробничого потенціалу економіки може відбуватися лише за умов, якщо динаміка сукупного попиту відповідає динаміці потенційного ВВП. Відомо, що ця умова забезпечується лише в довгостроковому періоді. Тому на рис. 10.2 крива сукупного попиту переміщується з положення АD1 у положення АD2, тобто на відстань переміщення кривої АSL. При цьому впродовж довгострокового періоду зростають ціни. Це пояснюється випереджальним зростанням сукупного попиту порівняно з короткостроковою сукупною пропозицією, що створює мотивацію для нагромадження капіталу і збільшення потенційного ВВП. Отже, під економічним зростанням слід розуміти довгострокове зростання обсягів виробництва за рахунок збільшення потенційного ВВП і на умовах адекватного зростання сукупного попиту.

Економічне зростання вимірюється двома показниками: середньорічним темпом приросту реального ВВП; середньорічним темпом приросту реального ВВП на душу населення. Економіка більшості країн світу щорічно зростає на кілька процентів. Так, за останні п’ять років темпи приросту реального ВВП у країнах Європейського Союзу становлять в середньому понад 2 %. Після тривалого спаду в 90-х роках 20 ст. економіка України, починаючи з 2000 р., також вийшла на позитивні щорічні темпи приросту реального ВВП.

Економічне зростання не слід ототожнювати з економічним розвитком. Категорія економічного розвитку країни є змістовнішою, ніж категорія економічного зростання. Економічний розвиток відбиває не лише збільшення обсягів виробництва, а й здатність економіки за рахунок цього підвищувати якість життя населення. Це означає, що економічне зростання може відбуватися і без економічного розвитку, але економічний розвиток неможливий без економічного зростання.

Інтегральним показником економічного розвитку є індекс людського розвитку. Він обчислюється за спеціальною методикою як середньозважена величина від індексів чотирьох показників, які характеризують рівень людського розвитку з різних сторін. До цих показників належать: очікувана тривалість життя, яка визначається при народженні виходячи із рівня смертності в даний період часу; грамотність дорослого населення, яка передбачає вміння читати і писати; рівень охоплення населення початковою, середньою та вищою освітою; індикатор добробуту, в основі якого лежить реальний ВВП на душу населення, обчислений згід­но з паритетом купівельної спроможності.

Для визначення індексу людського розвитку кожної країни її індивідуальні показники зіставляються із світовими. Тому за допомогою цього індексу всі країни ранжируються за рівнем людського розвитку. Чим вищий цей індекс, тим вищим є рівень людського розвитку країни. Згідно із загальноприйнятою класифікацією країни з індексом людського розвитку меншим за 0,5 мають низький рівень людського розвитку; від 0,5 до 0,8 — середній рівень; 0,8 і вищий — високий. Україна за індексом людського розвитку (нижче 0,8) входить до першої сотні країн світу.

Економічне зростання є функцією певних чинників. До них належать збільшення обсягів факторів виробництва (земля, праця, капітал) і підвищення рівня їхньої ефективності (продуктивності), яке переважно, досягається за рахунок технічного прогресу. Ці чинники здатні збільшувати виробничий потенціал еконо­міки і в такий спосіб забезпечувати зростання сукупної пропозиції. Але, як уже зазначалося вище, збільшення виробничого потенціалу економіки та сукупної пропозиції не може втілитися в економічне зростання без адекватного збільшення сукупного попиту. Тому збільшення сукупного попиту є чинником, який реалізує спроможність економіки до зростання обсягів виробництва.

Залежно від того, які чинники викликають збільшення обсягів виробництва, розрізняють дві форми економічного зростання: екстенсивне та інтенсивне. Екстенсивне зростання досягається за умов, якщо обсяг виробництва зростає лише за рахунок збільшення обсягів факторів виробництва за незмінної ефективності цих факторів. Це означає, що економічне зростання є чисто екстенсивним, коли обсяг виробництва збільшується прямопропорційно збільшенню кількості факторів виробництва. Якщо, навпаки, зростання обсягів виробництва відбувається лише завдяки підвищенню продуктивності виробничих факторів, то це означає, що економіка зростає на чисто інтенсивній основі.

Проте в реальній економіці не буває чисто екстенсивного або чисто інтенсивного економічного зростання. Фактично обсяг виробництва збільшується на основі певного поєднання екстенсивного та інтенсивного типів економічного зростання. Тому, оцінюючи реальну економіку, можна говорити про переважно екс­тенсивне або переважно інтенсивне її зростання.

Сучасні уявлення про економічне зростання сформувалися на базі двох економічних теорій — кейнсіанської і неокласичної, які зумовили виникнення двох відповідних теорій економічного зростання.

Кейнсіанська теорія економічного зростання

Кейнсіанська теорія економічного зростання зародилася в 40-х роках 20 ст. Її засновниками були англійський економіст Р. Харрод і американський економіст Є. Домар. Вони вважали, що головну роль в економічному зростанні відіграють інвестиції як компонент сукупного попиту і як засіб нагромадження капіталу та збільшення виробничого потенціалу економіки.

У моделі Харрода — Домара джерелом інвестування є заощадження, які залежать від доходу (ВВП) і норми заощаджень, тобто S = s × Y. Обсяг інвестування визначається попитом на інвес­тиції, який ставиться в залежність від приросту продукту та його капіталомісткості (Ky). Остання обчислюється за формулою Ky = DK / DY. Отже, капіталомісткість показує, на скільки одиниць збільшується капітал у разі зростання продукту, виробленого з використанням цього капіталу, на одиницю. Оскільки I = DK, а DK = D× Ky, то попит на інвестиції визначається так: I = D× Ky.

До цього слід додати ще три важливих припущення моделі Харрода — Домара: 1) капіталомісткість є незмінною внаслідок негнучкості цін в короткостроковому періоді та нейтральності технічного прогресу; 2) норма заощаджень у довгостроковому періоді також має тенденцію до стабільності; 3) інвестиції дорівнюють заощадженням (I = S).

Спираючись на ці припущення, виразимо рівновагу між інвестиціями та заощадженнями за допомогою такого рівняння:

            (10.1)

Поділимо обидві частини рівняння (10.1) на Y:

            (10.2)

У рівнянні (10.2) вираз DY / Y відображує темп економічного зростання, який визначається за формулою

            (10.3)

Оскільки в рівнянні (10.3) норма заощаджень (s) і капіталомісткість (Ky) є постійними, то і темп економічного зростання має бути постійним. Такий темп Харрод назвав «гарантованим». Крім «гарантованого» Харродом уведено й поняття «природного» темпу зростання, який досягається в умовах повної зайнятості.

