• Как правильно управлять финансами своего бизнеса, если вы не специалист в области финансового анализа - Финансовый анализ

    Финансовый менеджмент - финансовые отношения между суъектами, управление финасами на разных уровнях, управление портфелем ценных бумаг, приемы управления движением финансовых ресурсов - вот далеко не полный перечень предмета "Финансовый менеджмент"

    Поговорим о том, что же такое коучинг? Одни считают, что это буржуйский брэнд, другие что прорыв с современном бизнессе. Коучинг - это свод правил для удачного ведения бизнесса, а также умение правильно распоряжаться этими правилами

1.1. Пассивные операции

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 
17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 
34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 
51 52 53 54 55 56 

В составе пассивных операций вьщеляются расчеты по форми-

рованию собственных средств (капитала) коммерческого банка.

Банковские ресурсы образуются в результате проведения бан-

ком пассивных операций и отражаются в пассиве баланса. К бан-

ковским ресурсам относятся собственные и привлеченные сред-

ства, совокупность которых используется для осуществления ак-

тивных операций, т. е. размещения мобилизованных ресурсов с

целью получения дохода.

Величина собственных средств банка определяется как сум-

ма основного и дополнительного капитала.

Основной капитал определяется как сумма источников соб-

ственных средств. В состав источников собственных средств

включаются:

1) уставный капитал;

2) эмиссионный доход;

3) имущество, безвозмездно полученное кредитной организа-

цией в собственность от организаций и физических лиц;

4) фонды кредитной организации (резервный и другие фонды);

5) часть прибыли отчетного года, уменьшенная на величину

распределенных средств за соответствующий период,

данные о которых подтверждены аудиторской фирмой;

6) часть фондов, которые сформированы за счет прибыли

отчетного года, данные о которых подтверждены в заклю-

чении аудиторской фирмы по итогам деятельности кре-

дитной организации;

7) сумма резерва, созданная под обесценение вложений в

акции дочерних и зависимых акционерных обществ;

8) некоторые другие средства.

При расчете основного капитала банка перечисленные выше

источники основного капитала уменьшаются на величину сле-

дующих показателей: нематериальных активов; собственных ак-

ций, выкупленных у акционеров; непокрытых убытков прошлых

лет; убытка отчетного года, подтвержденного аудиторским за-

ключением.

Выберите правильные ответы.

Задача 1. Каковы условия выдачи лицензий кредитной орга-

низации и регистрации ее устава:

1) оплата 50% уставного капитала вновь создаваемого банка;

2) оплата 100% уставного капитала вновь создаваемого банка;

3) соблюдение требований по квалификации руководящих ра-

ботников банка;

4) оценка финансового состояния учредителей.

Задача 2.Могут ли использоваться при формировании устав-

ного капитала коммерческого банка средства местных органов вла-

сти, бюджетные ресурсы, ссуды:

1)да,

2) нет.

Задача 3. Как оплачиваются взносы в уставный капитал

коммерческих банков:

1) денежными средствами в рублях;

2) денежными средствами в иностранной валюте;

3) путем внесения материальных средств;

4) нематериальными активами;

5) ценными бумагами третьих лиц.

Задача 4. Что включается в расчет основного капитала кре-

дитной организации:

1) уставный капитал;

2) дополнительный капитал;

3) эмиссионный доход;

4) нераспределенная прибыль;

5) имущество, безвозмездно полученное кредитной организаци-

ей в собственность от организаций и физических лиц;

6) фонды кредитной организации;

7) межбанковские кредиты.

Задача 5. Каков предельный размер неденежной части в ус-

тавном капитале банка:

1) не более 15%;

2) не должен превышать 10%.

Задача 6. Допускается ли выпуск акций для увеличения устав-

ного капитала акционерного банка, если да, то при каких условиях?

1) нет;

2) да; но только после полной оплаты акционерами всех ранее

выпущенных акций.

Задача 7. Что понимается под эмиссионным доходом:

1) положительная разница между стоимостью (ценой) акций

банка при их первичном размещении и их номинальной

стоимостью;

2) доход, полученный в результате реализации акций на вто-

ричном рынке.

Задача 8. Как формируются фонды банка:

1) за счет привлеченных средств банка;

2) за счет прибыли, остающейся в распоряжении банка.

Задача 9. На какие цели могут быть использованы резервные

фонды коммерческого банка:

1) на капитальные вложения;

2) на выплату процентов по облигациям банков и дивидендов

по привилегированным акциям в случае недостаточности

полученной прибыли;

3) для возмещения убытков банка от активных операций.

В состав собственного капитала, как уже указывалось, наря-

ду с основным капиталом входит дополнительный.

Основными источниками дополнительного капитала кредит-

ной организации являются:

1. Прирост стоимости имущества, находящегося на балансе

кредитной организации, за счет переоценки, произведен-

ной по решениям Правительства РФ до 1 января 1997 г.

Указанный прирост стоимости имущества при переоценке

включается в расчет дополнительного капитала в сумме, не

превышающей величины переоценки, исходя из уровня

цен и дифференцированных индексов изменения стоимо-

сти основных фондов, установленных Госкомстатом РФ.

2. Резервы на возможные потери по ссудам в части, в которой

они могут рассматриваться как резервы общего характера,

т.е. в части резервов, созданных под ссудную задолжен-

ность, отнесенную к 1-й группе риска.

3. Фонды кредитной организации в части, сформированной за

счет отчислений отчетного года без подтверждения аудитор-

ской фирмой и прибыли предшествующего года до подтвер-

ждения аудиторской фирмой, использование которых не

уменьшает величины имущества кредитной организации.

4. Прибыль текущего года и предшествующих лет.

5. Субординированный кредит.

6. Часть уставного капитала, сформированного за счет капи-

тализации переоценки имущества.

7. Привилегированные (включая кумулятивные) акции, за

исключением не относящихся к кумулятивным акциям.

8. Прибыль предшествующего года.

Задача 10. Рассчитайте величину собственных средств для

вашего банка.

Привлеченные средства банков. Основную часть своих по-

требностей в денежных ресурсах для осуществления активных

операций банки покрывают за счет привлеченных средств, яв-

ляющихся обязательствами банка. К таким средствам, в первую

очередь, относятся депозиты —деньги, внесенные в банк его

клиентами (частными лицами, предприятиями и организация-

ми). Депозиты хранятся на различного вида счетах и использу-

ются в соответствии с режимом счета и банковским законода-

тельством. Кроме депозитов привлеченные средства включают

займы, а также средства от продажи собственных долговых обя-

зательств банка на денежном рынке.

К долговым обязательствам банка на денежном рынке отно-

сятся депозитные сертификаты, векселя и другие финансовые

обязательства.

