• Как правильно управлять финансами своего бизнеса, если вы не специалист в области финансового анализа - Финансовый анализ

    Финансовый менеджмент - финансовые отношения между суъектами, управление финасами на разных уровнях, управление портфелем ценных бумаг, приемы управления движением финансовых ресурсов - вот далеко не полный перечень предмета "Финансовый менеджмент"

    Поговорим о том, что же такое коучинг? Одни считают, что это буржуйский брэнд, другие что прорыв с современном бизнессе. Коучинг - это свод правил для удачного ведения бизнесса, а также умение правильно распоряжаться этими правилами

§ 4. Инфляция

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 
17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 
34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 
51 52 53 54 55 56 

В современной России из-за высоких темпов инфляции возни-

кает необходимость учитывать влияние инфляционных процессов

на результаты деятельности предприятий, финансово-кредитных

организаций, органов государственной власти, населения.

Для количественной оценки инфляции используется уровень

и индекс инфляции.

1. Уровень инфляции показывает, на сколько процентов вы-

росли цены за рассматриваемый период времени.

R= М.100%, (1)

и

где R —уровень инфляции,

S —сумма,

AS —сумма, на которую надо увеличить сумму S для сохранения

ее покупательной способности.

2. Относительное значение уровня инфляции:

R= f (2)

3. Сумма, покупательная способность которой с учетом ин-

фляции должна соответствовать покупательной способности сум-

мы S, будет равна:

Sr = S + AS = S + rS = S * (1 + r\ (3)

4. Выражение (З) можно записать в виде:

S = SIn, (4)

где In —индекс инфляции.

5. In —индекс инфляции, который определяется:

I = 1 + г. (5)

Индекс инфляции показывает, во сколько раз выросли цены

за определенный период времени.

Выражение (5) характеризует взаимосвязь между уровнем и

индексом инфляции за один и тот же период.

6. Индекс инфляции за рассматриваемый срок равен:

In = (1 + п) * (1+ г2) * (1 +г3)...(1 + гп), (6)

где п —количество периодов.

7. Если периоды и уровень инфляции равны, то индекс ин-

фляции равен:

In = (1 + г„. (7)

8. Уровень инфляции за весь срок на базе формулы (7) равен:

г = In - 1. (8)

Задача 1. Месячный уровень инфляции в течение года равен 3%.

Требуется определить уровень инфляции за год.

1) определим индекс инфляции за год:

In = (1 + гп)п = (1 + 0,03)12 = 1,47;

2) уровень инфляции за год составит:

г = In - 1 = 1,47 - 1 = 0,47 = 47%.

Ответ: уровень инфляции за год составит 47%.

Задача 2. Месячный уровень инфляции 10%.

Следует определить индекс инфляции за год и годовой уро-

вень инфляции.

1) индекс инфляции за год равен:

In = (1+ОД)12 = 3,45;

2) уровень инфляции за год равен:

г = 3 , 4 5 - 1 =2,45 = 245%.

Ответ: индекс инфляции за год составит 3,45; уровень ин-

фляции за год будет равен 245%.

Задача 3. Месячный уровень инфляции 6%.

Следует определить индекс инфляции за год и уровень ин-

фляции за год.

1)/я = (1 + 0,06)1 2=2,01;

2) г =2,01 - 1 = 1,01 = 101%.

Ответ: индекс инфляции за год составит 2,01; уровень ин-

фляции за год будет равен 101%.

9. Рассматривая формулу (4), можно сделать вывод, что сум-

ма S соответствует сумме Sr и характеризует реальное значение

будущей суммы с учетом инфляции за рассматриваемый период:

S=Sr/In, (9)

Следовательно, сумма депозита с процентами, пересчитанная

с учетом инфляции за период хранения, равна:

10. Для ставки простых процентов:

Рг= Р{\ + ш)/1 + г, (10)

где Р —сумма вложенных средств,

г —норма дохода на вложенный капитал.

11. Для ставки сложных процентов при их исчислении один

раз в год:

Рг= Р{\ + 0я/1 + г. (11)

12. Для ставки сложных процентов при их исчислении не-

сколько раз в году:

P r = P ( l +g/m)N/l + r, (12)

где g —номинальная годовая ставка процентов,

т —количество периодов начисления в году,

N —количество периодов начисления в течение срока хранения

вклада (N = п* т).