Необхідність забезпечення «гарантованого» і «природного» темпів економічного зростання кейнсіанці не ототожнювали з автоматичною можливістю їх досягнення. Навпаки, вони визнавали, що фактичні темпи зростання економіки можуть відхилятися від бажаних. При цьому відхилення фактичних темпів від «гарантованого» породжує певні диспропорції в економіці, а відхилення «гарантованого» темпу від «природного» викликає рецесію або інфляцію.

Особливість кейнсіанської теорії економічного зростання полягає в тому, що її прихильники доходять до висновку про необхідність державного регулювання процесу нагромадження капіталу з метою підтримання в довгостроковому періоді стійких темпів зростання економіки. При цьому головним об’єктом державного регулювання мають бути інвестиції.

Неокласична теорія
економічного зростання

Приблизно із середини 50-х років 20 ст. з’явилася неокласична теорія економічного зростання. В основу її були покладені такі положення:

1) вартість продукту створюється факторами виробництва, і передусім працею і капіталом, кожний з яких робить свій внесок в її створення;

2) ціни виробничих факторів, якими виступають заробітна плата і прибуток, дорівнюють їхнім граничним продуктам;

3) зв’язок між збільшенням факторів виробництва і зростанням продукту описується за допомогою виробничої функції.

Прикладом неокласичної виробничої функції є виробнича функція Кобба-Дугласа:

            (10.4)

де А — продуктивність факторів виробництва за наявної технології; а — частка капіталу у виробленому продукті; 1–а — частка праці у виробленому продукті.

Виробнича функція Кобби-Дугласа має дві властивості:

1)  властивість постійної віддачі від масштабу. Це означає, що у разі збільшення кількості праці та капіталу на певний процент, обсяг виробництва збільшується на такий самий процент;

2) виробнича функція Кобба-Дугласа є нелінійною і характеризується спадною граничною продуктивністю капіталу, згідно з якою кожна додаткова одиниця капіталу забезпечує виробництво меншого обсягу продукту, ніж попередня. Отже, чим більше застосовується капіталу, тим нижчою є його гранична продуктивність.

Розвиток неокласичної теорії економічного зростання зумовив необхідність внесення певних змін у політику економічного зростання. По-перше, на відміну від кейнсіанців, які пов’язують економічне зростання переважно із сукупним попитом, неокласики головну увагу приділяють потенційно можливим темпам зростання економіки і чинникам, від яких вони залежать. По-друге, використання апарату виробничої функції в процесі аналізу статистичної інформації поклало початок дослідженням, пов’я­заним із визначенням внеску окремих факторів виробництва у приріст продукту. При цьому мова йде про вплив на зростання продукту не лише кількісних змін у факторах виробництва, а й якісних, які є результатом удосконалення технології виробництва.

Кейнсіанська і неокласична теорії економічного зростання будувалися на екзогенній основі. Це означає, що в їх моделях темп зростання економіки є функцією екзогенно визначених змінних (норма заощаджень, сукупна продуктивність факторів виробництва, капіталомісткість тощо). У подальшому почали виникати нові теорії економічного зростання, які пішли по шляху поступової ендогенізації параметрів моделі. Тому вони отримали назву «теорії ендогенного зростання». Згідно з цими теоріями параметри моделей економічного зростання почали визначатися не за межами цих моделей, а в процесі їх побудови.

Головною особливістю ендогенних теорій економічного зростання є те, що крім праці і фізичного капіталу в них ураховуються чинники, від яких залежить продуктивність праці: людський капітал, витрати на науково-дослідні та дослідно-конструк­торські роботи, державне регулювання.

Найбільшого розвитку набули моделі ендогенного зростання, що враховують людський капітал. Під людським капіталом розуміють сукупність продуктивних якостей працівника, які формують його потенціал до праці. Цей потенціал включає: здоров’я, знання, досвід, навики до праці та інші якості людей, від яких залежить продуктивність праці. Оскільки будь-який капітал є функцією інвестицій, то основними формами інвестицій у людський капітал є освіта, виховання, охорона здоров’я, а також інші витрати, пов’язані з підготовкою людини до виробничої діяльності. Чим більше інвестицій вкладається в людський капітал, тим вищими є продуктивність праці і темпи економічного зростання.

Першою науковою працею з ендогенних теорій економічного зростання була модель Д. Ромера (1986). Слідом за моделлю Ромера були запропоновані інші моделі ендогенного зростання, зокрема модель Р. Лукаса (1988), Р. Барро (1990). У моделях ендогенних теорій економічного зростання виробнича функція буду­ється з трьома факторами виробництва, якими є праця, фізичний капітал і людський капітал. На відміну від праці і фізичного капіталу людський капітал є надбанням всього суспільства, а не окремих економічних суб’єктів, і тому може бути використаний всіма підприємствами. При цьому людський капітал розглядається як довготривалий економічний ресурс, що нагромаджується в результаті навчання людей у молодому віці та забезпечує підвищення продуктивності праці впродовж наступного періоду їх трудової діяльності.

10.2. Модель Солоу

Одним із найбільших досягнень теорії економічного зростання є створення моделі Роберта Солоу, яка була опублікована у 1956 р. Свою модель Солоу побудував з урахуванням ідей як кейнсіанської, так і неокласичної теорій. У кейнсіанської теорії Солоу запозичив функцію інвестицій, обсяг яких ставиться в залежність від доходу і норми заощаджень. Відповідно до неокласичної теорії він спирається на апарат виробничої функції, але чинники економічного зростання доповнює зростанням населення та технічним прогресом.

Передумови моделі Солоу

Модель Солоу ґрунтується на низці передумов. Серед них головними є такі:

1. Об’єктом моделювання слугує приватна закрита економіка, рівновага в якій визначається за формулою Y = C + I.

2. Цільовою функцією моделі є зростання не загального
обсягу продукту, а збільшення його обсягів на одного працівника, тобто зростання продуктивності праці. Тому в моделі Солоу абревіатура будується за допомогою малих букв, які відображують відповідні параметри в розрахунку на одного пра­цюючого:

продуктивність праці           — y = Y / L;

капіталоозброєність — k = K / L;

інвестиції       — i = I / L.