Депозитные сертификаты —удостоверения о наличии вклада

в банке, которые размещаются среди юридических лиц. Они мо-

гут обращаться на денежном рынке —продаваться, покупаться.

Плата за привлекаемые ресурсы банков состоит в выплате

процентных денег (процентов) за их использование.

Задача 1. ООО Лика открывает депозитный вклад в разме-

ре 100 млн руб. на срок три месяца с начислением процентов в

конце срока действия договора из расчета 60% годовых. Требу-

ется определить сумму денег, которую клиент получит в банке

по окончании срока договора.

Для решения задачи используем формулу:

где БС —будущая сумма после начисления процентов,

НС —настоящая сумма денег,

in —простая процентная ставка,

п —количество лет.

Решение. Подставим данные в формулу:

100 000 000. {1 + 4£г ~) = 115 000 000 руб.

у 1 \)\) 12 J

Процент по вкладу = 115 000 000 - 100 000 000 = 15 000 000 руб.

Решите самостоятельно.

Задача 2. Клиент внес депозит в сумме 1000 руб. под 50% го-

довых сроком на 10 лет. Требуется определить сумму денег, кото-

рую клиент получит в банке через 10 лет.

Задача 3. Депозитный вклад величиной 1000 руб. вложен в

банк на 120 дней под 6%. Требуется определить сумму денег,

которую получит клиент через 120 дней.

Задача 4. Депозитный вклад величиной 1000 руб. вложен в

банк на шесть месяцев при 6% годовых. Требуется определить

сумму денег, которую получит клиент через шесть месяцев.

Задача 5. Вкладчик вложил в банк 15 000 руб. под 5% на восемь

месяцев. Требуется определить, какой доход получит вкладчик.

Задача 6. Банк принимает депозиты на полгода по ставке

10% годовых. Определите проценты, выплаченные банком на

вклад 150 тыс. руб.

Для решения задачи используем формулу:

/ - (1) 100

где / —сумма процентов,

п —количество лет,

Р —сумма, на которую начисляются проценты.

Решение. Подставляя данные в формулу, получим сумму

процентов:

/ = 0,5-10-Ш000= 7 5 0 ( ) р у б

Иногда срок хранения депозитов, помещенных в банк, изме-

ряется в днях. В банковской практике различных стран срок в

днях и расчетное количество дней в году при начислении про-

центов определяются по-разному.

В так называемой германской практике подсчет числа дней ос-

новывается на длительности года в 360 дней и месяцев в 30 дней.

Во французской практике длительность года принимается

равной 360 дням, а количество дней в месяцах берется равным их

фактической календарной длительности (28, 29, 30 и 31 день).

В английской практике год —365 дней и соответствующая

точная длительность месяцев.

Задача 7. Депозит в размере 200 тыс. руб. был положен в

банк 12.03.94 г. и востребован 25.12.94 г. Ставка процентов со-

ставляла 80% годовых. Определите сумму начисленных процен-

тов при различных методах определения срока начисления.

Решение. 1. В германской практике расчетное количество дней

хранения депозита будет равно: 20 (количество дней хранения в

марте) + 30 (апрель) 4- 30 (май) + 30 (июнь) +30 (июль) + 30 (ав-

густ) 4- 30 (сентябрь) + 30 (октябрь) + 30 (ноябрь) + 25 (количест-

во дней хранения в декабре) — (день приема и день выдачи депо-

зита считаются за один день) = 284. Расчетное количество дней в

году —360. По формуле (1):

2. Во французской практике расчетное количество дней хране-

ния депозита будет равно: 20+30+31+30 + 31 +31 + 30 + 31+

+ 30 + 25 —1 = 288. Расчетное количество дней в году —360.

По формуле (1):

3. В английской практике расчетное количество дней хране-

ния депозита равно 288, расчетное количество дней в году —365.

По формуле (1):

т 288 80-200 000 Л^^АССО <~

/ —oo—= 1 2 6 2 4 6 ' 5 8 р у б -

Таким образом, для владельца счета более выгодна француз-

ская практика начисления процентов, для банка —германская.

Решите самостоятельно.

Задача 8. Банк принимает вклады на срочный депозит на

следующих условиях: процентная ставка при сроке 35 дней — 45%, при сроке 65 дней —48%, при сроке 90 дней —50%. Рас-

считайте доход клиента при вкладе 10 млн руб. на указанные

сроки. Год не високосный.

Задача 9. Фирма внесла в коммерческий банк 28 млн руб. на

срок с 9 ноября по 21 ноября того же года. На вклады до вое-

требования банк начисляет 36% годовых. Проценты обыкно-

венные с приближенным числом дней в году. Определите доход

на вложенную сумму.

Задача 10. (клиент внес в банк 14 млн руб. на срок с 14 фев-

раля по 23 июля того же года (год не високосный). На вклады до

востребования сроком свыше 1 месяца банк начисляет 84% го-

довых. Определите наращенную сумму процентов при расчете по:

а) точным процентам с точным числом дней;

б) исходя из точного числа дней и дней в году, принимаемых

за 360;

в) из числа дней в месяце —30 и количества дней в году —360.

Задача 11. Вкладчик сделал вклад в банк в сумме 2000 руб.

с 6.06. по 17.09. под 5% годовых. Определите величину вклада

на 17.09.

Задача 12. Клиент внес в банк вклад величиной 10 000 руб. на

4 месяца под 6% годовых. Определите наращенную сумму вклада.

Простые и сложные проценты. В коммерческих, кредитных и

иных финансовых сделках широко используются процентные

вычисления. При этом заключая финансовый или кредитный

договор, стороны предусматривают размер процентной ставки — относительной величины дохода за тот или иной временной пе-

риод (период начисления): день, месяц, квартал, полугодие, год.

Ставка дохода измеряется в процентах и в виде десятичной или

натуральной дроби (в последнем случае фиксируется с точно-

стью до 1/16 или 1/32). Проценты согласно договоренности

могут выплачиваться по мере начисления или присоединяться к

основной сумме долга, т.е. происходит капитализация процен-

тов, и этот процесс увеличения суммы денег за счет присоеди-

нения процентов называют наращением суммы (ее ростом).

В зависимости от условий контрактов проценты могут на-

числяться на основе постоянной базы или последовательно

изменяющейся (проценты начисляются на проценты). При по-

стоянной базе начисляются простые проценты, при изменяю-

щейся —сложные.

Основная формула наращения простых процентов имеет

следующий вид:

где L —проценты за весь срок ссуды,

Р —первоначальная сумма долга,

S —наращенная сумма или сумма в конце срока,

/ —ставка наращения,

п —срок ссуды.