Задача 4. Вклад в сумме 50 000 руб. положен в банк на

3 месяца с ежемесячным начислением сложных процентов. Годо-

вая ставка по вкладам —30%. Уровень инфляции —4% в месяц.

Определить:

а) сумму вклада с процентами;

б) индекс инфляции за три месяца;

в) сумму вклада с процентами с точки зрения покупательной

способности;

г) реальный доход вкладчика с точки зрения покупательной

способности.

S= P * ( l + W",

где /„—ставка за период начисления;

5 = 50 000 * (1 + 0,3/12)3 = 55 190 (руб.);

/л =(/ + /• .) = (/+0,04)3 = 1,17;

Pr = S/In = 55 190/1,17 = 47 171 (руб.);

Д = Рг - Р = 47 171 - 50 000 = - 2829 (реальный убыток).

Задача 5. Вклад в сумме 350 000 руб. положен в банк на пол-

года с ежемесячным начислением сложных процентов. Годовая

ставка по вкладам —35%. Уровень инфляции за месяц —10%.

Определить:

а) сумму вклада с процентами (S),

б) индекс инфляции за 6 месяцев (In),

в) сумму вклада с процентами с точки зрения ее покупатель-

ной способности, (Рг),

г) реальный доход вкладчика с точки зрения покупательной

способности (Д).

При начислении процентов за кредит следует учитывать ин-

фляцию.

13. Погашенная сумма в условиях инфляции равна:

5>- = 5.(l + r ) = P . ( l + m')-(l + r)t (13)

где г —уровень инфляции за весь срок кредита.

14. Погашаемая сумма при отсутствии инфляции равна:

5 = Р.(1 + л/)

Формулу (12) можно представить так:

5ir = P.(l + wr), (14)

где ir —простая ставка процентов по кредиту, учитывающая инфляцию.

15. Учитывая, что:

то простая ставка процентов, обеспечивающая реальную эф-

фективность кредитной операции при уровне инфляции за срок

кредита будет равна:

/ г= (л/+ r + nir)/n, (15)

где / —эффективность кредитной Операции,

г —уровень инфляции за срок кредита.

Задача 6. Банк выдал кредит 800 000 руб. на год, требуемая

реальная доходность операции равна 5% годовых. Ожидаемый

уровень инфляции —70%.

Определить:

а) ставку процентов по кредиту с учетом инфляции,

б) погашаемую сумму,

в) сумму начисленных процентов.

ir = (л/ + r+ nir)/n = 0,05 + 0,7 4- 0,05 •0,7 = 0,785 = 78,5%;

Sr = P (1 + nir) = 800 000(1,+ 0,785) = 1 428 000 (руб.);

/ = 1 428 000 - 800 000 = 628 000 руб.

Формулу (14) можно записать в следующем виде:

16. Р (1 + ni) •In = Р- (1 + /иг), (16)

где In —индекс инфляции за срок кредита.

Таким образом, ставка процентов по кредиту, учитывающая

инфляцию, равна:

17. Ir = ((1+ni) In - l)/n. (17)

Решите самостоятельно.

Задача 7. Банк выдал кредит на 6 месяцев в размере 1 млн

руб. Ожидаемый уровень инфляции в месяц —2%. Требуемая

реальная доходность операции —5% годовых.

Определить:

а) индекс инфляции за срок кредита (In),

б) ставку процентов по кредиту с учетом инфляции (1Г);

в) погашаемую сумму (S),

г) сумму процентов по кредиту (I).

Задача 8. Кредит 1 млн руб. выдан 17.05.1999 г. по 22.08.1999 г.

При выдаче кредита считаем, что индекс цен к моменту его пога-

шения составит 1,2. Требуемая реальная доходность кредитной

операции —4% годовых. Расчетное количество дней в году —360.

Определить:

а) ставку процентов по кредиту с учетом инфляции (/г),

б) погашаемую сумму (Sr)\

в) сумму процентов за кредит (7).

Задача 9. Вексель учитывается в банке за полгода до срока

его погашения. Месячный уровень инфляции —3%. Реальная

доходность операции учета —5% годовых (соответствует реаль-

ной доходности кредитных операций).

Определить:

а) индекс инфляции за срок от даты учета до даты погашения (In);

б) ставку процентов по кредиту, учитывающую инфляцию (7Г);

в) доходность операции (d).

18. d = //(1 + ш),

где d —доходность операции.