Врахуємо ще два параметри: s — норма заощаджень, яка є похідною від норми споживання, тобто s = 1 – c; d — норма амортизації, що відображує частку капіталу, яка щорічно зношується в процесі його використання.

3. Продуктивність праці залежить від її капіталоозброєності. Це положення реалізується на основі перетворення простої виробничої функції: Y = f(K, L). Якщо обидві частини рівняння виробничої функції поділити на L, то отримаємо:

            (10.4)

У формулі (10.4), Y / L = y, а f(K / L, L / L) = f(k). Звідси виробнича функція в моделі Солоу набирає такого вигляду:

            (10.5)

Графічну інтерпретацію модифікованої виробничої функції наведено на рис. 10.3.

Виробнича функція, що представлена на рис. 10.3, демонструє, як капіталоозброєність (k) впливає на продуктивність праці (y). Нахил кривої виробничої функції є граничним продуктом капіталу (МРК), який показує на скільки одиниць збільшується продуктивність праці (y) у разі зростання капіталоозброєності (k) на одиницю. Зі збільшенням (k) крива виробничої функції стає пологішою, що свідчить про зменшення швидкості зростання граничного продукту капіталу.

4. Капіталоозброєність ставиться в залежність від трьох чинників: нагромадження капіталу, приріст населення, технічний прогрес.

5. Інвестиції дорівнюють заощадженням. Тому i = s × y, або i = s × f(k).

На підставі наведених передумов визначається вплив окремих чинників на капіталоозброєність і, як наслідок, на економічне зростання, тобто продуктивність праці.

Чинники економічного зростання в моделі Солоу

Першим чинником є нагромадження капіталу. Згідно з моделлю обсяг капіталу збільшується внаслідок інвестування і зменшується через його зношення, тобто амортизацію. Від співвідношення між інвестиціями та амортизацією залежить зміна обсягів капіталу на одного працюючого, тобто капіталоозброєність. Звичайно, капіталоозброєність залежить і від чисельності населення. Але поки що ми абстрагуємося від цього чинника і припускаємо, що чисельність населення є сталою величиною.

Зміна капіталоозброєності, яка залежить лише від інвестицій та амортизації, визначається за формулою

            (10.6)

Оскільки згідно з передумовами моделі i = s × f(k), то зміну капіталоозброєності можна визначити так:

.           (10.7)

Рисунок 10.4 ілюструє співвідношення між інвестиціями та амортизацією для різних рівнів капіталоозброєності. Як бачимо, збільшення капіталоозброєності, з одного боку, є наслідком інвестицій [s × f(k)], з іншого — причиною збільшення амортизації (d × k). Співвідношення між інвестиціями та амортизацією може бути різним. Згідно з рис 10.4 існує лише єдиний рівень капіталоозброєності, за якого інвестиції дорівнюють амортизації. Така капіталоозброєність дорівнює kx і називається стійкою. В умовах стійкої капіталоозброєності економіка перебуває в стійкому стані, згідно з яким . Тому .

Якщо фактична капіталоозброєність менша за стійку (k1 < k*), то це означає, що інвестиції перевищують амортизацію (i1 > d × k1). Коли фактична капіталоозброєність більша за стійку (k2 > k*), то це означає, що інвестиції менші за амортизацію (i2 < d × k2). Незалежно від того, з яким запасом капіталу функціонує економіка в окремі проміжки часу, в довгостроковій перспективі вона тяжіє до рівноваги між капіталом, що інвестується, і капіталом, який амортизується, тобто прямує до стійкого стану. Це пояснюється тим, що інвестиції, збільшуючи обсяг капіталу, одночасно створюють передумови для пропорційного збільшення амортизації. Отже, тяжіння економіки до стійкого стану в певному розумінні може означати її спрямування до довгострокової рівноваги.

Ключову роль в економічному зростанні відіграють заощадження. У разі підвищення норми заощаджень спочатку збільшуватимуться лише інвестиції за незмінної амортизації. Це спричинятиме збільшення капіталоозброєності та зростання обсягу продукту на одного працюючого, тобто продуктивності праці. Проте з часом почне збільшуватися амортизація капіталу, яка в довгостроковому періоді тяжітиме до рівноваги з інвестиціями. Тому заощадження можуть впливати на капіталоозброєність і продуктивність праці доти, допоки економіка не досягне стійкого стану. Це означає, що вплив норми заощаджень на економічне зростання не є нескінченним, а має певну межу.

Другий чинник — приріст населення. Згідно з моделлю приріст населення (а отже, і працюючих) з темпом n впливає на капітаоозброєність так само, як і зношення капіталу, тобто зменшує її. Цей вплив описується таким рівнянням:

            (10.8)

Вираз (d + n) × k у рівнянні (10.8) має назву «граничні інвестиції». Під граничними інвестиціями розуміється такий обсяг інвестицій, який є мінімально необхідним для того, щоб нейтралізувати вплив чинників, які зменшують капіталоозброєність. В даному випадку її зменшення викликається зношенням капіталу та приростом населення. Якщо фактичні інвестиції, тобто s × f(k), дорівнюють граничній величині, то економіка знаходиться у стійкому стані. За таких умов s × f(k*) = (d + n) × k*. Тому Dk = 0.

Третій чинник — технічний прогрес. Він викликає якісні зміни у факторах виробництва, тобто підвищує їх продуктивність. У моделі його вплив на економічне зростання визначається через зростання ефективності праці. При цьому темп зростання ефективності праці дорівнює Е, а темп її приросту — g.

Включення в модель Солоу технічного прогресу трансформує виробничу функцію. Якщо до цього ми спиралися на просту двофакторну виробничу функцію у вигляді Y = f (K, L), то тепер вона доповнюється коефіцієнтом ефективності праці (E):

.           (10.9)

У рівнянні (10.9) добуток L × E відображує кількість праці не у фізичних, а в ефективних одиницях. Це означає, що зростання ефективності праці є лише іншим способом збільшення її кількості. Якщо, наприклад, L = 100 чол., а ефективність праці збільшилася на 2 % (g = 2 %, E = 1,02), то дійсна кількість робочої сили становить 100 чол., але кількість ефективних працівників зросла до 102 чол. (L × E). Це означає, що обсяг продукту збільшується так, немовби кількість робочої сили з незмінною ефективністю збільшилася на 2 %. Виходячи з цього темп приросту ефективних працівників визначається в моделі як сума двох елементів: приросту населення з темпом n і приросту ефективності праці з темпом g, тобто як (n + g).