Пример. Требуется определить проценты и сумму накоплен-

ного долга, если ссуда равна 50 тыс. руб., срок ссуды —3 года,

проценты простые, ставка 22% годовых.

1. Находим сумму начисленных за весь срок процентов:

L = 50 •3 •0,22 = 33 тыс. руб.

2. Определяем сумму накопленного долга:

S = 50 тыс. руб. + 33 тыс. руб. = 83 тыс. руб.

При расчете простых процентов предполагают, что времен-

ная база (К) может быть следующей: К = 360 (12 месяцев по

30 дней) или К = 365 (366) дней. Если К = 360 дней, то процен-

ты называют обыкновенными, если К=365 или 366 дней (фак-

тическая продолжительность года), —точные. В процессе рабо-

ты нередко приходиться решить задачу, обратную наращению

процентов, а именно, по заданной сумме 5, которую требуется

возвратить через определенный отрезок времени я, следует оп-

ределить сумму полученной ссуды. При решении такой задачи

считается, что сумма S дисконтируется (учитывается), а сам

процесс начисления процентов и их изъятие называют учетом,

удержанные проценты —дисконтом. При этом найденная в

процессе величина Р является современной величиной суммы S.

В зависимости от вида процентной ставки различают два ме-

тода дисконтирования —математическое дисконтирование и

банковский (коммерческий) учет.

При математическом дисконтировании используется ставка

наращения, а при банковском учете —учетная ставка.

Математическое дисконтирование —это формальное реше-

ние следующей задачи: какую сумму ссуды требуется выдать,

чтобы через определенный срок получить сумму S при начисле-

нии процентов по ставке /.

Из уравнения (2) находим величину Р по формуле:

Р

I + /И '

где n = t/k —срок ссуды в годах.

Пример. Через 90 дней согласно договору заемщик должен упла-

тить 20 тыс. руб. Кредит выдан под 20% годовых. Требуется опреде-

лить первоначальную сумму долга (временная база равна 365 дням).

По формуле:

Р = - £ - находим Р = ^ 5 = 19047,62 руб.

! + ' / + ^ - 0 , 2 0

365

При этом S —Р является дисконтом с суммы (Д),

т.е. Д = 20000 руб. -19047,62 руб = 953,38 руб.

Банковский учет —это учет векселей или иного платежного

обязательства, т. е. это приобретение банком или иным финансо-

вым учреждением данных бумаг до наступления срока платежа по

цене, которая ниже той суммы, что обозначена в долговом обяза-

тельстве (с дисконтом). При наступлении срока платежа банк по-

лучает деньги и тем самым реализует дисконт. Дисконтный мно-

житель (размер дисконта) можно определить по формуле:

т. е. дисконтный множитель равен (/ - nd).

Простая учетная ставка может применяется при расчете нара-

щенной суммы, в частности, при определении суммы, которая

должна быть проставлена в векселе при заданной текущей сумме

долга. В этом случае наращенная сумма определяется по формуле:

S = р 9 т.е. множитель наращения в этом случае равен:

I -nd

Сложные проценты. В финансовой и кредитной практике часто

возникает ситуация, когда проценты не выплачиваются сразу после

их начисления, а присоединяются к сумме долга (капитализация

процентов). В этом случае применяются сложные проценты, база

для начисления которых не остается неизменной (в отличие от про-

стых процентов), а увеличивается по мере начисления процентов.

Для расчета наращенной суммы при условии, что проценты

начисляются один раз в году, применяется следующая формула:

где / —ставка наращения по сложным процентам.

Проценты за этот период равны:

Пример. Требуется определить, какой величины достигнет,

долг, равный 20 тыс руб., через три года при росте по сложной

ставке 10% годовых?

S = 20000 •(l + 0Д0)3 = 26620 руб.

Однако практика показывает, что проценты начисляются

обычно не один раз в году, а несколько (по полугодиям, по-

квартально и т.д.).

Предположим, что проценты начисляются т раз в году, а годо-

вая ставка равна j . Таким образом, проценты начисляются каж-

дый раз по ставке — Ставку у называют номинальной.

т

Формула наращения в этом случае будет выглядеть следую-

щим образом:

Р- 1+-

т\ \ т

где N —общее количество периодов начисления процентов;

j —номинальная годовая ставка (десятичная дробь).

Пример. Допустим, что в предыдущем примере проценты на-

числяются поквартально. В этом случае iV = 12(4-3), а нара-

щенная сумма долга составит:

l =27440руб.

Чем чаще начисляются проценты, тем быстрее идет процесс

наращения. Существуют понятия номинальной и эффективной

учетной ставки. Предположим, что дисконтирование производит-

ся т раз в году, т. е. каждый раз по ставке f/m. В этом случае

формула дисконтирования будет выглядить следующим образом:

P = S\\-flmf\

где / —номинальная годовая учетная ставка.

Эффективная учетная ставка представляет собой результат

дисконтирования за год. Ее можно найти из равенства:

следовательно,

Пример. Долговое обязательство на сумму 50 тыс. руб. про-

дано с дисконтом по сложной учетной ставке 15% годовых.

Срок платежа наступает через 5 лет. Требуется определить сум-

му, полученную при поквартальном дисконтировании. В этом

случае номинальная учетная ставка равна:

/ = ОД 5, а т = 4. Р = 50 000 •(/ - ^ П = 23 280 руб.

Эффективная учетная ставка равна:

] =0,1418, или 14,

Простые проценты.

Задача 13. При открытии сберегательного счета по ставке

120% годовых 20.05. на счет была положена сумма 100 тыс. руб.

Затем на счет 05.07. была добавлена сумма 50 тыс. руб., 10.09. со

счета была снята сумма 75 тыс. руб., а 20.11. счет был закрыт.

Определите общую сумму, полученную вкладчиком при закры-

тии счета.

Решение. Поступление средств на счет составило:

100+ 50-75 = 75 тыс. руб.

При определении процентных чисел будем считать, что каж-

дый месяц состоит из 30 дней, а расчетное количество дней в

году равно 360 (германская практика).

В этом случае срок хранения суммы 100 тыс. руб. составил:

12+30+5-1=46 дней;

срок хранения суммы 150 тыс. руб. составил:

27+30+10-1=66 дней;

срок хранения суммы 75 тыс. руб. составил:

21+30+20-1=70 дней;

^ 100000•46 +150000•6 + 75000•0 лП_ Сумма чисел = = 1975С0Л0П.

Постоянный делитель = = 3.

Проценты 1 9 7 5 0 0

= 65 833,33 руб.

Владелец счета при его закрытии получит следующую сумму:

75000 + 65833,33 = 140 833,33 руб.

