• Как правильно управлять финансами своего бизнеса, если вы не специалист в области финансового анализа - Финансовый анализ

    Финансовый менеджмент - финансовые отношения между суъектами, управление финасами на разных уровнях, управление портфелем ценных бумаг, приемы управления движением финансовых ресурсов - вот далеко не полный перечень предмета "Финансовый менеджмент"

    Поговорим о том, что же такое коучинг? Одни считают, что это буржуйский брэнд, другие что прорыв с современном бизнессе. Коучинг - это свод правил для удачного ведения бизнесса, а также умение правильно распоряжаться этими правилами

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 
17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 
34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 
68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 
85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 
102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 
119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 

 

Такая структура, как граф (в качестве синонима используется также термин «сеть») , имеет самые различные применения в информатике и в смежных прикладных областях, поэтому познакомимся с основными понятиями теории графов.

Граф G = (V, Е) задается парой конечных множеств V и Е. Элементы первого множества V1, v2,..., vM называются вершинами графа (при графическом представлении им соответствуют точки). Элементы второго множества е1, е2, ...,eN называют ребрами. Каждое ребро определяется парой вершин (при графическом представлении ребро соединяет две вершины графа). Если ребра графа определяются упорядоченными парами вершин, то такой граф называют ориентированным (на чертеже при изображении ориентированного графа на каждом ребре ставят стрелку, указывающую его направление). Ориентированный граф с пятью вершинами и семью ребрами изображен на рис. 1.6.

 

 

Рис. 1.6. Пример ориентированного графа

 

Если две вершины соединены двумя или более ребрами, то эти ребра называют параллельными (например, ребра е4 и е5). Если начало и конец ребра совпадают, то такое ребро называется петлей (например, ребро е7). Граф без петель и параллельных ребер называется простым.

Если ребро ek определяется вершинами vi и vj (будем обозначать этот факт следующим образом: ek = (vi, vj), то говорят, что ребро ek инцидентно вершинам vi и vj. Две вершины vi и vj называются смежными, если в графе существует ребро (vi, vj).

Последовательность вершин vi1, vi2,..., vik, таких, что каждая пара (vi,(j-1), vij) при 1 < j ≤ k определяет ребро, называется маршрутом в графе G. Вершины vil и vik называют концевыми вершинами маршрута, все остальные входящие в него вершины - внутренними.

Маршрут, в котором все определяемые им ребра различны, называют цепью. Цепь считают замкнутой, если ее концевые вершины совпадают. Замкнутая цепь, в которой все вершины (за исключением концевых) различны, называется циклом. Незамкнутая цепь, в которой все вершины различны, носит название путь. Если в ориентированном графе существует путь из vi в vj, то говорят, что вершина vj достижима из вершины vi.

Две вершины vi и vj называют связанными в графе G, если в нем существует путь, для которого эти вершины являются концевыми. Граф G называется связным, если каждые две вершины в нем являются связанными. На рис. 1.7 изображен простой неориентированный связный граф.

Последовательность вершин v1, v5, i4, v3 , например, определяет путь, а последовательность вершин v1, v5, i4, v3, vl, v1 - цикл. Деревом будем называть неориентированный связный граф без циклов. Лес - это любой граф без циклов. На рис. 1.8 показаны возможные деревья с пятью вершинами.

 

Рис. 1.7. Пример неориентированного связного графа

 

Рис. 1.8. Примеры деревьев

 

Анализ приведенных здесь понятий и определений показывает, что в качестве моделей графы удобно использовать в тех случаях, когда рассматривается система каких-либо объектов, между которыми существуют определенные связи, отношения, когда изучается структура системы, возможности ее функционирования. В информатике графы используются в разделах: операционные системы, алгоритмизация, структуры данных, информационное моделирование и др.

 

 

Такая структура, как граф (в качестве синонима используется также термин «сеть») , имеет самые различные применения в информатике и в смежных прикладных областях, поэтому познакомимся с основными понятиями теории графов.

Граф G = (V, Е) задается парой конечных множеств V и Е. Элементы первого множества V1, v2,..., vM называются вершинами графа (при графическом представлении им соответствуют точки). Элементы второго множества е1, е2, ...,eN называют ребрами. Каждое ребро определяется парой вершин (при графическом представлении ребро соединяет две вершины графа). Если ребра графа определяются упорядоченными парами вершин, то такой граф называют ориентированным (на чертеже при изображении ориентированного графа на каждом ребре ставят стрелку, указывающую его направление). Ориентированный граф с пятью вершинами и семью ребрами изображен на рис. 1.6.

 

 

Рис. 1.6. Пример ориентированного графа

 

Если две вершины соединены двумя или более ребрами, то эти ребра называют параллельными (например, ребра е4 и е5). Если начало и конец ребра совпадают, то такое ребро называется петлей (например, ребро е7). Граф без петель и параллельных ребер называется простым.

Если ребро ek определяется вершинами vi и vj (будем обозначать этот факт следующим образом: ek = (vi, vj), то говорят, что ребро ek инцидентно вершинам vi и vj. Две вершины vi и vj называются смежными, если в графе существует ребро (vi, vj).

Последовательность вершин vi1, vi2,..., vik, таких, что каждая пара (vi,(j-1), vij) при 1 < j ≤ k определяет ребро, называется маршрутом в графе G. Вершины vil и vik называют концевыми вершинами маршрута, все остальные входящие в него вершины - внутренними.

Маршрут, в котором все определяемые им ребра различны, называют цепью. Цепь считают замкнутой, если ее концевые вершины совпадают. Замкнутая цепь, в которой все вершины (за исключением концевых) различны, называется циклом. Незамкнутая цепь, в которой все вершины различны, носит название путь. Если в ориентированном графе существует путь из vi в vj, то говорят, что вершина vj достижима из вершины vi.

Две вершины vi и vj называют связанными в графе G, если в нем существует путь, для которого эти вершины являются концевыми. Граф G называется связным, если каждые две вершины в нем являются связанными. На рис. 1.7 изображен простой неориентированный связный граф.

Последовательность вершин v1, v5, i4, v3 , например, определяет путь, а последовательность вершин v1, v5, i4, v3, vl, v1 - цикл. Деревом будем называть неориентированный связный граф без циклов. Лес - это любой граф без циклов. На рис. 1.8 показаны возможные деревья с пятью вершинами.

 

Рис. 1.7. Пример неориентированного связного графа

 

Рис. 1.8. Примеры деревьев

 

Анализ приведенных здесь понятий и определений показывает, что в качестве моделей графы удобно использовать в тех случаях, когда рассматривается система каких-либо объектов, между которыми существуют определенные связи, отношения, когда изучается структура системы, возможности ее функционирования. В информатике графы используются в разделах: операционные системы, алгоритмизация, структуры данных, информационное моделирование и др.