In = (1 + гп)п = (1 + 0,03)6 = 1,23;

/г = ((1 + /и) In - \)/п = ((1 + 0,5 •0,05) •1,23 - 1)/0,5 =

0,522 = 52,2%;

d= i/(\ + ni) = 0,522/(1 + 0,5 •0,522) = 0,522/1,261 = 0,41 = 41%.

В современной России из-за высоких темпов инфляции возни-

кает необходимость учитывать влияние инфляционных процессов

на результаты деятельности предприятий, финансово-кредитных

организаций, органов государственной власти, населения.

Для количественной оценки инфляции используется уровень

и индекс инфляции.

1. Уровень инфляции показывает, на сколько процентов вы-

росли цены за рассматриваемый период времени.

R= М.100%, (1)

и

где R —уровень инфляции,

S —сумма,

AS —сумма, на которую надо увеличить сумму S для сохранения

ее покупательной способности.

2. Относительное значение уровня инфляции:

R= f (2)

3. Сумма, покупательная способность которой с учетом ин-

фляции должна соответствовать покупательной способности сум-

мы S, будет равна:

Sr = S + AS = S + rS = S * (1 + r\ (3)

4. Выражение (З) можно записать в виде:

S = SIn, (4)

где In —индекс инфляции.

5. In —индекс инфляции, который определяется:

I = 1 + г. (5)

Индекс инфляции показывает, во сколько раз выросли цены

за определенный период времени.

Выражение (5) характеризует взаимосвязь между уровнем и

индексом инфляции за один и тот же период.

6. Индекс инфляции за рассматриваемый срок равен:

In = (1 + п) * (1+ г2) * (1 +г3)...(1 + гп), (6)

где п —количество периодов.

7. Если периоды и уровень инфляции равны, то индекс ин-

фляции равен:

In = (1 + г„. (7)

8. Уровень инфляции за весь срок на базе формулы (7) равен:

г = In - 1. (8)

Задача 1. Месячный уровень инфляции в течение года равен 3%.

Требуется определить уровень инфляции за год.

1) определим индекс инфляции за год:

In = (1 + гп)п = (1 + 0,03)12 = 1,47;

2) уровень инфляции за год составит:

г = In - 1 = 1,47 - 1 = 0,47 = 47%.

Ответ: уровень инфляции за год составит 47%.

Задача 2. Месячный уровень инфляции 10%.

Следует определить индекс инфляции за год и годовой уро-

вень инфляции.

1) индекс инфляции за год равен:

In = (1+ОД)12 = 3,45;

2) уровень инфляции за год равен:

г = 3 , 4 5 - 1 =2,45 = 245%.

Ответ: индекс инфляции за год составит 3,45; уровень ин-

фляции за год будет равен 245%.

Задача 3. Месячный уровень инфляции 6%.

Следует определить индекс инфляции за год и уровень ин-

фляции за год.

1)/я = (1 + 0,06)1 2=2,01;

2) г =2,01 - 1 = 1,01 = 101%.

Ответ: индекс инфляции за год составит 2,01; уровень ин-

фляции за год будет равен 101%.

9. Рассматривая формулу (4), можно сделать вывод, что сум-

ма S соответствует сумме Sr и характеризует реальное значение

будущей суммы с учетом инфляции за рассматриваемый период:

S=Sr/In, (9)

Следовательно, сумма депозита с процентами, пересчитанная

с учетом инфляции за период хранения, равна:

10. Для ставки простых процентов:

Рг= Р{\ + ш)/1 + г, (10)

где Р —сумма вложенных средств,

г —норма дохода на вложенный капитал.

11. Для ставки сложных процентов при их исчислении один

раз в год:

Рг= Р{\ + 0я/1 + г. (11)

12. Для ставки сложных процентов при их исчислении не-

сколько раз в году:

P r = P ( l +g/m)N/l + r, (12)

где g —номинальная годовая ставка процентов,

т —количество периодов начисления в году,

N —количество периодов начисления в течение срока хранения

вклада (N = п* т).

Задача 4. Вклад в сумме 50 000 руб. положен в банк на

3 месяца с ежемесячным начислением сложных процентов. Годо-

вая ставка по вкладам —30%. Уровень инфляции —4% в месяц.

Определить:

а) сумму вклада с процентами;

б) индекс инфляции за три месяца;

в) сумму вклада с процентами с точки зрения покупательной

способности;

г) реальный доход вкладчика с точки зрения покупательной

способности.

