• Как правильно управлять финансами своего бизнеса, если вы не специалист в области финансового анализа - Финансовый анализ

    Финансовый менеджмент - финансовые отношения между суъектами, управление финасами на разных уровнях, управление портфелем ценных бумаг, приемы управления движением финансовых ресурсов - вот далеко не полный перечень предмета "Финансовый менеджмент"

    Поговорим о том, что же такое коучинг? Одни считают, что это буржуйский брэнд, другие что прорыв с современном бизнессе. Коучинг - это свод правил для удачного ведения бизнесса, а также умение правильно распоряжаться этими правилами

6.1. ЛОГИКА ВЫСКАЗЫВАНИЙ. ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЛОГИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 
17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 
34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 
68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 
85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 
102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 
119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 

 

Люди, далекие от техники, часто смотрят на ЭВМ и другие цифровые электронные устройства как на нечто таинственное и непостижимое. Тем не менее, все эти устройства работают в строгом соответствии с четкими логическими законами. Знание и понимание этик законов помогает в общении с компьютером.

Для иллюстрации рассмотрим пример, описанный в одной из указанных ниже книг. Некий незадачливый бизнесмен подал в компьютерную фирму жалобу на приобретенный компьютер. По словам бизнесмена, компьютер неверно отвечал на поставленные вопросы. Прибывший для проверки жалобы специалист предложил бизнесмену продемонстрировать один из ошибочных ответов. Тот немедленно затребовал вывести список клиентов, проживающих в штатах Теннеси и Кентукки, на что компьютер бесстрастно объявил, что таковых не имеется. «Вот видите!» -кипятился бизнесмен. - «А я точно знаю, что и в том, и в другом штате есть множество клиентов!» Консультант попытался объяснить, что машина по-своему права и что человек не может жить одновременно в обоих штатах, но бизнесмен не хотел ничего слушать. Тогда консультант просто повторил запрос, заменив единственное слово (список клиентов, проживающих в штатах Теннеси ИЛИ Кентукки), и через полминуты вручил жалобщику распечатку требуемого списка. «А еще проще на первых порах делать два более простых запроса» - посоветовал он напоследок.

Главной причиной возникшего курьеза послужило незнание трех основных логических операций, лежащих в основе всех выводов компьютера. Иногда эти операции И, ИЛИ, НЕ называют «тремя китами машинной логики». Познакомимся с ними подробнее.

При записи тех или иных логических выражений используется специальный язык, который принят в математической логике. Основоположником математической логики является великий немецкий математик Готфрид Вильгельм Лейбниц (1646 - 1716 гг.). Он сделал попытку построить универсальный язык, с помощью которого споры между людьми можно было бы разрешать посредством вычислений. На заложенном Лейбницем фундаменте ирландский математик Джордж Буль построил здание новой науки - математической логики, - которая в отличие от обычной алгебры оперирует не числами, а высказываниями. В честь Д.Буля логические переменные в языке программирования Паскаль впоследствии назвали булевскими.

Высказывание - это любое утверждение, относительно которого можно сказать истинно оно или ложно, т.е. соответствует оно действительности или нет. Таким образом по своей сути высказывания фактически являются двоичными объектами и поэтому часто истинном) значению высказывания ставят в соответствие 1, а ложному - 0. Например, запись А = 1 означает, что высказывание А истинно.

Высказывания могут быть простыми и сложными. Простые соответствуют алгебраическим переменным, а сложные являются аналогом алгебраических функций. Функции могут получаться путем объединения переменных с помощью логических действий.

Самой простой логической операцией является операция НЕ (по-другому ее часто называют отрицанием, дополнением или инверсией и обозначают NOT X). Результат отрицания всегда противоположен значению аргумента.

Логическая операция НЕ является унарной. т.е. имеет всего один операнд. В отличие от нее, операции И (AND) и ИЛИ (OR) являются бинарными, так как представляют собой результаты действий над двумя логическими величинами.

 

Таблица 4.5

Основные логические операции

 

Х

 

NOT X

 

 

 

X

 

V

 

X AND Y

 

X OR Y

 

0

 

1

 

0

 

0

 

0

 

0

 

1

 

0

 

0

 

1

 

0

 

1

 

 

 

1

 

0

 

0

 

1

 

1

 

1

 

, 1

 

1

 

 

Логическое И еще часто называют конъюнкцией, или логическим умножением (не правда ли, таблица для этой операции похожа как две капли воды на двоичную таблицу умножения?), а ИЛИ -дизъюнкцией, или логическим сложением.