Підсумовуючи, можна записати формулу, яка визначає зміну капіталоозброєності з урахуванням технічного прогресу:

            (10.10)

Згідно з рис. 10.5, який унаочнює вплив технічного прогресу на капіталоозброєність,існує лише один рівень капіталоозброєності, за якого вона є стійкою (k*). Але при цьому слід враховувати, що технічний прогрес збільшує вимоги до граничних інвестицій. Щоб інвестиції мали граничну величину, вони мають компенсувати зменшення капіталоозброєності внаслідок амортизації капіталу, приросту населення та технічного прогресу, тобто має забезпечуватися така тотожність: s × f(k*) = (d + n + g) × k*. За таких умов Dk = s × f(k*) – (d + n + g) × k* = 0.

Висновки моделі Солоу

Перший висновок стосується ролі технічного прогресу в економічному зростанні. Як показує аналіз моделі Солоу, вплив нагромадження капіталу і приросту населення на економічне зростання не є нескінченним, а обмежується досягненням економікою стійкого стану. Таке обмеження виникає тому, що нагромадження капіталу і приріст населення потребує збільшення інвестицій у фізичний капітал, а значить, збільшення суми амортизації. За цих умов збільшення заощаджень та інвестицій здатне спричиняти економічне зростання лише допоки економіка не досягне стійкого стану. Як тільки цього стану буде досягнуто, економічне зростання може підтримуватися тільки за рахунок технічного прогресу.

Особливість технічного прогресу полягає в тому, що він здатний забезпечувати економічне зростання не лише коли Dk > 0, а й тоді, коли Dk = 0, тобто у стійкому стані. Це пояснюється тим, що змінні моделі Солоу обчислюються в розрахунку на ефективного працівника. В економіці зі стійким станом продуктивність праці ефективних працівників (y = Y / L × E) не змінюється. Але змінюється продуктивність праці фактичних працівників (Y / L = y × E). Внаслідок цього загальний обсяг продукту, який визначається за формулою Y = y × (L × E), збільшується швидше, ніж зростає чисельність працівників, тобто з темпом n + g. Отже, технічний прогрес є нескінченним чинников економічного зростання і підвищення життєвого рівня населення, яке спостерігається в багатьох країнах світу.

Другий висновок пов’язаний з визначенням оптимальних обсягів нагромадження капіталу. Аксіомою є положення, згідно з яким економічне зростання не може бути самоціллю, а має здійснюватися заради збільшення рівня споживання. У моделі Солоу це положення реалізується на основі Золотого правила нагромадження капіталу. Під Золотим правилом мається на увазі така норма заощаджень, яка забезпечує економіці стійкий стан із найвищим рівнем споживання.

У загальному контексті споживання визначається так: c = y – i. У стійкому стані y = f(k*), а i = (d + n + g) × k*. Звідси обсяг споживання у стійкому стані можна визначити за формулою:

            (10.11)

У рівнянні (10.11) f(k*) — це обсяг продукту на одного працівника, тобто продуктивність праці, а (d + n + g) × k* є граничними інвестиціями, тобто інвестиціями, які забезпечують стійкий стан в економіці. Отже, у стійкому стані споживання залежить від співвідношення між зазначеними величинами. Виникає питання: за якого рівня стійкої капіталоозброєності це співвідношення максимізує споживання?

Як видно з рис. 10.6, існує лише єдиний рівень стійкої капіталоозброєності, який максимізує споживання. Він знаходиться в точці . У цій точці дотична до кривої виробничої функції паралельна кривій граничних інвестицій. Оскільки нахил кривої виробничої функції визначається граничною продуктивністю капіталу (МРК), а кривої граничних інвестицій дорівнює (d + n +g), то це означає, що споживання сягає свого максимуму лише
тоді, коли нахил зазначених кривих збігається, тобто коли МРК = d + n + g. За цих умов .

Якщо , то підвищення капіталоозброєності супроводжується випереджальним зростанням продуктивності праці порівняно зі збільшенням граничних інвестицій. За цих умов МРК > d + n + g, а крива виробничої функції стає все крутішою і все більше віддаляється від кривої граничних інвестицій. Тому споживання зростає в напрямі до свого максимуму, тобто . Якщо , то підвищення капіталоозброєності супроводжується уповільненим зростанням продуктивності праці порівняно зі збільшенням граничних інвестицій. За таких умов МРК < d + n + g, а крива виробничої функції стає пологішою і все більше зближується з кривою граничних інвестицій. Тому споживання зменшується порівняно зі своїм максимумом, тобто . Порівнюючи дві тенденції, можна стверджувати, що максимальне споживання () досягається посередині, тобто лише тоді, коли МРК = d + n + g, а капіталоозброєність становитеме .

Стійка капіталоозброєність, яка максимізує споживання, називається капіталоозброєністю за Золотим правилом, а норма заощаджень, що відповідає цим умовам, — нормою заощаджень за Золотим правилом. Для досягнення стійкої капіталоозброєності за Золотим правилом потрібно забезпечити відповідний рівень заощаджень. Якщо, наприклад, стійка капіталоозброєність менше рівня Золотого правила, то держава має стимулювати збільшення рівня заощаджень. Якщо, навпаки, , то має запроваджуватися політика, спрямована на зменшення рівня заощаджень.

Під економічним зростанням, за звичай, розуміють збільшення обсягів виробництва товарів і послуг, тобто збільшення реального ВВП. Але варто наголосити, що обсяг виробництва може збільшуватися у два способи: 1) на умовах усунення рецесійного розриву, який зумовлює розрив між сукупним попитом і потенційним ВВП; 2) на умовах збільшення потенційного ВВП. Графічну інтерпретацію двох способів зростання обсягів виробництва наведено на рис. 10.1 та 10.2.

Перший спосіб зростання обсягів виробництва (рис. 10.1) не збільшує виробничий потенціал економіки, тобто потенційний ВВП, а здійснюється завдяки наближенню сукупного попиту до рівня довгострокової сукупної пропозиції, яка дорівнює потенційному ВВП: АSL = Y2 = Yp. Тому збільшення обсягів виробництва в такий спосіб є не зростанням економіки, а економічним відновленням. Збільшення ВВП від Y1 до Y2 забезпечується за рахунок зростання сукупного попиту, на що вказує переміщення кривої сукупного попиту з положення АD1 у положення АD2.