Использование сложных процентов. При начислении процентов

на депозиты могут также использоваться сложные ставки процен-

тов. В этих случаях проценты после очередного периода начисле-

ния, являющегося частью общего срока хранения депозита, не вы-

плачиваются, а присоединяются к его сумме и, следовательно, на

каждом последующем периоде начисления проценты будут начис-

ляться исходя из суммы, равной первоначальной сумме депозита с

начисленными за предыдущие периоды процентами.

Если проценты начисляются по сложной годовой ставке

один раз в году, их сумма в конце первого года составит:

, _ niP

100'

где Р —первоначальная сумма депозита (п в данном случае при-

нимаем равным 1, так как проценты начисляются в течение одного года).

Сумма депозита с процентами в конце первого года будет

равна:

100 I, 100,

Сумма депозита с процентами в конце второго года будет равна:

Если срок хранения депозита п лет, его сумма с процентами

в конце срока составит:

Сумма начисленных процентов будет равна:

(3)

При сроке хранения депозита больше года начисление про-

центов по сложной годовой ставке дает бблыпую сумму про-

центных денег, чем при их начислении по простой ставке.

Задача 14. Депозит в размере 500 тыс. руб. положен в банк

на три года. Определите сумму начисленных процентов при

простой и сложной ставках процентов, равных 80% годовых.

Решение. При использовании простой ставки процентов

/ = 3-80-500 000 = 1 2 0 0 0 0 0 р у б

100

При использовании сложной ставки процентов по формуле (3):

/ = 500 000 •1 +

100

-1 = 2 416 000 руб.

Начисление сложных процентов на депозиты может осуще-

ствляться несколько раз в году. При этом годовую ставку про-

центов, исходя из которой определяется величина ставки про-

центов в каждом периоде начисления, называют номинальной го-

довой ставкой процентов. Если сложные проценты будут начис-

ляться т раз в году по номинальной ставке у, длительность каж-

дого периода в долях года будет равна 1/т, а ставка процентов в

каждом периоде начисления 1/т. По рассмотренной выше фор-

муле сложных процентов сумма депозита с процентами после N

периодов начисления будет равна:

S = P-(l + j/m/l00)N.

Сумма процентных денег по депозиту составит:

I=S-P=p.

100

-1 (4)

Количество периодов начисления будет равно:

N = т-п

где п —срок хранения депозита в годах.

Задача 15. Банк начисляет ежеквартально проценты на вклады

по номинальной ставке 100% годовых. Определите сумму процен-

тов, начисленных за два года на сумму 200 тыс. руб.

Решение. Количество периодов начисления в данном случае

равно: 4-2 = 8

По формуле (4):

= 200 000-

у

1 +

V

100

4

100,

8

-1 = 992 092,90 руб.

Для привлечения вкладов населения часто указывается, что

проценты начисляются ежеквартально или ежемеСйчно, это в

итоге дает годовую эффективность вклада. Под годовой эффек-

тивностью вклада в данном случае понимается значение годо-

вой ставки процентов, при использовании которой для начисле-

ния процентов один раз в году будет получена та же самая сум-

ма процентных денег. Значение такой эффективной годовой ставки процентов можно определить, приравняв выражения (1)

и (4) для я = 1 :

100

отсюда:

i = [(1 + j/m/m)N -1] . 100. (5)

Задача 16. Банк начисляет проценты на вклады по номи-

нальной ставке сложных процентов 120% годовых. Определить

доходность вкладов по эффективной годовой ставке процентов

при их начислении: а) по полугодиям; б) ежеквартально; в)

ежемесячно.

Решение. По формуле (5) получаем:

1 +

120

100 )

-1 100 = 156%;

6)1-

у

1 +

V

120

4

100,

4

1 100 = 185,6%;

1 +

120

12

100

100 = 213,8

Если предполагается, что взносы по депозиту будут вносить-

ся регулярно через одинаковые промежутки времени и на них

будут начисляться сложные проценты, можно рассчитать сумму

депозита с начисленными процентами за весь срок его хране-

ния. Например, если ежегодно в конце каждого года в течение п

лет на депозитный счет будет поступать сумма R, а проценты на

хранящуюся сумму будут начисляться по сложной годовой став-

ке /, суммы последовательных взносов с процентами, начислен-

ными на момент окончания срока хранения депозита, по фор-

муле (2) будут равны:

Sn-l = 1 +

100

Применив к сумме всех значений 5,(/ = 1,2,...л) —формулу для

суммы членов геометрической прогрессии, получаем:

(6)

100

Последовательность денежных поступлений, осуществляемых

равными суммами через равные периоды времени, называют по-

стоянной финансовой рентой, а сумму всех таких поступлений — наращенной величиной финансовой ренты.

Если одинаковые суммы R будут поступать на депозитный

счет в начале каждого года, то сумма всех поступлений с начис-

ленными процентами через п лет, определенная аналогичным

образом, будет равна:

(7)

Задача 17. На депозитный счет с начислением сложных про-

центов по ставке 80% годовых будут ежегодно вноситься суммы

500 тыс. руб.

Определите сумму процентов, которую банк выплатит вла-

дельцу счета, если суммы будут вноситься в конце и начале года

в течение 5 лет.

Решение. Если суммы ежегодных взносов будут поступать в

конце года, по формуле (6) сумма депозита с процентами через

5 лет составит:

S = 500 000 • .si-

80

100

= 11184 800 руб.

Сумма взносов за 5 лет будет равна:

Р = 500 000-5 = 2 500 000 руб.

Следовательно, сумма процентов, выплаченная банком вла-

дельцу счета, составит:

/ = 11184 800-2 500 000 = 8 684 800 руб.

Если ежегодные взносы будут поступать в начале года, по

формуле (7) сумма депозита с процентами через 5 лет составит:

S* = 11184 800 •Г1 + -?р) = 20 132 640 руб.

Сумма процентов, выплаченная банком, будет равна:

/ = 20 132 640 - 2 500 000 = 17 632 640 руб.

Решите самостоятельно.

Задача 18, Что такое пассивные операции коммерческих банков:

а) операции по привлечению ресурсов;

б) операции по размещению ресурсов.

Задача 19. В таблице приведены следуюпще данные об источни-

ках средств банка (млн руб.).

Таблица

Показатели

Собственные источники

Уставной капитал

Фонды

Нераспределенная прибыль те-

кущего года и прошлых лет

Обязательства

Кредиты, полученные от других

банков

Остатки средств на расчетных

текущих счетах предприятий и

граждан

Средства на срочных депозитах

предприятий и граждан

Кредиторы по внутренним бан-

ковским операциям

Всего источников средств

На начало

периода

сумма

1932,8

1000

497,0

435,8

2124,4

4650,7

382,0

40,9

9130,8

в%

к итогу

На конец

периода

сумма

5100,0

3500,0

1250,0

350,0

6624,1

12763,4

1906,6

68,4

26480,3

в%

к итогу

Откло-

нение

Проанализируйте структуру источников средств банка в ди-

намике, сделайте выводы.