Операция И имеет результат «истина» только в том случае, если оба ее операнда истинны. Например, рассмотрим высказывание «Для остановки ОС «Windows'95» требуется процессор не ниже 80386 и не менее 4 Мбайт оперативной памяти». Из него следует, что установка будет успешной только при одновременном выполнении обоих условий: даже если у вас в машине Pentium, но мало ОЗУ (равно как и при 8 Мбайт ОЗУ процессор 80286), «Windows'95» работать откажется.

Операция ИЛИ «менее привередлива» к исходным данным. Она дает «истину», если значение «истина» имеет хотя бы один из операндов. Разумеется, в случае, когда справедливы оба аргумента одновременно, результат по-прежнему истинный. Действительно, когда студентка просит друга подарить ей на день рождения букет цветов или пригласить в кафе. можно без опасении сделать и то, и другое одновременно (впрочем, на практике в таком случае можно ограничиться чем-то одним).

Приведенные выше табл. 4.5 значений переменных для логических операций называются таблицами истинности. В них указываются все возможные комбинации логических переменных Х и Y, а также соответствующие им результаты операций. Таблица истинности может рассматриваться в качестве одного из способов задания логической функции.

Операции И, ИЛИ, НЕ образуют полную систему логических операций, из которой можно построить сколь угодно сложное логическое выражение.

В вычислительной технике также часто используется операция исключающее ИЛИ (XOR), которая отличается от обыкновенного ИЛИ только при Х=1 и Y=l.

Как видно из табл. 4.6, операция XOR фактически сравнивает на совпадение два двоичных разряда. Хотя теоретически основными базовыми логическими операциями всегда называют именно И, ИЛИ, НЕ, на практике по технологическим причинам в качестве основного логического элемента используется элемент И-НЕ (последняя колонка в табл. 4.6).

 

Таблица 4.6

Дополнительные логические операции

 

Х

 

Y

 

X XOR Y

 

NOT(X AND Y)

 

0

 

0

 

0

 

1

 

0

 

1

 

1

 

1

 

1

 

0

 

1

 

1

 

1

 

1

 

0

 

0

 

 

Можно проверить, что на базе элементов И-НЕ могут быть скомпонованы все базовые логические элементы (И, ИЛИ, НЕ), а значит и любые другие, более сложные.

 

 

Люди, далекие от техники, часто смотрят на ЭВМ и другие цифровые электронные устройства как на нечто таинственное и непостижимое. Тем не менее, все эти устройства работают в строгом соответствии с четкими логическими законами. Знание и понимание этик законов помогает в общении с компьютером.

Для иллюстрации рассмотрим пример, описанный в одной из указанных ниже книг. Некий незадачливый бизнесмен подал в компьютерную фирму жалобу на приобретенный компьютер. По словам бизнесмена, компьютер неверно отвечал на поставленные вопросы. Прибывший для проверки жалобы специалист предложил бизнесмену продемонстрировать один из ошибочных ответов. Тот немедленно затребовал вывести список клиентов, проживающих в штатах Теннеси и Кентукки, на что компьютер бесстрастно объявил, что таковых не имеется. «Вот видите!» -кипятился бизнесмен. - «А я точно знаю, что и в том, и в другом штате есть множество клиентов!» Консультант попытался объяснить, что машина по-своему права и что человек не может жить одновременно в обоих штатах, но бизнесмен не хотел ничего слушать. Тогда консультант просто повторил запрос, заменив единственное слово (список клиентов, проживающих в штатах Теннеси ИЛИ Кентукки), и через полминуты вручил жалобщику распечатку требуемого списка. «А еще проще на первых порах делать два более простых запроса» - посоветовал он напоследок.

Главной причиной возникшего курьеза послужило незнание трех основных логических операций, лежащих в основе всех выводов компьютера. Иногда эти операции И, ИЛИ, НЕ называют «тремя китами машинной логики». Познакомимся с ними подробнее.