Другий спосіб зростання обсягів виробництва спирається на збільшення виробничого потенціалу економіки, тобто потенційного ВВП. Збільшення обсягів виробництва в такий спосіб свідчить про зростання масштабів економіки, тобто про економічне зростання. З рис. 10.2 видно, що обсяг виробництва збільшується від Y1 до Y2, тобто настільки, наскільки збільшилася довгострокова сукупна пропозиція і потенційний ВВП. Це підтверджується переміщенням кривої довгострокової сукупної пропозиції з положення  у положення .

Збільшення обсягів виробництва за рахунок зростання виробничого потенціалу економіки може відбуватися лише за умов, якщо динаміка сукупного попиту відповідає динаміці потенційного ВВП. Відомо, що ця умова забезпечується лише в довгостроковому періоді. Тому на рис. 10.2 крива сукупного попиту переміщується з положення АD1 у положення АD2, тобто на відстань переміщення кривої АSL. При цьому впродовж довгострокового періоду зростають ціни. Це пояснюється випереджальним зростанням сукупного попиту порівняно з короткостроковою сукупною пропозицією, що створює мотивацію для нагромадження капіталу і збільшення потенційного ВВП. Отже, під економічним зростанням слід розуміти довгострокове зростання обсягів виробництва за рахунок збільшення потенційного ВВП і на умовах адекватного зростання сукупного попиту.

Економічне зростання вимірюється двома показниками: середньорічним темпом приросту реального ВВП; середньорічним темпом приросту реального ВВП на душу населення. Економіка більшості країн світу щорічно зростає на кілька процентів. Так, за останні п’ять років темпи приросту реального ВВП у країнах Європейського Союзу становлять в середньому понад 2 %. Після тривалого спаду в 90-х роках 20 ст. економіка України, починаючи з 2000 р., також вийшла на позитивні щорічні темпи приросту реального ВВП.

Економічне зростання не слід ототожнювати з економічним розвитком. Категорія економічного розвитку країни є змістовнішою, ніж категорія економічного зростання. Економічний розвиток відбиває не лише збільшення обсягів виробництва, а й здатність економіки за рахунок цього підвищувати якість життя населення. Це означає, що економічне зростання може відбуватися і без економічного розвитку, але економічний розвиток неможливий без економічного зростання.

Інтегральним показником економічного розвитку є індекс людського розвитку. Він обчислюється за спеціальною методикою як середньозважена величина від індексів чотирьох показників, які характеризують рівень людського розвитку з різних сторін. До цих показників належать: очікувана тривалість життя, яка визначається при народженні виходячи із рівня смертності в даний період часу; грамотність дорослого населення, яка передбачає вміння читати і писати; рівень охоплення населення початковою, середньою та вищою освітою; індикатор добробуту, в основі якого лежить реальний ВВП на душу населення, обчислений згід­но з паритетом купівельної спроможності.

Для визначення індексу людського розвитку кожної країни її індивідуальні показники зіставляються із світовими. Тому за допомогою цього індексу всі країни ранжируються за рівнем людського розвитку. Чим вищий цей індекс, тим вищим є рівень людського розвитку країни. Згідно із загальноприйнятою класифікацією країни з індексом людського розвитку меншим за 0,5 мають низький рівень людського розвитку; від 0,5 до 0,8 — середній рівень; 0,8 і вищий — високий. Україна за індексом людського розвитку (нижче 0,8) входить до першої сотні країн світу.

Економічне зростання є функцією певних чинників. До них належать збільшення обсягів факторів виробництва (земля, праця, капітал) і підвищення рівня їхньої ефективності (продуктивності), яке переважно, досягається за рахунок технічного прогресу. Ці чинники здатні збільшувати виробничий потенціал еконо­міки і в такий спосіб забезпечувати зростання сукупної пропозиції. Але, як уже зазначалося вище, збільшення виробничого потенціалу економіки та сукупної пропозиції не може втілитися в економічне зростання без адекватного збільшення сукупного попиту. Тому збільшення сукупного попиту є чинником, який реалізує спроможність економіки до зростання обсягів виробництва.

Залежно від того, які чинники викликають збільшення обсягів виробництва, розрізняють дві форми економічного зростання: екстенсивне та інтенсивне. Екстенсивне зростання досягається за умов, якщо обсяг виробництва зростає лише за рахунок збільшення обсягів факторів виробництва за незмінної ефективності цих факторів. Це означає, що економічне зростання є чисто екстенсивним, коли обсяг виробництва збільшується прямопропорційно збільшенню кількості факторів виробництва. Якщо, навпаки, зростання обсягів виробництва відбувається лише завдяки підвищенню продуктивності виробничих факторів, то це означає, що економіка зростає на чисто інтенсивній основі.

Проте в реальній економіці не буває чисто екстенсивного або чисто інтенсивного економічного зростання. Фактично обсяг виробництва збільшується на основі певного поєднання екстенсивного та інтенсивного типів економічного зростання. Тому, оцінюючи реальну економіку, можна говорити про переважно екс­тенсивне або переважно інтенсивне її зростання.

Сучасні уявлення про економічне зростання сформувалися на базі двох економічних теорій — кейнсіанської і неокласичної, які зумовили виникнення двох відповідних теорій економічного зростання.

Кейнсіанська теорія економічного зростання

Кейнсіанська теорія економічного зростання зародилася в 40-х роках 20 ст. Її засновниками були англійський економіст Р. Харрод і американський економіст Є. Домар. Вони вважали, що головну роль в економічному зростанні відіграють інвестиції як компонент сукупного попиту і як засіб нагромадження капіталу та збільшення виробничого потенціалу економіки.

У моделі Харрода — Домара джерелом інвестування є заощадження, які залежать від доходу (ВВП) і норми заощаджень, тобто S = s × Y. Обсяг інвестування визначається попитом на інвес­тиції, який ставиться в залежність від приросту продукту та його капіталомісткості (Ky). Остання обчислюється за формулою Ky = DK / DY. Отже, капіталомісткість показує, на скільки одиниць збільшується капітал у разі зростання продукту, виробленого з використанням цього капіталу, на одиницю. Оскільки I = DK, а DK = D× Ky, то попит на інвестиції визначається так: I = D× Ky.

