• Как правильно управлять финансами своего бизнеса, если вы не специалист в области финансового анализа - Финансовый анализ

    Финансовый менеджмент - финансовые отношения между суъектами, управление финасами на разных уровнях, управление портфелем ценных бумаг, приемы управления движением финансовых ресурсов - вот далеко не полный перечень предмета "Финансовый менеджмент"

    Поговорим о том, что же такое коучинг? Одни считают, что это буржуйский брэнд, другие что прорыв с современном бизнессе. Коучинг - это свод правил для удачного ведения бизнесса, а также умение правильно распоряжаться этими правилами

4.4. ДИНАМИКА ЧИСЛЕННОСТИ ПОПУЛЯЦИЙ ХИЩНИКА И ЖЕРТВЫ

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 
17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 
34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 
68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 
85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 
102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 
119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 

 

Рассматривая динамику численности популяций хищника и жертвы, экологи прежде всего стремятся понять ее закономерности и разъяснить различия между типами динамик. В простейших моделях хищник и жертва рассматриваются безотносительно влияния на них других видов. Одна из самых первых и простых моделей была предложена, как и модель межвидовой конкуренции, Лоткой и Вольтеррой, и носит их имя.

Модель состоит из двух компонентов: С - численность популяции хищника и N -численность популяции жертвы.

Предполагается, что в отсутствие хищника популяция жертвы растет экспоненциально. Чем больше численность той и другой популяции, тем чаще происходят встречи. Число встреченных и съеденных жертв будет зависеть от эффективности, с которой хищник находит и ловит жертву. Если обозначить через а' «эффективность поиска», то скорость поедания жертвы будет равна a'∙C∙N, и окончательно для численности жертвы получаем

В отсутствие пищи отдельные особи хищника голодают и гибнут. Предположим вновь, что численность хищника в отсутствие пищи будет уменьшаться экспоненциально:

(q - смертность). Скорость рождения новых особей в данной модели полагается зависящей от двух обстоятельств: скорости потребления пищи a'∙C∙N, и эффективности f, с которой эта пища переходит в потомство хищника. Итак, для численности хищника окончательно получаем

Так как процессы надо рассматривать вместе, объединим уравнения в систему:

(7.68)

Как и в предыдущем пункте, свойства этой модели можно исследовать, построив изоклины.

Для жертвы имеем

или, выражая С, получаем

Соответствующее уравнение изоклины для популяции хищника

Если поместить обе изоклины на одном рисунке, получим картину взаимодействия популяций (рис. 7.46).

Как видно на рис. 7.47, численности популяций хищника и жертвы совершают периодические колебания: при увеличении численности хищников уменьшается

Рис. 7.46. Динамика численности популяции хищника и жертвы. Численность обеих популяций совершает периодические колебания

 

численность популяции жертвы и наоборот. Такие колебания численности будут продолжаться в соответствии с моделью до тех пор, пока какое-либо внешнее воздействие не изменит численность популяций, после чего произойдет переход в новое устойчивое состояние (такая ситуация называется «нейтральные устойчивые циклы»).

Рис. 7.47. Динамика численности популяции хищника и жертвы при r = 5, а' = 0,1, q = 2,  f = 0,6, N0 = 150, C0 = 50. Сплошная линия - численность жертвы, штриховая – хищника

 

 

Рассматривая динамику численности популяций хищника и жертвы, экологи прежде всего стремятся понять ее закономерности и разъяснить различия между типами динамик. В простейших моделях хищник и жертва рассматриваются безотносительно влияния на них других видов. Одна из самых первых и простых моделей была предложена, как и модель межвидовой конкуренции, Лоткой и Вольтеррой, и носит их имя.

Модель состоит из двух компонентов: С - численность популяции хищника и N -численность популяции жертвы.

Предполагается, что в отсутствие хищника популяция жертвы растет экспоненциально. Чем больше численность той и другой популяции, тем чаще происходят встречи. Число встреченных и съеденных жертв будет зависеть от эффективности, с которой хищник находит и ловит жертву. Если обозначить через а' «эффективность поиска», то скорость поедания жертвы будет равна a'∙C∙N, и окончательно для численности жертвы получаем

В отсутствие пищи отдельные особи хищника голодают и гибнут. Предположим вновь, что численность хищника в отсутствие пищи будет уменьшаться экспоненциально:

(q - смертность). Скорость рождения новых особей в данной модели полагается зависящей от двух обстоятельств: скорости потребления пищи a'∙C∙N, и эффективности f, с которой эта пища переходит в потомство хищника. Итак, для численности хищника окончательно получаем

Так как процессы надо рассматривать вместе, объединим уравнения в систему:

(7.68)

Как и в предыдущем пункте, свойства этой модели можно исследовать, построив изоклины.

Для жертвы имеем

или, выражая С, получаем

Соответствующее уравнение изоклины для популяции хищника

Если поместить обе изоклины на одном рисунке, получим картину взаимодействия популяций (рис. 7.46).

Как видно на рис. 7.47, численности популяций хищника и жертвы совершают периодические колебания: при увеличении численности хищников уменьшается

Рис. 7.46. Динамика численности популяции хищника и жертвы. Численность обеих популяций совершает периодические колебания

 

численность популяции жертвы и наоборот. Такие колебания численности будут продолжаться в соответствии с моделью до тех пор, пока какое-либо внешнее воздействие не изменит численность популяций, после чего произойдет переход в новое устойчивое состояние (такая ситуация называется «нейтральные устойчивые циклы»).

Рис. 7.47. Динамика численности популяции хищника и жертвы при r = 5, а' = 0,1, q = 2,  f = 0,6, N0 = 150, C0 = 50. Сплошная линия - численность жертвы, штриховая – хищника