В составе пассивных операций вьщеляются расчеты по форми-

рованию собственных средств (капитала) коммерческого банка.

Банковские ресурсы образуются в результате проведения бан-

ком пассивных операций и отражаются в пассиве баланса. К бан-

ковским ресурсам относятся собственные и привлеченные сред-

ства, совокупность которых используется для осуществления ак-

тивных операций, т. е. размещения мобилизованных ресурсов с

целью получения дохода.

Величина собственных средств банка определяется как сум-

ма основного и дополнительного капитала.

Основной капитал определяется как сумма источников соб-

ственных средств. В состав источников собственных средств

включаются:

1) уставный капитал;

2) эмиссионный доход;

3) имущество, безвозмездно полученное кредитной организа-

цией в собственность от организаций и физических лиц;

4) фонды кредитной организации (резервный и другие фонды);

5) часть прибыли отчетного года, уменьшенная на величину

распределенных средств за соответствующий период,

данные о которых подтверждены аудиторской фирмой;

6) часть фондов, которые сформированы за счет прибыли

отчетного года, данные о которых подтверждены в заклю-

чении аудиторской фирмы по итогам деятельности кре-

дитной организации;

7) сумма резерва, созданная под обесценение вложений в

акции дочерних и зависимых акционерных обществ;

8) некоторые другие средства.

При расчете основного капитала банка перечисленные выше

источники основного капитала уменьшаются на величину сле-

дующих показателей: нематериальных активов; собственных ак-

ций, выкупленных у акционеров; непокрытых убытков прошлых

лет; убытка отчетного года, подтвержденного аудиторским за-

ключением.

Выберите правильные ответы.

Задача 1. Каковы условия выдачи лицензий кредитной орга-

низации и регистрации ее устава:

1) оплата 50% уставного капитала вновь создаваемого банка;

2) оплата 100% уставного капитала вновь создаваемого банка;

3) соблюдение требований по квалификации руководящих ра-

ботников банка;

4) оценка финансового состояния учредителей.

Задача 2.Могут ли использоваться при формировании устав-

ного капитала коммерческого банка средства местных органов вла-

сти, бюджетные ресурсы, ссуды:

1)да,

2) нет.

Задача 3. Как оплачиваются взносы в уставный капитал

коммерческих банков:

1) денежными средствами в рублях;

2) денежными средствами в иностранной валюте;

3) путем внесения материальных средств;

4) нематериальными активами;

5) ценными бумагами третьих лиц.

Задача 4. Что включается в расчет основного капитала кре-

дитной организации:

1) уставный капитал;

2) дополнительный капитал;

3) эмиссионный доход;

4) нераспределенная прибыль;

5) имущество, безвозмездно полученное кредитной организаци-

ей в собственность от организаций и физических лиц;

6) фонды кредитной организации;

7) межбанковские кредиты.

Задача 5. Каков предельный размер неденежной части в ус-

тавном капитале банка:

1) не более 15%;

2) не должен превышать 10%.

Задача 6. Допускается ли выпуск акций для увеличения устав-

ного капитала акционерного банка, если да, то при каких условиях?

1) нет;

2) да; но только после полной оплаты акционерами всех ранее

выпущенных акций.

Задача 7. Что понимается под эмиссионным доходом:

1) положительная разница между стоимостью (ценой) акций

банка при их первичном размещении и их номинальной

стоимостью;

2) доход, полученный в результате реализации акций на вто-

ричном рынке.

Задача 8. Как формируются фонды банка:

1) за счет привлеченных средств банка;

2) за счет прибыли, остающейся в распоряжении банка.

Задача 9. На какие цели могут быть использованы резервные

фонды коммерческого банка:

1) на капитальные вложения;

2) на выплату процентов по облигациям банков и дивидендов

по привилегированным акциям в случае недостаточности

полученной прибыли;

3) для возмещения убытков банка от активных операций.

В состав собственного капитала, как уже указывалось, наря-

ду с основным капиталом входит дополнительный.

Основными источниками дополнительного капитала кредит-

ной организации являются:

1. Прирост стоимости имущества, находящегося на балансе

кредитной организации, за счет переоценки, произведен-

ной по решениям Правительства РФ до 1 января 1997 г.

Указанный прирост стоимости имущества при переоценке

включается в расчет дополнительного капитала в сумме, не

превышающей величины переоценки, исходя из уровня

цен и дифференцированных индексов изменения стоимо-

сти основных фондов, установленных Госкомстатом РФ.

2. Резервы на возможные потери по ссудам в части, в которой

они могут рассматриваться как резервы общего характера,

т.е. в части резервов, созданных под ссудную задолжен-

ность, отнесенную к 1-й группе риска.

3. Фонды кредитной организации в части, сформированной за

счет отчислений отчетного года без подтверждения аудитор-

ской фирмой и прибыли предшествующего года до подтвер-

ждения аудиторской фирмой, использование которых не

уменьшает величины имущества кредитной организации.

4. Прибыль текущего года и предшествующих лет.

5. Субординированный кредит.

6. Часть уставного капитала, сформированного за счет капи-

тализации переоценки имущества.

7. Привилегированные (включая кумулятивные) акции, за

исключением не относящихся к кумулятивным акциям.

8. Прибыль предшествующего года.

Задача 10. Рассчитайте величину собственных средств для

вашего банка.

Привлеченные средства банков. Основную часть своих по-

требностей в денежных ресурсах для осуществления активных

операций банки покрывают за счет привлеченных средств, яв-

ляющихся обязательствами банка. К таким средствам, в первую

очередь, относятся депозиты —деньги, внесенные в банк его

клиентами (частными лицами, предприятиями и организация-

ми). Депозиты хранятся на различного вида счетах и использу-

ются в соответствии с режимом счета и банковским законода-

тельством. Кроме депозитов привлеченные средства включают

займы, а также средства от продажи собственных долговых обя-

зательств банка на денежном рынке.

К долговым обязательствам банка на денежном рынке отно-

сятся депозитные сертификаты, векселя и другие финансовые

обязательства.

Депозитные сертификаты —удостоверения о наличии вклада

в банке, которые размещаются среди юридических лиц. Они мо-

гут обращаться на денежном рынке —продаваться, покупаться.

Плата за привлекаемые ресурсы банков состоит в выплате

процентных денег (процентов) за их использование.