До цього слід додати ще три важливих припущення моделі Харрода — Домара: 1) капіталомісткість є незмінною внаслідок негнучкості цін в короткостроковому періоді та нейтральності технічного прогресу; 2) норма заощаджень у довгостроковому періоді також має тенденцію до стабільності; 3) інвестиції дорівнюють заощадженням (I = S).

Спираючись на ці припущення, виразимо рівновагу між інвестиціями та заощадженнями за допомогою такого рівняння:

            (10.1)

Поділимо обидві частини рівняння (10.1) на Y:

            (10.2)

У рівнянні (10.2) вираз DY / Y відображує темп економічного зростання, який визначається за формулою

            (10.3)

Оскільки в рівнянні (10.3) норма заощаджень (s) і капіталомісткість (Ky) є постійними, то і темп економічного зростання має бути постійним. Такий темп Харрод назвав «гарантованим». Крім «гарантованого» Харродом уведено й поняття «природного» темпу зростання, який досягається в умовах повної зайнятості.

Необхідність забезпечення «гарантованого» і «природного» темпів економічного зростання кейнсіанці не ототожнювали з автоматичною можливістю їх досягнення. Навпаки, вони визнавали, що фактичні темпи зростання економіки можуть відхилятися від бажаних. При цьому відхилення фактичних темпів від «гарантованого» породжує певні диспропорції в економіці, а відхилення «гарантованого» темпу від «природного» викликає рецесію або інфляцію.

Особливість кейнсіанської теорії економічного зростання полягає в тому, що її прихильники доходять до висновку про необхідність державного регулювання процесу нагромадження капіталу з метою підтримання в довгостроковому періоді стійких темпів зростання економіки. При цьому головним об’єктом державного регулювання мають бути інвестиції.

Неокласична теорія
економічного зростання

Приблизно із середини 50-х років 20 ст. з’явилася неокласична теорія економічного зростання. В основу її були покладені такі положення:

1) вартість продукту створюється факторами виробництва, і передусім працею і капіталом, кожний з яких робить свій внесок в її створення;

2) ціни виробничих факторів, якими виступають заробітна плата і прибуток, дорівнюють їхнім граничним продуктам;

3) зв’язок між збільшенням факторів виробництва і зростанням продукту описується за допомогою виробничої функції.

Прикладом неокласичної виробничої функції є виробнича функція Кобба-Дугласа:

            (10.4)

де А — продуктивність факторів виробництва за наявної технології; а — частка капіталу у виробленому продукті; 1–а — частка праці у виробленому продукті.

Виробнича функція Кобби-Дугласа має дві властивості:

1)  властивість постійної віддачі від масштабу. Це означає, що у разі збільшення кількості праці та капіталу на певний процент, обсяг виробництва збільшується на такий самий процент;

2) виробнича функція Кобба-Дугласа є нелінійною і характеризується спадною граничною продуктивністю капіталу, згідно з якою кожна додаткова одиниця капіталу забезпечує виробництво меншого обсягу продукту, ніж попередня. Отже, чим більше застосовується капіталу, тим нижчою є його гранична продуктивність.

Розвиток неокласичної теорії економічного зростання зумовив необхідність внесення певних змін у політику економічного зростання. По-перше, на відміну від кейнсіанців, які пов’язують економічне зростання переважно із сукупним попитом, неокласики головну увагу приділяють потенційно можливим темпам зростання економіки і чинникам, від яких вони залежать. По-друге, використання апарату виробничої функції в процесі аналізу статистичної інформації поклало початок дослідженням, пов’я­заним із визначенням внеску окремих факторів виробництва у приріст продукту. При цьому мова йде про вплив на зростання продукту не лише кількісних змін у факторах виробництва, а й якісних, які є результатом удосконалення технології виробництва.

Кейнсіанська і неокласична теорії економічного зростання будувалися на екзогенній основі. Це означає, що в їх моделях темп зростання економіки є функцією екзогенно визначених змінних (норма заощаджень, сукупна продуктивність факторів виробництва, капіталомісткість тощо). У подальшому почали виникати нові теорії економічного зростання, які пішли по шляху поступової ендогенізації параметрів моделі. Тому вони отримали назву «теорії ендогенного зростання». Згідно з цими теоріями параметри моделей економічного зростання почали визначатися не за межами цих моделей, а в процесі їх побудови.

Головною особливістю ендогенних теорій економічного зростання є те, що крім праці і фізичного капіталу в них ураховуються чинники, від яких залежить продуктивність праці: людський капітал, витрати на науково-дослідні та дослідно-конструк­торські роботи, державне регулювання.

Найбільшого розвитку набули моделі ендогенного зростання, що враховують людський капітал. Під людським капіталом розуміють сукупність продуктивних якостей працівника, які формують його потенціал до праці. Цей потенціал включає: здоров’я, знання, досвід, навики до праці та інші якості людей, від яких залежить продуктивність праці. Оскільки будь-який капітал є функцією інвестицій, то основними формами інвестицій у людський капітал є освіта, виховання, охорона здоров’я, а також інші витрати, пов’язані з підготовкою людини до виробничої діяльності. Чим більше інвестицій вкладається в людський капітал, тим вищими є продуктивність праці і темпи економічного зростання.

Першою науковою працею з ендогенних теорій економічного зростання була модель Д. Ромера (1986). Слідом за моделлю Ромера були запропоновані інші моделі ендогенного зростання, зокрема модель Р. Лукаса (1988), Р. Барро (1990). У моделях ендогенних теорій економічного зростання виробнича функція буду­ється з трьома факторами виробництва, якими є праця, фізичний капітал і людський капітал. На відміну від праці і фізичного капіталу людський капітал є надбанням всього суспільства, а не окремих економічних суб’єктів, і тому може бути використаний всіма підприємствами. При цьому людський капітал розглядається як довготривалий економічний ресурс, що нагромаджується в результаті навчання людей у молодому віці та забезпечує підвищення продуктивності праці впродовж наступного періоду їх трудової діяльності.