При записи тех или иных логических выражений используется специальный язык, который принят в математической логике. Основоположником математической логики является великий немецкий математик Готфрид Вильгельм Лейбниц (1646 - 1716 гг.). Он сделал попытку построить универсальный язык, с помощью которого споры между людьми можно было бы разрешать посредством вычислений. На заложенном Лейбницем фундаменте ирландский математик Джордж Буль построил здание новой науки - математической логики, - которая в отличие от обычной алгебры оперирует не числами, а высказываниями. В честь Д.Буля логические переменные в языке программирования Паскаль впоследствии назвали булевскими.

Высказывание - это любое утверждение, относительно которого можно сказать истинно оно или ложно, т.е. соответствует оно действительности или нет. Таким образом по своей сути высказывания фактически являются двоичными объектами и поэтому часто истинном) значению высказывания ставят в соответствие 1, а ложному - 0. Например, запись А = 1 означает, что высказывание А истинно.

Высказывания могут быть простыми и сложными. Простые соответствуют алгебраическим переменным, а сложные являются аналогом алгебраических функций. Функции могут получаться путем объединения переменных с помощью логических действий.

Самой простой логической операцией является операция НЕ (по-другому ее часто называют отрицанием, дополнением или инверсией и обозначают NOT X). Результат отрицания всегда противоположен значению аргумента.

Логическая операция НЕ является унарной. т.е. имеет всего один операнд. В отличие от нее, операции И (AND) и ИЛИ (OR) являются бинарными, так как представляют собой результаты действий над двумя логическими величинами.

 

Таблица 4.5

Основные логические операции

 

Х

 

NOT X

 

 

 

X

 

V

 

X AND Y

 

X OR Y

 

0

 

1

 

0

 

0

 

0

 

0

 

1

 

0

 

0

 

1

 

0

 

1

 

 

 

1

 

0

 

0

 

1

 

1

 

1

 

, 1

 

1

 

 

Логическое И еще часто называют конъюнкцией, или логическим умножением (не правда ли, таблица для этой операции похожа как две капли воды на двоичную таблицу умножения?), а ИЛИ -дизъюнкцией, или логическим сложением.

Операция И имеет результат «истина» только в том случае, если оба ее операнда истинны. Например, рассмотрим высказывание «Для остановки ОС «Windows'95» требуется процессор не ниже 80386 и не менее 4 Мбайт оперативной памяти». Из него следует, что установка будет успешной только при одновременном выполнении обоих условий: даже если у вас в машине Pentium, но мало ОЗУ (равно как и при 8 Мбайт ОЗУ процессор 80286), «Windows'95» работать откажется.

Операция ИЛИ «менее привередлива» к исходным данным. Она дает «истину», если значение «истина» имеет хотя бы один из операндов. Разумеется, в случае, когда справедливы оба аргумента одновременно, результат по-прежнему истинный. Действительно, когда студентка просит друга подарить ей на день рождения букет цветов или пригласить в кафе. можно без опасении сделать и то, и другое одновременно (впрочем, на практике в таком случае можно ограничиться чем-то одним).

Приведенные выше табл. 4.5 значений переменных для логических операций называются таблицами истинности. В них указываются все возможные комбинации логических переменных Х и Y, а также соответствующие им результаты операций. Таблица истинности может рассматриваться в качестве одного из способов задания логической функции.

Операции И, ИЛИ, НЕ образуют полную систему логических операций, из которой можно построить сколь угодно сложное логическое выражение.

В вычислительной технике также часто используется операция исключающее ИЛИ (XOR), которая отличается от обыкновенного ИЛИ только при Х=1 и Y=l.

Как видно из табл. 4.6, операция XOR фактически сравнивает на совпадение два двоичных разряда. Хотя теоретически основными базовыми логическими операциями всегда называют именно И, ИЛИ, НЕ, на практике по технологическим причинам в качестве основного логического элемента используется элемент И-НЕ (последняя колонка в табл. 4.6).

 

Таблица 4.6

Дополнительные логические операции

 

Х

 

Y

 

X XOR Y

 

NOT(X AND Y)

 

0

 

0

 

0

 

1

 

0

 

1

 

1

 

1

 

1

 

0

 

1

 

1

 

1

 

1

 

0

 

0

 

 

Можно проверить, что на базе элементов И-НЕ могут быть скомпонованы все базовые логические элементы (И, ИЛИ, НЕ), а значит и любые другие, более сложные.