Задача 1. ООО Лика открывает депозитный вклад в разме-

ре 100 млн руб. на срок три месяца с начислением процентов в

конце срока действия договора из расчета 60% годовых. Требу-

ется определить сумму денег, которую клиент получит в банке

по окончании срока договора.

Для решения задачи используем формулу:

где БС —будущая сумма после начисления процентов,

НС —настоящая сумма денег,

in —простая процентная ставка,

п —количество лет.

Решение. Подставим данные в формулу:

100 000 000. {1 + 4£г ~) = 115 000 000 руб.

у 1 \)\) 12 J

Процент по вкладу = 115 000 000 - 100 000 000 = 15 000 000 руб.

Решите самостоятельно.

Задача 2. Клиент внес депозит в сумме 1000 руб. под 50% го-

довых сроком на 10 лет. Требуется определить сумму денег, кото-

рую клиент получит в банке через 10 лет.

Задача 3. Депозитный вклад величиной 1000 руб. вложен в

банк на 120 дней под 6%. Требуется определить сумму денег,

которую получит клиент через 120 дней.

Задача 4. Депозитный вклад величиной 1000 руб. вложен в

банк на шесть месяцев при 6% годовых. Требуется определить

сумму денег, которую получит клиент через шесть месяцев.

Задача 5. Вкладчик вложил в банк 15 000 руб. под 5% на восемь

месяцев. Требуется определить, какой доход получит вкладчик.

Задача 6. Банк принимает депозиты на полгода по ставке

10% годовых. Определите проценты, выплаченные банком на

вклад 150 тыс. руб.

Для решения задачи используем формулу:

/ - (1) 100

где / —сумма процентов,

п —количество лет,

Р —сумма, на которую начисляются проценты.

Решение. Подставляя данные в формулу, получим сумму

процентов:

/ = 0,5-10-Ш000= 7 5 0 ( ) р у б

Иногда срок хранения депозитов, помещенных в банк, изме-

ряется в днях. В банковской практике различных стран срок в

днях и расчетное количество дней в году при начислении про-

центов определяются по-разному.

В так называемой германской практике подсчет числа дней ос-

новывается на длительности года в 360 дней и месяцев в 30 дней.

Во французской практике длительность года принимается

равной 360 дням, а количество дней в месяцах берется равным их

фактической календарной длительности (28, 29, 30 и 31 день).

В английской практике год —365 дней и соответствующая

точная длительность месяцев.

Задача 7. Депозит в размере 200 тыс. руб. был положен в

банк 12.03.94 г. и востребован 25.12.94 г. Ставка процентов со-

ставляла 80% годовых. Определите сумму начисленных процен-

тов при различных методах определения срока начисления.

Решение. 1. В германской практике расчетное количество дней

хранения депозита будет равно: 20 (количество дней хранения в

марте) + 30 (апрель) 4- 30 (май) + 30 (июнь) +30 (июль) + 30 (ав-

густ) 4- 30 (сентябрь) + 30 (октябрь) + 30 (ноябрь) + 25 (количест-

во дней хранения в декабре) — (день приема и день выдачи депо-

зита считаются за один день) = 284. Расчетное количество дней в

году —360. По формуле (1):

2. Во французской практике расчетное количество дней хране-

ния депозита будет равно: 20+30+31+30 + 31 +31 + 30 + 31+

+ 30 + 25 —1 = 288. Расчетное количество дней в году —360.

По формуле (1):

3. В английской практике расчетное количество дней хране-

ния депозита равно 288, расчетное количество дней в году —365.

По формуле (1):

т 288 80-200 000 Л^^АССО <~

/ —oo—= 1 2 6 2 4 6 ' 5 8 р у б -

Таким образом, для владельца счета более выгодна француз-

ская практика начисления процентов, для банка —германская.

Решите самостоятельно.

Задача 8. Банк принимает вклады на срочный депозит на

следующих условиях: процентная ставка при сроке 35 дней — 45%, при сроке 65 дней —48%, при сроке 90 дней —50%. Рас-

считайте доход клиента при вкладе 10 млн руб. на указанные

сроки. Год не високосный.

Задача 9. Фирма внесла в коммерческий банк 28 млн руб. на

срок с 9 ноября по 21 ноября того же года. На вклады до вое-

требования банк начисляет 36% годовых. Проценты обыкно-

венные с приближенным числом дней в году. Определите доход

на вложенную сумму.

Задача 10. (клиент внес в банк 14 млн руб. на срок с 14 фев-

раля по 23 июля того же года (год не високосный). На вклады до

востребования сроком свыше 1 месяца банк начисляет 84% го-

довых. Определите наращенную сумму процентов при расчете по:

а) точным процентам с точным числом дней;

б) исходя из точного числа дней и дней в году, принимаемых

за 360;

в) из числа дней в месяце —30 и количества дней в году —360.

Задача 11. Вкладчик сделал вклад в банк в сумме 2000 руб.

с 6.06. по 17.09. под 5% годовых. Определите величину вклада

на 17.09.

Задача 12. Клиент внес в банк вклад величиной 10 000 руб. на

4 месяца под 6% годовых. Определите наращенную сумму вклада.

Простые и сложные проценты. В коммерческих, кредитных и

иных финансовых сделках широко используются процентные

вычисления. При этом заключая финансовый или кредитный

договор, стороны предусматривают размер процентной ставки — относительной величины дохода за тот или иной временной пе-

риод (период начисления): день, месяц, квартал, полугодие, год.

Ставка дохода измеряется в процентах и в виде десятичной или

натуральной дроби (в последнем случае фиксируется с точно-

стью до 1/16 или 1/32). Проценты согласно договоренности

могут выплачиваться по мере начисления или присоединяться к

основной сумме долга, т.е. происходит капитализация процен-

тов, и этот процесс увеличения суммы денег за счет присоеди-

нения процентов называют наращением суммы (ее ростом).

В зависимости от условий контрактов проценты могут на-

числяться на основе постоянной базы или последовательно

изменяющейся (проценты начисляются на проценты). При по-

стоянной базе начисляются простые проценты, при изменяю-

щейся —сложные.

Основная формула наращения простых процентов имеет

следующий вид:

где L —проценты за весь срок ссуды,

Р —первоначальная сумма долга,

S —наращенная сумма или сумма в конце срока,

/ —ставка наращения,

п —срок ссуды.

Пример. Требуется определить проценты и сумму накоплен-

ного долга, если ссуда равна 50 тыс. руб., срок ссуды —3 года,

проценты простые, ставка 22% годовых.

1. Находим сумму начисленных за весь срок процентов:

L = 50 •3 •0,22 = 33 тыс. руб.