10.2. Модель Солоу

Одним із найбільших досягнень теорії економічного зростання є створення моделі Роберта Солоу, яка була опублікована у 1956 р. Свою модель Солоу побудував з урахуванням ідей як кейнсіанської, так і неокласичної теорій. У кейнсіанської теорії Солоу запозичив функцію інвестицій, обсяг яких ставиться в залежність від доходу і норми заощаджень. Відповідно до неокласичної теорії він спирається на апарат виробничої функції, але чинники економічного зростання доповнює зростанням населення та технічним прогресом.

Передумови моделі Солоу

Модель Солоу ґрунтується на низці передумов. Серед них головними є такі:

1. Об’єктом моделювання слугує приватна закрита економіка, рівновага в якій визначається за формулою Y = C + I.

2. Цільовою функцією моделі є зростання не загального
обсягу продукту, а збільшення його обсягів на одного працівника, тобто зростання продуктивності праці. Тому в моделі Солоу абревіатура будується за допомогою малих букв, які відображують відповідні параметри в розрахунку на одного пра­цюючого:

продуктивність праці           — y = Y / L;

капіталоозброєність — k = K / L;

інвестиції       — i = I / L.

Врахуємо ще два параметри: s — норма заощаджень, яка є похідною від норми споживання, тобто s = 1 – c; d — норма амортизації, що відображує частку капіталу, яка щорічно зношується в процесі його використання.

3. Продуктивність праці залежить від її капіталоозброєності. Це положення реалізується на основі перетворення простої виробничої функції: Y = f(K, L). Якщо обидві частини рівняння виробничої функції поділити на L, то отримаємо:

            (10.4)

У формулі (10.4), Y / L = y, а f(K / L, L / L) = f(k). Звідси виробнича функція в моделі Солоу набирає такого вигляду:

            (10.5)

Графічну інтерпретацію модифікованої виробничої функції наведено на рис. 10.3.

Виробнича функція, що представлена на рис. 10.3, демонструє, як капіталоозброєність (k) впливає на продуктивність праці (y). Нахил кривої виробничої функції є граничним продуктом капіталу (МРК), який показує на скільки одиниць збільшується продуктивність праці (y) у разі зростання капіталоозброєності (k) на одиницю. Зі збільшенням (k) крива виробничої функції стає пологішою, що свідчить про зменшення швидкості зростання граничного продукту капіталу.

4. Капіталоозброєність ставиться в залежність від трьох чинників: нагромадження капіталу, приріст населення, технічний прогрес.

5. Інвестиції дорівнюють заощадженням. Тому i = s × y, або i = s × f(k).

На підставі наведених передумов визначається вплив окремих чинників на капіталоозброєність і, як наслідок, на економічне зростання, тобто продуктивність праці.

Чинники економічного зростання в моделі Солоу

Першим чинником є нагромадження капіталу. Згідно з моделлю обсяг капіталу збільшується внаслідок інвестування і зменшується через його зношення, тобто амортизацію. Від співвідношення між інвестиціями та амортизацією залежить зміна обсягів капіталу на одного працюючого, тобто капіталоозброєність. Звичайно, капіталоозброєність залежить і від чисельності населення. Але поки що ми абстрагуємося від цього чинника і припускаємо, що чисельність населення є сталою величиною.

Зміна капіталоозброєності, яка залежить лише від інвестицій та амортизації, визначається за формулою

            (10.6)

Оскільки згідно з передумовами моделі i = s × f(k), то зміну капіталоозброєності можна визначити так:

.           (10.7)

Рисунок 10.4 ілюструє співвідношення між інвестиціями та амортизацією для різних рівнів капіталоозброєності. Як бачимо, збільшення капіталоозброєності, з одного боку, є наслідком інвестицій [s × f(k)], з іншого — причиною збільшення амортизації (d × k). Співвідношення між інвестиціями та амортизацією може бути різним. Згідно з рис 10.4 існує лише єдиний рівень капіталоозброєності, за якого інвестиції дорівнюють амортизації. Така капіталоозброєність дорівнює kx і називається стійкою. В умовах стійкої капіталоозброєності економіка перебуває в стійкому стані, згідно з яким . Тому .

Якщо фактична капіталоозброєність менша за стійку (k1 < k*), то це означає, що інвестиції перевищують амортизацію (i1 > d × k1). Коли фактична капіталоозброєність більша за стійку (k2 > k*), то це означає, що інвестиції менші за амортизацію (i2 < d × k2). Незалежно від того, з яким запасом капіталу функціонує економіка в окремі проміжки часу, в довгостроковій перспективі вона тяжіє до рівноваги між капіталом, що інвестується, і капіталом, який амортизується, тобто прямує до стійкого стану. Це пояснюється тим, що інвестиції, збільшуючи обсяг капіталу, одночасно створюють передумови для пропорційного збільшення амортизації. Отже, тяжіння економіки до стійкого стану в певному розумінні може означати її спрямування до довгострокової рівноваги.

Ключову роль в економічному зростанні відіграють заощадження. У разі підвищення норми заощаджень спочатку збільшуватимуться лише інвестиції за незмінної амортизації. Це спричинятиме збільшення капіталоозброєності та зростання обсягу продукту на одного працюючого, тобто продуктивності праці. Проте з часом почне збільшуватися амортизація капіталу, яка в довгостроковому періоді тяжітиме до рівноваги з інвестиціями. Тому заощадження можуть впливати на капіталоозброєність і продуктивність праці доти, допоки економіка не досягне стійкого стану. Це означає, що вплив норми заощаджень на економічне зростання не є нескінченним, а має певну межу.

Другий чинник — приріст населення. Згідно з моделлю приріст населення (а отже, і працюючих) з темпом n впливає на капітаоозброєність так само, як і зношення капіталу, тобто зменшує її. Цей вплив описується таким рівнянням:

            (10.8)

Вираз (d + n) × k у рівнянні (10.8) має назву «граничні інвестиції». Під граничними інвестиціями розуміється такий обсяг інвестицій, який є мінімально необхідним для того, щоб нейтралізувати вплив чинників, які зменшують капіталоозброєність. В даному випадку її зменшення викликається зношенням капіталу та приростом населення. Якщо фактичні інвестиції, тобто s × f(k), дорівнюють граничній величині, то економіка знаходиться у стійкому стані. За таких умов s × f(k*) = (d + n) × k*. Тому Dk = 0.

Третій чинник — технічний прогрес. Він викликає якісні зміни у факторах виробництва, тобто підвищує їх продуктивність. У моделі його вплив на економічне зростання визначається через зростання ефективності праці. При цьому темп зростання ефективності праці дорівнює Е, а темп її приросту — g.