S= P * ( l + W",

где /„—ставка за период начисления;

5 = 50 000 * (1 + 0,3/12)3 = 55 190 (руб.);

/л =(/ + /• .) = (/+0,04)3 = 1,17;

Pr = S/In = 55 190/1,17 = 47 171 (руб.);

Д = Рг - Р = 47 171 - 50 000 = - 2829 (реальный убыток).

Задача 5. Вклад в сумме 350 000 руб. положен в банк на пол-

года с ежемесячным начислением сложных процентов. Годовая

ставка по вкладам —35%. Уровень инфляции за месяц —10%.

Определить:

а) сумму вклада с процентами (S),

б) индекс инфляции за 6 месяцев (In),

в) сумму вклада с процентами с точки зрения ее покупатель-

ной способности, (Рг),

г) реальный доход вкладчика с точки зрения покупательной

способности (Д).

При начислении процентов за кредит следует учитывать ин-

фляцию.

13. Погашенная сумма в условиях инфляции равна:

5>- = 5.(l + r ) = P . ( l + m')-(l + r)t (13)

где г —уровень инфляции за весь срок кредита.

14. Погашаемая сумма при отсутствии инфляции равна:

5 = Р.(1 + л/)

Формулу (12) можно представить так:

5ir = P.(l + wr), (14)

где ir —простая ставка процентов по кредиту, учитывающая инфляцию.

15. Учитывая, что:

то простая ставка процентов, обеспечивающая реальную эф-

фективность кредитной операции при уровне инфляции за срок

кредита будет равна:

/ г= (л/+ r + nir)/n, (15)

где / —эффективность кредитной Операции,

г —уровень инфляции за срок кредита.

Задача 6. Банк выдал кредит 800 000 руб. на год, требуемая

реальная доходность операции равна 5% годовых. Ожидаемый

уровень инфляции —70%.

Определить:

а) ставку процентов по кредиту с учетом инфляции,

б) погашаемую сумму,

в) сумму начисленных процентов.

ir = (л/ + r+ nir)/n = 0,05 + 0,7 4- 0,05 •0,7 = 0,785 = 78,5%;

Sr = P (1 + nir) = 800 000(1,+ 0,785) = 1 428 000 (руб.);

/ = 1 428 000 - 800 000 = 628 000 руб.

Формулу (14) можно записать в следующем виде:

16. Р (1 + ni) •In = Р- (1 + /иг), (16)

где In —индекс инфляции за срок кредита.

Таким образом, ставка процентов по кредиту, учитывающая

инфляцию, равна:

17. Ir = ((1+ni) In - l)/n. (17)

Решите самостоятельно.

Задача 7. Банк выдал кредит на 6 месяцев в размере 1 млн

руб. Ожидаемый уровень инфляции в месяц —2%. Требуемая

реальная доходность операции —5% годовых.

Определить:

а) индекс инфляции за срок кредита (In),

б) ставку процентов по кредиту с учетом инфляции (1Г);

в) погашаемую сумму (S),

г) сумму процентов по кредиту (I).

Задача 8. Кредит 1 млн руб. выдан 17.05.1999 г. по 22.08.1999 г.

При выдаче кредита считаем, что индекс цен к моменту его пога-

шения составит 1,2. Требуемая реальная доходность кредитной

операции —4% годовых. Расчетное количество дней в году —360.

Определить:

а) ставку процентов по кредиту с учетом инфляции (/г),

б) погашаемую сумму (Sr)\

в) сумму процентов за кредит (7).

Задача 9. Вексель учитывается в банке за полгода до срока

его погашения. Месячный уровень инфляции —3%. Реальная

доходность операции учета —5% годовых (соответствует реаль-

ной доходности кредитных операций).

Определить:

а) индекс инфляции за срок от даты учета до даты погашения (In);

б) ставку процентов по кредиту, учитывающую инфляцию (7Г);

в) доходность операции (d).

18. d = //(1 + ш),

где d —доходность операции.

In = (1 + гп)п = (1 + 0,03)6 = 1,23;

/г = ((1 + /и) In - \)/п = ((1 + 0,5 •0,05) •1,23 - 1)/0,5 =

0,522 = 52,2%;

d= i/(\ + ni) = 0,522/(1 + 0,5 •0,522) = 0,522/1,261 = 0,41 = 41%.