2. Определяем сумму накопленного долга:

S = 50 тыс. руб. + 33 тыс. руб. = 83 тыс. руб.

При расчете простых процентов предполагают, что времен-

ная база (К) может быть следующей: К = 360 (12 месяцев по

30 дней) или К = 365 (366) дней. Если К = 360 дней, то процен-

ты называют обыкновенными, если К=365 или 366 дней (фак-

тическая продолжительность года), —точные. В процессе рабо-

ты нередко приходиться решить задачу, обратную наращению

процентов, а именно, по заданной сумме 5, которую требуется

возвратить через определенный отрезок времени я, следует оп-

ределить сумму полученной ссуды. При решении такой задачи

считается, что сумма S дисконтируется (учитывается), а сам

процесс начисления процентов и их изъятие называют учетом,

удержанные проценты —дисконтом. При этом найденная в

процессе величина Р является современной величиной суммы S.

В зависимости от вида процентной ставки различают два ме-

тода дисконтирования —математическое дисконтирование и

банковский (коммерческий) учет.

При математическом дисконтировании используется ставка

наращения, а при банковском учете —учетная ставка.

Математическое дисконтирование —это формальное реше-

ние следующей задачи: какую сумму ссуды требуется выдать,

чтобы через определенный срок получить сумму S при начисле-

нии процентов по ставке /.

Из уравнения (2) находим величину Р по формуле:

Р

I + /И '

где n = t/k —срок ссуды в годах.

Пример. Через 90 дней согласно договору заемщик должен упла-

тить 20 тыс. руб. Кредит выдан под 20% годовых. Требуется опреде-

лить первоначальную сумму долга (временная база равна 365 дням).

По формуле:

Р = - £ - находим Р = ^ 5 = 19047,62 руб.

! + ' / + ^ - 0 , 2 0

365

При этом S —Р является дисконтом с суммы (Д),

т.е. Д = 20000 руб. -19047,62 руб = 953,38 руб.

Банковский учет —это учет векселей или иного платежного

обязательства, т. е. это приобретение банком или иным финансо-

вым учреждением данных бумаг до наступления срока платежа по

цене, которая ниже той суммы, что обозначена в долговом обяза-

тельстве (с дисконтом). При наступлении срока платежа банк по-

лучает деньги и тем самым реализует дисконт. Дисконтный мно-

житель (размер дисконта) можно определить по формуле:

т. е. дисконтный множитель равен (/ - nd).

Простая учетная ставка может применяется при расчете нара-

щенной суммы, в частности, при определении суммы, которая

должна быть проставлена в векселе при заданной текущей сумме

долга. В этом случае наращенная сумма определяется по формуле:

S = р 9 т.е. множитель наращения в этом случае равен:

I -nd

Сложные проценты. В финансовой и кредитной практике часто

возникает ситуация, когда проценты не выплачиваются сразу после

их начисления, а присоединяются к сумме долга (капитализация

процентов). В этом случае применяются сложные проценты, база

для начисления которых не остается неизменной (в отличие от про-

стых процентов), а увеличивается по мере начисления процентов.

Для расчета наращенной суммы при условии, что проценты

начисляются один раз в году, применяется следующая формула:

где / —ставка наращения по сложным процентам.

Проценты за этот период равны:

Пример. Требуется определить, какой величины достигнет,

долг, равный 20 тыс руб., через три года при росте по сложной

ставке 10% годовых?

S = 20000 •(l + 0Д0)3 = 26620 руб.

Однако практика показывает, что проценты начисляются

обычно не один раз в году, а несколько (по полугодиям, по-

квартально и т.д.).

Предположим, что проценты начисляются т раз в году, а годо-

вая ставка равна j . Таким образом, проценты начисляются каж-

дый раз по ставке — Ставку у называют номинальной.

т

Формула наращения в этом случае будет выглядеть следую-

щим образом:

Р- 1+-

т\ \ т

где N —общее количество периодов начисления процентов;

j —номинальная годовая ставка (десятичная дробь).

Пример. Допустим, что в предыдущем примере проценты на-

числяются поквартально. В этом случае iV = 12(4-3), а нара-

щенная сумма долга составит:

l =27440руб.

Чем чаще начисляются проценты, тем быстрее идет процесс

наращения. Существуют понятия номинальной и эффективной

учетной ставки. Предположим, что дисконтирование производит-

ся т раз в году, т. е. каждый раз по ставке f/m. В этом случае

формула дисконтирования будет выглядить следующим образом:

P = S\\-flmf\

где / —номинальная годовая учетная ставка.

Эффективная учетная ставка представляет собой результат

дисконтирования за год. Ее можно найти из равенства:

следовательно,

Пример. Долговое обязательство на сумму 50 тыс. руб. про-

дано с дисконтом по сложной учетной ставке 15% годовых.

Срок платежа наступает через 5 лет. Требуется определить сум-

му, полученную при поквартальном дисконтировании. В этом

случае номинальная учетная ставка равна:

/ = ОД 5, а т = 4. Р = 50 000 •(/ - ^ П = 23 280 руб.

Эффективная учетная ставка равна:

] =0,1418, или 14,

Простые проценты.

Задача 13. При открытии сберегательного счета по ставке

120% годовых 20.05. на счет была положена сумма 100 тыс. руб.

Затем на счет 05.07. была добавлена сумма 50 тыс. руб., 10.09. со

счета была снята сумма 75 тыс. руб., а 20.11. счет был закрыт.

Определите общую сумму, полученную вкладчиком при закры-

тии счета.

Решение. Поступление средств на счет составило:

100+ 50-75 = 75 тыс. руб.

При определении процентных чисел будем считать, что каж-

дый месяц состоит из 30 дней, а расчетное количество дней в

году равно 360 (германская практика).

В этом случае срок хранения суммы 100 тыс. руб. составил:

12+30+5-1=46 дней;

срок хранения суммы 150 тыс. руб. составил:

27+30+10-1=66 дней;

срок хранения суммы 75 тыс. руб. составил:

21+30+20-1=70 дней;

^ 100000•46 +150000•6 + 75000•0 лП_ Сумма чисел = = 1975С0Л0П.

Постоянный делитель = = 3.

Проценты 1 9 7 5 0 0

= 65 833,33 руб.

Владелец счета при его закрытии получит следующую сумму:

75000 + 65833,33 = 140 833,33 руб.

Использование сложных процентов. При начислении процентов

на депозиты могут также использоваться сложные ставки процен-

тов. В этих случаях проценты после очередного периода начисле-

ния, являющегося частью общего срока хранения депозита, не вы-

плачиваются, а присоединяются к его сумме и, следовательно, на

каждом последующем периоде начисления проценты будут начис-

ляться исходя из суммы, равной первоначальной сумме депозита с

начисленными за предыдущие периоды процентами.