Включення в модель Солоу технічного прогресу трансформує виробничу функцію. Якщо до цього ми спиралися на просту двофакторну виробничу функцію у вигляді Y = f (K, L), то тепер вона доповнюється коефіцієнтом ефективності праці (E):

.           (10.9)

У рівнянні (10.9) добуток L × E відображує кількість праці не у фізичних, а в ефективних одиницях. Це означає, що зростання ефективності праці є лише іншим способом збільшення її кількості. Якщо, наприклад, L = 100 чол., а ефективність праці збільшилася на 2 % (g = 2 %, E = 1,02), то дійсна кількість робочої сили становить 100 чол., але кількість ефективних працівників зросла до 102 чол. (L × E). Це означає, що обсяг продукту збільшується так, немовби кількість робочої сили з незмінною ефективністю збільшилася на 2 %. Виходячи з цього темп приросту ефективних працівників визначається в моделі як сума двох елементів: приросту населення з темпом n і приросту ефективності праці з темпом g, тобто як (n + g).

Підсумовуючи, можна записати формулу, яка визначає зміну капіталоозброєності з урахуванням технічного прогресу:

            (10.10)

Згідно з рис. 10.5, який унаочнює вплив технічного прогресу на капіталоозброєність,існує лише один рівень капіталоозброєності, за якого вона є стійкою (k*). Але при цьому слід враховувати, що технічний прогрес збільшує вимоги до граничних інвестицій. Щоб інвестиції мали граничну величину, вони мають компенсувати зменшення капіталоозброєності внаслідок амортизації капіталу, приросту населення та технічного прогресу, тобто має забезпечуватися така тотожність: s × f(k*) = (d + n + g) × k*. За таких умов Dk = s × f(k*) – (d + n + g) × k* = 0.

Висновки моделі Солоу

Перший висновок стосується ролі технічного прогресу в економічному зростанні. Як показує аналіз моделі Солоу, вплив нагромадження капіталу і приросту населення на економічне зростання не є нескінченним, а обмежується досягненням економікою стійкого стану. Таке обмеження виникає тому, що нагромадження капіталу і приріст населення потребує збільшення інвестицій у фізичний капітал, а значить, збільшення суми амортизації. За цих умов збільшення заощаджень та інвестицій здатне спричиняти економічне зростання лише допоки економіка не досягне стійкого стану. Як тільки цього стану буде досягнуто, економічне зростання може підтримуватися тільки за рахунок технічного прогресу.

Особливість технічного прогресу полягає в тому, що він здатний забезпечувати економічне зростання не лише коли Dk > 0, а й тоді, коли Dk = 0, тобто у стійкому стані. Це пояснюється тим, що змінні моделі Солоу обчислюються в розрахунку на ефективного працівника. В економіці зі стійким станом продуктивність праці ефективних працівників (y = Y / L × E) не змінюється. Але змінюється продуктивність праці фактичних працівників (Y / L = y × E). Внаслідок цього загальний обсяг продукту, який визначається за формулою Y = y × (L × E), збільшується швидше, ніж зростає чисельність працівників, тобто з темпом n + g. Отже, технічний прогрес є нескінченним чинников економічного зростання і підвищення життєвого рівня населення, яке спостерігається в багатьох країнах світу.

Другий висновок пов’язаний з визначенням оптимальних обсягів нагромадження капіталу. Аксіомою є положення, згідно з яким економічне зростання не може бути самоціллю, а має здійснюватися заради збільшення рівня споживання. У моделі Солоу це положення реалізується на основі Золотого правила нагромадження капіталу. Під Золотим правилом мається на увазі така норма заощаджень, яка забезпечує економіці стійкий стан із найвищим рівнем споживання.

У загальному контексті споживання визначається так: c = y – i. У стійкому стані y = f(k*), а i = (d + n + g) × k*. Звідси обсяг споживання у стійкому стані можна визначити за формулою:

            (10.11)

У рівнянні (10.11) f(k*) — це обсяг продукту на одного працівника, тобто продуктивність праці, а (d + n + g) × k* є граничними інвестиціями, тобто інвестиціями, які забезпечують стійкий стан в економіці. Отже, у стійкому стані споживання залежить від співвідношення між зазначеними величинами. Виникає питання: за якого рівня стійкої капіталоозброєності це співвідношення максимізує споживання?

Як видно з рис. 10.6, існує лише єдиний рівень стійкої капіталоозброєності, який максимізує споживання. Він знаходиться в точці . У цій точці дотична до кривої виробничої функції паралельна кривій граничних інвестицій. Оскільки нахил кривої виробничої функції визначається граничною продуктивністю капіталу (МРК), а кривої граничних інвестицій дорівнює (d + n +g), то це означає, що споживання сягає свого максимуму лише
тоді, коли нахил зазначених кривих збігається, тобто коли МРК = d + n + g. За цих умов .

Якщо , то підвищення капіталоозброєності супроводжується випереджальним зростанням продуктивності праці порівняно зі збільшенням граничних інвестицій. За цих умов МРК > d + n + g, а крива виробничої функції стає все крутішою і все більше віддаляється від кривої граничних інвестицій. Тому споживання зростає в напрямі до свого максимуму, тобто . Якщо , то підвищення капіталоозброєності супроводжується уповільненим зростанням продуктивності праці порівняно зі збільшенням граничних інвестицій. За таких умов МРК < d + n + g, а крива виробничої функції стає пологішою і все більше зближується з кривою граничних інвестицій. Тому споживання зменшується порівняно зі своїм максимумом, тобто . Порівнюючи дві тенденції, можна стверджувати, що максимальне споживання () досягається посередині, тобто лише тоді, коли МРК = d + n + g, а капіталоозброєність становитеме .

Стійка капіталоозброєність, яка максимізує споживання, називається капіталоозброєністю за Золотим правилом, а норма заощаджень, що відповідає цим умовам, — нормою заощаджень за Золотим правилом. Для досягнення стійкої капіталоозброєності за Золотим правилом потрібно забезпечити відповідний рівень заощаджень. Якщо, наприклад, стійка капіталоозброєність менше рівня Золотого правила, то держава має стимулювати збільшення рівня заощаджень. Якщо, навпаки, , то має запроваджуватися політика, спрямована на зменшення рівня заощаджень.