Если проценты начисляются по сложной годовой ставке

один раз в году, их сумма в конце первого года составит:

, _ niP

100'

где Р —первоначальная сумма депозита (п в данном случае при-

нимаем равным 1, так как проценты начисляются в течение одного года).

Сумма депозита с процентами в конце первого года будет

равна:

100 I, 100,

Сумма депозита с процентами в конце второго года будет равна:

Если срок хранения депозита п лет, его сумма с процентами

в конце срока составит:

Сумма начисленных процентов будет равна:

(3)

При сроке хранения депозита больше года начисление про-

центов по сложной годовой ставке дает бблыпую сумму про-

центных денег, чем при их начислении по простой ставке.

Задача 14. Депозит в размере 500 тыс. руб. положен в банк

на три года. Определите сумму начисленных процентов при

простой и сложной ставках процентов, равных 80% годовых.

Решение. При использовании простой ставки процентов

/ = 3-80-500 000 = 1 2 0 0 0 0 0 р у б

100

При использовании сложной ставки процентов по формуле (3):

/ = 500 000 •1 +

100

-1 = 2 416 000 руб.

Начисление сложных процентов на депозиты может осуще-

ствляться несколько раз в году. При этом годовую ставку про-

центов, исходя из которой определяется величина ставки про-

центов в каждом периоде начисления, называют номинальной го-

довой ставкой процентов. Если сложные проценты будут начис-

ляться т раз в году по номинальной ставке у, длительность каж-

дого периода в долях года будет равна 1/т, а ставка процентов в

каждом периоде начисления 1/т. По рассмотренной выше фор-

муле сложных процентов сумма депозита с процентами после N

периодов начисления будет равна:

S = P-(l + j/m/l00)N.

Сумма процентных денег по депозиту составит:

I=S-P=p.

100

-1 (4)

Количество периодов начисления будет равно:

N = т-п

где п —срок хранения депозита в годах.

Задача 15. Банк начисляет ежеквартально проценты на вклады

по номинальной ставке 100% годовых. Определите сумму процен-

тов, начисленных за два года на сумму 200 тыс. руб.

Решение. Количество периодов начисления в данном случае

равно: 4-2 = 8

По формуле (4):

= 200 000-

у

1 +

V

100

4

100,

8

-1 = 992 092,90 руб.

Для привлечения вкладов населения часто указывается, что

проценты начисляются ежеквартально или ежемеСйчно, это в

итоге дает годовую эффективность вклада. Под годовой эффек-

тивностью вклада в данном случае понимается значение годо-

вой ставки процентов, при использовании которой для начисле-

ния процентов один раз в году будет получена та же самая сум-

ма процентных денег. Значение такой эффективной годовой ставки процентов можно определить, приравняв выражения (1)

и (4) для я = 1 :

100

отсюда:

i = [(1 + j/m/m)N -1] . 100. (5)

Задача 16. Банк начисляет проценты на вклады по номи-

нальной ставке сложных процентов 120% годовых. Определить

доходность вкладов по эффективной годовой ставке процентов

при их начислении: а) по полугодиям; б) ежеквартально; в)

ежемесячно.

Решение. По формуле (5) получаем:

1 +

120

100 )

-1 100 = 156%;

6)1-

у

1 +

V

120

4

100,

4

1 100 = 185,6%;

1 +

120

12

100

100 = 213,8

Если предполагается, что взносы по депозиту будут вносить-

ся регулярно через одинаковые промежутки времени и на них

будут начисляться сложные проценты, можно рассчитать сумму

депозита с начисленными процентами за весь срок его хране-

ния. Например, если ежегодно в конце каждого года в течение п

лет на депозитный счет будет поступать сумма R, а проценты на

хранящуюся сумму будут начисляться по сложной годовой став-

ке /, суммы последовательных взносов с процентами, начислен-

ными на момент окончания срока хранения депозита, по фор-

муле (2) будут равны:

Sn-l = 1 +

100

Применив к сумме всех значений 5,(/ = 1,2,...л) —формулу для

суммы членов геометрической прогрессии, получаем:

(6)

100

Последовательность денежных поступлений, осуществляемых

равными суммами через равные периоды времени, называют по-

стоянной финансовой рентой, а сумму всех таких поступлений — наращенной величиной финансовой ренты.

Если одинаковые суммы R будут поступать на депозитный

счет в начале каждого года, то сумма всех поступлений с начис-

ленными процентами через п лет, определенная аналогичным

образом, будет равна:

(7)

Задача 17. На депозитный счет с начислением сложных про-

центов по ставке 80% годовых будут ежегодно вноситься суммы

500 тыс. руб.

Определите сумму процентов, которую банк выплатит вла-

дельцу счета, если суммы будут вноситься в конце и начале года

в течение 5 лет.

Решение. Если суммы ежегодных взносов будут поступать в

конце года, по формуле (6) сумма депозита с процентами через

5 лет составит:

S = 500 000 • .si-

80

100

= 11184 800 руб.

Сумма взносов за 5 лет будет равна:

Р = 500 000-5 = 2 500 000 руб.

Следовательно, сумма процентов, выплаченная банком вла-

дельцу счета, составит:

/ = 11184 800-2 500 000 = 8 684 800 руб.

Если ежегодные взносы будут поступать в начале года, по

формуле (7) сумма депозита с процентами через 5 лет составит:

S* = 11184 800 •Г1 + -?р) = 20 132 640 руб.

Сумма процентов, выплаченная банком, будет равна:

/ = 20 132 640 - 2 500 000 = 17 632 640 руб.

Решите самостоятельно.

Задача 18, Что такое пассивные операции коммерческих банков:

а) операции по привлечению ресурсов;

б) операции по размещению ресурсов.

Задача 19. В таблице приведены следуюпще данные об источни-

ках средств банка (млн руб.).

Таблица

Показатели

Собственные источники

Уставной капитал

Фонды

Нераспределенная прибыль те-

кущего года и прошлых лет

Обязательства

Кредиты, полученные от других

банков

Остатки средств на расчетных

текущих счетах предприятий и

граждан

Средства на срочных депозитах

предприятий и граждан

Кредиторы по внутренним бан-

ковским операциям

Всего источников средств

На начало

периода

сумма

1932,8

1000

497,0

435,8

2124,4

4650,7

382,0

40,9

9130,8

в%

к итогу

На конец

периода

сумма

5100,0

3500,0

1250,0

350,0

6624,1

12763,4

1906,6

68,4

26480,3

в%

к итогу

Откло-

нение

Проанализируйте структуру источников средств банка в ди-

намике, сделайте выводы.